貝塞爾曲線:數學曲線-中文百科頻道

簡介

貝塞爾曲線是應用于二維圖形應用程序的數學曲線。曲線的定義有四個點：起始點、終止點（也稱錨點）以及兩個相互分離的中間點。滑動兩個中間點，貝塞爾曲線的形狀會發生變化。二十世紀六十年代晚期，PierreBézier應用數學方法為雷諾公司的汽車制造業描繪出了貝塞爾曲線。

命名

貝塞爾曲線就是這樣的一條曲線，它是依據四個位置任意的點坐标繪制出的一條光滑曲線。在曆史上，研究貝塞爾曲線的人最初是按照已知曲線參數方程來确定四個點的思路設計出這種矢量曲線繪制法。貝塞爾曲線的有趣之處更在于它的“皮筋效應”，也就是說，随着點有規律地移動，曲線将産生皮筋伸引一樣的變換，帶來視覺上的沖擊。1962年，法國數學家PierreBézier第一個研究了這種矢量繪制曲線的方法，并給出了詳細的計算公式，因此按照這樣的公式繪制出來的曲線就用他的姓氏來命名~是為貝塞爾曲線。

作用

由于用計算機畫圖大部分時間是操作鼠标來掌握線條的路徑，與手繪的感覺和效果有很大的差别。即使是一位精明的畫師能輕松繪出各種圖形，拿到鼠标想随心所欲的畫圖也不是一件容易的事。這一點是計算機萬萬不能代替手工的工作，所以到目前為止人們隻能頗感無奈。使用貝塞爾工具畫圖很大程度上彌補了這一缺憾。

貝塞爾曲線是計算機圖形圖像造型的基本工具，是圖形造型運用得最多的基本線條之一。它通過控制曲線上的四個點（起始點、終止點以及兩個相互分離的中間點）來創造、編輯圖形。其中起重要作用的是位于曲線中央的控制線。這條線是虛拟的，中間與貝塞爾曲線交叉，兩端是控制端點。移動兩端的端點時貝塞爾曲線改變曲線的曲率（彎曲的程度）；移動中間點（也就是移動虛拟的控制線）時，貝塞爾曲線在起始點和終止點鎖定的情況下做均勻移動。注意，貝塞爾曲線上的所有控制點、節點均可編輯。這種“智能化”的矢量線條為藝術家提供了一種理想的圖形編輯與創造的工具。

發現者

“貝賽爾曲線”是由法國數學家PierreBézier所發現，由此為計算機矢量圖形學奠定了基礎。它的主要意義在于無論是直線或曲線都能在數學上予以描述。

工具

“貝賽爾”工具在photoshop中叫“鋼筆工具”；在CorelDraw中翻譯成“貝賽爾工具”；而在Fireworks中叫“畫筆”。它是用來“畫線”造型的一種專業工具。當然還有很多工具也可以完成畫線的工作，例如大家常用的photoshop裡的直線、噴槍、畫筆工具，Fireworks裡的直線、鉛筆和筆刷工具，CorelDraw裡的自由筆，手繪工具等等。

用“貝塞爾”工具無論是畫直線或是曲線，都非常簡單，随手可得。其操作特點是通過用鼠标在面闆上放置各個錨點，根據錨點的路徑和描繪的先後順序，産生直線或者是曲線的效果。我們都知道路徑由一個或多個直線段或曲線段組成。錨點标記路徑段的端點。在曲線段上，每個選中的錨點顯示一條或兩條方向線，方向線以方向點結束。方向線和方向點的位置确定曲線段的大小和形狀。移動這些元素将改變路徑中曲線的形狀，可以看右圖。路徑可以是閉合的，沒有起點或終點（如圓圈），也可以是開放的，有明顯的端點（如波浪線）。