菲爾茲獎

獎項曆史

諾貝爾獎設有物理學、化學、生理學或醫學、文學、和平事業5個類别（1968年又增設了經濟學獎），而不涉及數學領域。

在這種背景下，世界上先後出現了兩個國際性的數學大獎：一個是國際數學聯合會（IMU）主持評定的，在四年召開一次的國際數學家大會上頒發的菲爾茲獎（Fields Medal）；另一個是由挪威政府設立的一年一度的阿貝爾獎（Abel Prize）。這兩個獎項具有極高的權威性和影響力，逐漸發展成為數學領域的國際最高獎項，因此被譽為“數學界的諾貝爾獎”。 

創始人物

J.C.菲爾茲，1863年5月14日生于加拿大渥太華。曾任美國阿勒格尼大學和加拿大多倫多大學教授。他11歲喪父，18歲喪母，家境不算太好。菲爾茲17歲進入多倫多大學攻讀數學，24歲時在美國的約翰·霍普金斯大學獲博士學位，26任美國阿勒格尼大學教授。1892年他到巴黎、柏林學習和工作，1902年回國後執教于多倫多大學。菲爾茲于1907年當選為加拿大皇家學會會員。他還被選為英國皇家學會、蘇聯科學院等許多科學團體的成員。

菲爾茲強烈地主張數學發展應是國際性的，他對于數學國際交流的重要性，對于促進北美洲數學的發展都抱有獨特的見解并滿腔熱情地作出了很大的貢獻。為了使北美洲數學迅速發展并趕上歐洲，是他第一個在加拿大推進研究生教育，也是他全力籌備并主持了1924年在多倫多召開的國際數學家大會（這是在歐洲之外召開的第一次國際數學家大會）。

正是這次大會使他過分勞累，從此健康狀況再也沒有好轉，但這次大會對于促進北美的數學發展和數學家之間的國際交流，确實産生了深遠的影響。當他得知這次大會的經費有結餘時，他就萌發了把它作為基金設立一個國際數學獎的念頭。

他為此積極奔走于歐美各國謀求廣泛支持，并打算于1932年在蘇黎世召開的第九次國際數學家大會上親自提出建議。但不幸的是未等到大會開幕他就去世了。

菲爾茲在去世前立下了遺囑，把自己留下的遺産加到上述剩餘經費中，由多倫多大學數學系轉交給第九次國際數學家大會，大會立即接受了這一建議。菲爾茲本來要求獎金不要以個人、國家或機構來命名，而用“國際獎金”的名義。但是，參加國際數學家大會的數學家們為了贊許和緬懷菲爾茲的遠見卓識、組織才能和他為促進數學事業的國際交流所表現出的無私奉獻的偉大精神，一緻同意将該獎命名為菲爾茲獎。

評審制度

菲爾茲獎評委會是由國際聯盟執行委員會挑選，一般由國際數學聯合會主席擔任評委會主席。評委會會挑選至少兩名（with a strong preference for four）能代表數學各個領域的菲爾茲獎得主。

菲爾茲獎對于獲獎者的要求中就有一條規定:所有得主年齡不超過40歲。1954年的菲爾茲獎得主，法國數學家塞爾保持着得獎時的最低年齡記錄：27歲，獲獎人必須在當年的元旦之前未滿四十歲。 

授獎儀式

菲爾茲獎的授獎儀式，都在每次國際數學家大會開幕式上隆重舉行。先由執委會主席宣布獲獎名單，接着由東道國的重要人物（當地市長、所在國科學院院長、國王、總統、評委會主席、著名數學家等）授予獎章和獎金，最後由一些權威數學家分别、逐一簡要評價得獎人的主要數學成就。

