定義
非零元素占全部元素的百分比很小(例如5%以下)的矩陣。有的矩陣非零元素占全部元素的百分比較大（例如近50％），但它們的分布很有規律，利用這一特點可以避免存放零元素或避免對這些零元素進行運算，這種矩陣仍可稱為稀疏矩陣。
曆史
早在20世紀，C.F.高斯、C.G.J.雅可比和其他一些人已經研究過利用矩陣稀疏性的一些辦法。20世紀50年代，在線性規劃和邊值問題的數值解中曾出現過一些處理稀疏問題的技術。D.M.楊和R.S.瓦爾加關于叠代法方面的研究也可看作處理高階稀疏問題的結果。但是，現代的稀疏矩陣技術主要是在60年代以後發展起來的，以60年代初期和中期W.F.廷尼和R.A.威洛比等人關于直接法的研究作為開端。
優點
稀疏矩陣的計算速度更快,因為MATLAB隻對非零元素進行操作,這是稀疏矩陣的一個突出的優點.假設矩陣A,B中的矩陣一樣.計算2*A需要一百萬次的浮點運算,而計算2*B隻需要2000次浮點運算.因為MATLAB不能自動創建稀疏矩陣,所以要用特殊的命令來得到稀疏矩陣。
對于一個用二維數組存儲的稀疏矩陣Amn,如果假設存儲每個數組元素需要L個字節,那麼存儲整個矩陣需要m*n*L個字節.但是,這些存儲空間的大部分存放的是0元素,從而造成大量的空間浪費.為了節省存儲空間,可以隻存儲其中的非0元素。
對于矩陣Amn的每個元素aij,知道其行号i和列号j就可以确定其位置.因此對于稀疏矩陣可以用一個結點來存儲一個非0元素.該結點可以定義如下:[i,j,aij] 該結點由3個域組成,i:行号,j:列号;aij元素值.這樣的結點被稱為三元組結點.矩陣的每一個元素Qij,由一個三元組結點(i,j,aij)唯一确定。十字鍊表的存儲結點通常散列于内存空間中,該内存分配方式下稀疏矩陣的運算效率低于存儲結點連續分布在内存中的稀疏矩陣運算效率,該現象由計算機的高速緩沖存儲器的工作原理造成。
應用
稀疏矩陣的研究已經滲入到很多領域。例如，在結構分析、網絡理論、電力分配系統、化學工程、攝影測繪學以及管理科學等方面研究中，都出現了上千階直至幾百萬階的稀疏矩陣。這裡考察從一個電信總局到其各支局間的通信問題。不妨假定有五個支局，依次編為1，2，3，4，5号,而總局編為6号，在平面上分别使用①，②，…,⑥這六個點表示（圖2）。如果規定i局和j局之間有通信關系的話，在點i和j之間用一條線連結，對應于矩陣中Aij塊和Aji塊非零,i局本身内部也有通信關系,對應于矩陣Aii塊非零,那麼，這個問題所導出的矩陣是一個雙面鑲邊的塊對角矩陣它是一個稀疏矩陣。
