例題簡介
( 2x^3 - 6x^2 + 11x - 6) ÷(x - 1)
解：Image:MathEquation.GIF
被除數：被除數的未知數應是降幂排列，抽取系數用以計算，但若題目的被除數出現 ，降幂次數中沒有3，則在演算的過程中在該系數的位置上補上0，然後如常計算。 除數：除數中的未知數前的系數有時并不一定會是1，當出現别的系數時，如：3x – 2中的3，我們會把它變做3 (x - 2/3) ，同樣以 - 來計算，但當得出結果的時候除餘式外全部除以該系數。
∴答：商式Q = 2x^2 - 4x + 7
餘式R = 1
注意：演算時，須緊記末項是餘式之系數，即原被除式末項文字之系數。商式之首項文字必較原被除式之首項文字次數少1，餘依齊次式類推。
步驟
（1）把被除式、除式按某個字母作降幂排列,并把所缺的項用零補齊． n（2）用除式的第一項去除被除式的第一項,得商式的第一項． n（3）用商式的第一項去乘除式,把積寫在被除式下面（同類項對齊）,從被除式中減去這個積． n（4）把減得的差當作新的被除式,再按照上面的方法繼續演算,直到餘式為零或餘式的次數低于除式的次數時為止．被除式=除式×商式 餘式
因式分解
綜合除法的依據是因式定理即若(x-a)能整除某一多項式，則(x-a)是這一多項式的一個因式。
用x－b除有理整式f(x)=A0+A1x+A2x^2+…+An-1x^n-1+AnX^n所得的餘數為f(b)=a0b+a1b+a2b+…+an-1b+an(餘數定理)，若f(b)=0時，f(x)有x－b的因式．用綜合除法找出多項式的因式，從而分解因式的方法．
例分解因式3x^3-4x^2-13x-6
∴原式=(x－3)(3x+2)(x+1).
說明：(1)用綜合除法試商時，要由常數項和最高次項系數來決定．常數項的因數除以最高次項系數的因數的正負值都可能是除的整除商．上例中常數項是6，最高次項系數是3它們的因式可能是x±1，x±2，x±3，x±6，3x±1，3x±2．試除時先從簡單的入手．
(2)因式可能重複．
方法介紹
比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1）
将x-1的常數項-1做除數
将被除式的每一項的系數列下來 由高幂到低幂排列 缺項的系數用零代替，
将最高項的系數落下來，用除數-1乘以落下的3，得-3，寫在第二項-6下，
用-6減-3寫在橫線下（ 補：若是用x-1=0的解 即取x=1作為除數 則是用加），再用-1乘以-3的3寫在第三項4下，用4減3得1寫在橫線下一直除...直到最後一項得0
所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0
橫線下的就是商式的每一項系數，而最後的一個就是餘式
這裡商式是3x^2-3x+1，餘式是0
-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1
（-） ┃ -3 3 -1 做除數（+ ) ┃ 3 -3 1
┗━━━━━ ┗━━━━━
3 -3 1 |0 -3 1 |0
又如(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）
1┃4 -3 -4 -1
┃ 4 -7 3
┗━━━━━
4 -7 3|-4
所以(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）=4x^2-7x+3……-4
商式是4x^2-7x+3，餘式是-4
注意！！這個方法僅用于除式為x-a的形式的多項式除法。
(但如果是ax+b的形式可表示為a（x+b/a）再相除）