獎章結構

菲爾茲獎是一枚金質獎章和15000加拿大元（CAD）的獎金。獎章由加拿大雕塑家羅伯特·泰特·麥肯齊（Robert Tait McKenzie）設計。獎章的正面是阿基米德的浮雕頭像，并刻有大寫希臘字母：ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ，意為阿基米德的（頭像）；設計者的花押字RTM, MCNXXXIII（雕刻家的縮寫，1933，第三個M字以N代替），和拉丁文TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI，意為：超越人的精神，作宇宙的主人。出自羅馬詩人馬爾庫斯·馬尼利烏斯（Marcus Manilius）的著作《天文學》（Astronomica）卷四第392行。獎章背面刻有拉丁文“CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE”，意為“聚集自全球的數學家，為了傑出工作頒發（獎項）”。背景為阿基米德的球體嵌進圓柱體内。

獲獎名單

時間

獲獎人

國籍

地點

獲獎成就

年齡

備注

1936

阿爾斯·阿爾福斯

Ahlfors,Lars Valerian

美國

（芬蘭裔）

奧斯陸

鄧若瓦猜想

覆蓋理論

29

沃爾夫獎

（1981）

傑西·道格拉斯

Douglas,Jesse

美國

普拉托極小曲面問題

變分問題的反問題

39

---

1950

坎布裡奇羅朗·施瓦爾茲

Schwartz,Laurent

法國

坎布裡奇

廣義函數論

35

---

阿特爾·賽爾伯格

Selberg,Atle

美國

（挪威裔）

素數定理的初等證明

調和分析等

33

沃爾夫獎

（1986）

1954

小平邦彥

Kodaira,Kunihiko

日本

阿姆斯特丹

推廣黎曼-羅赫定理

小平邦彥消解定理

39

沃爾夫獎

（1985）

讓-皮埃爾·塞爾

Serre,Jean-Pierre

法國

一般纖空間概念

同倫的局部化方法

同倫論的一些重要結果

27

沃爾夫獎

（2000）

1958

克勞斯·費裡德裡希·羅斯

Roth,Klaus Friedrich

英國

（德裔）

愛丁堡

代數數有理逼近的瑟厄-西格爾-羅斯定理

33

---

雷内·托姆

Thom,René

法國

拓撲學配邊理論

奇點理論

拓撲流形理論

35

---

1962

拉爾斯·霍爾曼德爾

Hormander Lars

瑞典

斯德哥爾摩

線性偏微分算子理論

僞微分算子理論

31

沃爾夫獎

（1988）

約翰·米爾諾

Milnor,John Willard

美國

7維球面的微分結構

否定龐加萊主猜想

代數k理論

31

沃爾夫獎

（1989）

1966

邁克爾·法蘭西斯·阿提雅

Atiyah,Michael Francis

英國

莫斯科

阿提雅-辛格指标定理

拓撲k理論

37

---

鮑爾·約瑟夫·科恩

Cohen,Paul Joseph

美國

力迫法

連續統假設與zf系統的獨立性

32

---

亞力山大·格羅登迪克

Grothendieck,Alexandre

法國

代數幾何體系

泛函分析中的核空間

張量積

38

---

斯蒂芬·斯梅爾

Smale,Stephen

美國

廣義龐加萊猜想

微分動力系統理論

36

---

1970

尼斯阿蘭·貝克

Baker,Alan

英國

尼斯

數論中的一些問題

二次域的類數問題

31

---

廣中平祐

Hironaka,Heisuke

日本

代數簇的奇點消解問題

39

---

謝爾蓋·彼得洛維奇·諾維科夫

Новиков,Сергей петрович

蘇聯

微分拓撲學配邊理論

微分流形理論龐特裡雅金示性類的拓撲不變性

32

沃爾夫獎

（2005）

約翰·格裡格·湯普遜

Thompson,John Griggs

美國

有限單群的伯恩德賽猜想和弗洛貝紐斯猜想

38

沃爾夫獎

（1992）

1974

大衛·布賴恩特·曼福德

Mumford,David Bryart

美國

（英裔）

溫哥華

代數幾何學參模理論

代數曲面的分類

37

---

恩裡科·龐比裡

Bombieri,Enrico

意大利

有限單群分類問題

哥德巴赫猜想的(1,3)命題

34

---

1978

查裡斯·費弗曼

Fefferman,Charles

美國

赫爾辛基

奇異積分算子

偏微分方程

29

---

皮埃爾·德利涅

Deligne,Pierre

比利時

代數幾何中的部分韋伊猜想

34

沃爾夫獎

（2008）

丹尼爾·奎倫

Quillen,Daniel G.

