尺規作法
可以利用尺規作圖的方式畫出正三角形，其作法相當簡單：先用尺畫出一條任意長度的線段（這條線段的長度決定等邊三角形的邊長），等邊三角形的尺規作圖再分别以線段二端點為圓心、線段為半徑畫圓，二圓彙交于二點，任選一點，和原來線段的兩個端點畫線段，則這二條線段和原來線段即構成一正三角形。
判定方法
(1)三邊相等的三角形是等邊三角形（定義）。
(2)三個内角都相等的三角形是等邊三角形。
(3)有一個内角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
(4) 兩個内角為60度的三角形是等邊三角形。
說明:可首先考慮判斷三角形是等腰三角形。
提示：【1】三個判定定理的前提不同，判定(1)和（2)是在三角形的條件下，判定（3)是在等腰三角形的條件下。
【2】判定（3）告訴我們，在等腰三角形中，隻要有一個角是60度，不論這個角是頂角還是底角，這個三角形就是等邊三角形。
等邊三角形的性質與判定理解：
首先，明确等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。
其次，明确等邊三角形與等腰三角形的關系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。
運用等邊三角解題方法
在全等證明題目中往往把等邊三角形作為背景圖形，在解題時我們要善于運用等邊三角形的特殊性來達到證明全等的目的。
複數性質
A，B，C三點的複數構成正三角形 等價于其中
相關公式
等邊三角形與圓的有關計算公式
邊長關系h=a sin60°=1/2 √3a
r=1/2 a cot（π/3)=1/2 a tan（π/6)=1/6 √3a
R=1/2 a csc（π/3)=1/2 a sec（π/6)=1/3 √3a
S=1/4 na²cot（π/3)=1/4 √3a²
Sr= πr²=1/12πa²；表示内切圓面積，
SR=πR²=1/3πa²；表示外接圓面積。
例：試證等邊三角形的高和其邊長的比為 √（3/4）：1
證明：
作等邊三角形的一條高，将等邊三角形分為兩個全等的直角三角形，設這個等邊三角形的邊長為a，則其中一個直角三角形一條直角邊長為1/2a，斜邊為a（即該等邊三角形.由勾股定理，（直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方），得另一條直角邊（即該等邊三角形的高）為 √a^2-(1/2a)^2 = √（3/4a)
由上，可推導出等邊三角形的面積公式：S=1/2ah= (1/2）×[√（3/4a)]= [（√3)/4]×a^2
舉例證明
有關問題的證明
已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，
求證：當三角形的周長最短時，三角形是等邊三角形。
證明：AC=a-AB
根據餘弦定理
BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA
BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4
所以當AB=a/2時，BC=a/2最小
AC=a-a/2=a/2
這時，周長為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短
AB=AC=BC=a/2
所以當周長最短時的三角形是正三角形。