美國

代數k理論的亞當斯猜想

塞爾猜想

38

---

格雷戈裡·馬古利斯

Gregory Margulis  

蘇聯

關于李群的離散子群的塞爾伯格猜想

32

沃爾夫獎

（2005）

阿貝爾獎

（2020）

1982

阿蘭·孔耐

Alan Connes

法國

華沙

算子代數

代數分類問題

35

---

威廉·瑟斯頓

William Thurston

美國

3維流形的葉狀結構及其分類

36

---

丘成桐

Shing-Tung Yau

美國

（華裔）

卡拉比猜想

正質量猜想

33

沃爾夫獎

（2010）

1986

法爾廷斯

G.Faltings

德國

伯克利

莫德爾猜想

32

---

唐納森

S.Donaldson

英國

4維流形的拓撲學

29

---

邁克爾·哈特利·弗裡德曼

Michael Freedman

美國

4維流形的龐加萊猜想

35

---

1990

德裡費爾德

V.Drinfel’d

蘇聯

東京

模理論

與量子群有關的hopf代數

36

---

沃恩·瓊斯

Vaughan Jones

新西蘭

扭結理論

37

---

森重文

Shigffumi Mori

日本

3維代數簇的分類

39

---

愛德華·威滕

Edward Witten

美國

弦理論

對超弦理論作了統一的數學處理

38

---

1994

布爾蓋恩

Jean Bourgain

比利時

蘇黎世

無限維的偏微分方程

40

---

利翁

P.L.Lions

法國

非線性偏微分方程

玻爾茲曼方程

38

---

約克茲

J.C.Yoccoz

法國

一般複動力系統的性狀和分類

37

---

葉菲姆·澤爾曼諾夫

E.Zelmanov

俄羅斯

群論的弱伯恩賽得猜想

39

---

1998

博切爾茲

R.E.Borcherds

英國

柏林

魔群月光猜想

卡茨-穆迪代數

38

---

高爾斯

W.T.Gowers

英國

巴拿赫空間理

超平面猜想

34

---

孔采維奇

M.Kontsvich

俄羅斯

線理

扭結分類猜想

33

---

麥克馬蘭

C.T.Mcmullen

美國

混沌理

複動力系統的主猜想

40

---

安德魯·懷爾斯

Andrew Wiles

英國

費馬猜想

45

沃爾夫獎

（1996）

阿貝爾獎

（2016）

2002

洛朗·拉佛閣

法國

北京

證明了與函數域相應的整體朗蘭茲綱領，從而在數論與分析兩大領域之間建立了新的聯系

36

---

符拉基米爾·弗沃特斯基

俄羅斯

發展了新的代數簇上同調理論而獲獎。

這一理論有助于數論與幾何的統一，并幫助解決了幾十年懸而未決的米爾諾猜想。

36

---

2006

安德烈·奧昆科夫

Andrei Okounkov

美國

（俄裔）

馬德裡

因為他在聯系概率論、代數表示論和代數幾何學方面的貢獻。

37

---

格裡戈裡·佩雷爾曼

Grigori Perelman

俄羅斯

因為他在幾何學以及對瑞奇流中的分析和幾何結構的革命化見識。

40

---

陶哲軒

Terence Tao

澳大利亞

（華裔）

因為他對偏微分方程、組合數學、調和分析和堆壘數論方面的貢獻。

31

---

溫德林·沃納

Wendelin Werner

法國

（德裔）

因為他對發展随機共形映射、布朗運動二維空間的幾何學以及共形場理論的貢獻。

38

---

2010

吳寶珠

Bao Chau Ngo

法國

（越南裔）

班加羅爾

證明了朗蘭茲綱領中的自守形式理論的基本引理

38

---

埃隆·林登施特勞斯

Elon Lindenstrauss

以色列

遍曆理論的測度剛性及其在數論中的應用

40

---

斯坦尼斯拉夫·斯米爾諾夫

Stanislav Smirnov

俄羅斯

證明了統計物理中平面伊辛模型和滲流的共形不變量

40

---

賽德裡克·維拉尼

Cédric Villani

法國

證明了玻爾茲曼方程的非線性阻尼以及收斂于平衡态

37

---

2014

阿圖爾·阿維拉

Artur Avila

法國

（巴西裔）

首爾

因利用強有力的重整化思想作為統一原理對動力系統理論的深刻貢獻改變了該領域的面貌

35

---

曼紐爾·巴爾加瓦

Manjul Bhargava

美國/加拿大

（印度裔）

在數的幾何領域發展了強有力的新方法, 并利用這些方法計算小秩的環數和估計橢圓曲線平均秩的界

40

---

馬丁·海爾

Martin Hairer

奧地利

對随機偏微分方程理論作出了突出的貢獻, 特别地, 為這類方程的正則性結構創造了理論

39

---

瑪利亞姆·米爾紮哈尼

Maryam Mirzakhani

美國

（伊朗裔、女性）

對黎曼曲面及其模空間的動力學和幾何作出了突出的貢獻

37

首位女性獲獎者

2018

彼得·朔爾策

Peter Scholze

德國

裡約熱内盧

通過引入拟完備空間把算術代數幾何轉換到p進域上，并應用于伽羅瓦表示，以及開發新的上同調理論

31

---

考切爾·比爾卡爾

伊朗

證明了法諾代數簇的有界性以及對極小模型理論的貢獻

40

---

阿萊西奧·菲加利

意大利

為最優運輸理論及其在偏微分方程，度量幾何和概率中的應用做出貢獻

34

---

阿克薩伊·文卡特什

澳大利亞

（印度裔）

綜合分析數論，齊次動力系統，拓撲學和表示理論，解決了算術對象分布等方面長期存在的問題

37

---

2022

許埈珥

美國

（韓國裔）

赫爾辛基

将霍奇理論的思想引入組合學，證明了幾何格的Dowling-Wilson猜想，證明了拟陣的Heron-Rota-Welsh猜想，發展了洛倫茲多項式，以及證明了強梅森猜想

39

---

瑪麗娜·維亞佐夫斯卡

烏克蘭

（瑞士）  

證明E8格在8維中提供了相同球體的最密集堆積法，并對傅立葉分析中的相關極值問題和插值問題作出了進一步的貢獻

38

女性數學家  

雨果·迪米尼-科潘

法國

解決了統計物理學中相變概率理論中長期存在的問題，尤其是在三維和四維方面

37

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詹姆斯·梅納德

英國

對解析數論的貢獻，在理解素數的結構和丢番圖近似方面取得了重大進展

35

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參考資料

高校獲獎

菲爾茲獎自1936年首次頒發至2018年共授予了60人。截至2018年，按菲爾茲獎得主數量（校友、教職工以及研究人員），世界前15名高校名單如下：

排名

大學名稱

地區

獲獎人數

1

哈佛大學

美國

18人

2

巴黎大學（十三所大學共同名字）

法國

16人

3

普林斯頓大學

美國

15人

4 （并列）

巴黎高等師範學院

法國

14人

4 （并列）

加利福尼亞大學伯克利分校

美國

14人

6

劍橋大學

英國

11人

7

芝加哥大學

美國

9人

8（并列）

法蘭西公學院

法國

8人

8（并列）

麻省理工學院

美國

8人

8（并列）

斯坦福大學

美國

8人

11

莫斯科國立大學

俄羅斯

6人

12（并列）

哥倫比亞大學

美國

5人

12（并列）

紐約大學

美國

5人

12（并列）

紐約州立大學石溪分校

美國

5人

12（并列）

耶魯大學

美國

5人

社會評價

第一次菲爾茲獎頒發于1936年，而往後每4年一次。當時并沒有在世界上引起多大注意。連許多數學專業的大學生也未必知道這個獎，科學雜志也不報道獲獎者及其業績。然而30年以後的情況就完全不一樣了。每次國際數學家大會的召開，從國際上權威性的數學雜志到一般性的數學刊物，都争相報導獲獎人物。菲爾茲獎的聲譽不斷提高，終于被人們确認：對于青年人來說，菲爾茲獎是國際上最高的數學獎。

就獎金數目來說，菲爾茲獎與諾貝爾獎相比可以說是微不足道，但它的地位如此崇高原因有三：第一，它是由數學界的國際權威學術團體—國際數學聯盟主持，從全世界的頂級青年數學家中評定、遴選出來的；第二，它是在每隔四年才召開一次的國際數學家大會上隆重頒發的，且每次最多隻有4名獲獎者；第三，也是最根本的一條，它是由于得獎人的出色成就。20世紀偉大的數學家外爾（H. Weyl）曾對1954年兩位獲獎者做出評價：他們“所達到的高度是自己未曾想到的”，“自己從未見過這樣的明星在數學天空中燦爛升起”，“數學界為你們二位所做的工作感到驕傲”。可見菲爾茲獎的地位與得主的榮譽。

特殊情況

1.t1966年亞曆山大·格羅滕迪克抵制于莫斯科舉行的他的菲爾茲獎頒獎典禮，以抗議蘇聯在東歐的軍事行動。

2.t1970年的獲獎者謝爾蓋·諾維科夫由于蘇聯政府限制其出境，不能前往法國南斯領獎。

3.t1978年格列戈裡·亞曆山德羅維奇·馬爾古利斯受到蘇聯政府的限制，不能前往溫哥華領獎。雅克·蒂茨代他領獎，并緻詞：我很遺憾馬爾古利斯缺席這屆大會，相信很多人也一樣。我隻從他的工作認識他，然而從這城市的象征意義來看，我的确有理由希望最終可以會見這位我最尊敬和仰慕的數學家。

4.t本來在1982年于波蘭華沙舉行的國際數學家大會，因為政局不穩定要延遲一年舉行。得獎名單于那年較早時的國際數學聯盟第九屆會議宣布，1983年華沙大會頒發。

5.t1990年，愛德華·威騰成為首個，也是迄今為止唯一一個獲得菲爾茲獎的物理學家。

6.t1998年的大會上，由于安德魯·懷爾斯由于超過了菲爾茲獎40歲的年齡限制，被菲爾茲獎委員會主席尤裡·馬甯頒發第一個菲爾茲獎銀獎，以表揚他證明費馬大定理。

7.t2006年8月22日，西班牙國王卡洛斯一世在3000名世界頂級的數學家面前為證明了三維龐加萊猜想的俄羅斯數學家格裡戈裡·佩雷爾曼頒獎。然而他并沒有參加這次大會，并且拒絕接受菲爾茲獎。格裡戈裡·佩雷爾曼并不是第一次拒絕榮譽和獎項——1995年，他拒絕斯坦福大學等一批美國著名學府的邀請；1996年，他拒絕接受歐洲數學學會頒發的傑出青年數學家獎。“我想他是一個非傳統的人。他很讨厭被卷入各種浮華和偶像崇拜。”哈佛大學教授亞瑟·賈夫（Arthur Jaffe）說。

8.t2014年8月，瑪利亞姆·米爾紮哈尼成為菲爾茲獎有史以來首位女性獲獎者。