相似性:數學術語-中文百科頻道

定義

指自然界事物、現象、過程之間具有的共同點或同類性。

它們是自然界物質性的和諧與統一的一種表現。相似性既可表現在事物、現象、過程之間共同點或同類性的量上和質上的相似；也可表現為它們存在形式和内容上的相似。相似性的這些表現和特征概括起來即成為相似性原理。

認識與把握事物、現象之間的相似性具有重要的認識論和方法論意義。

從認識論來看，人們借助事物間的相似性可以從已知推斷出未知。因而相似性成了人們認識從已知到未知的橋梁和通道。

通過相似性推斷出的新認識具有相對性而非絕對的。從方法論上看，利用相似性原理可以建立起類比法、模拟法、模型法；并可通過它們推出與原型相應或相似的認識。

維納對相似性進行了卓越的運用。

例如，他在人與機器之間從它們的功能上的相似找到了一條把人與機器聯系起來的通道。因而，創立了“控制論”，建立起人機系統，解釋了它們在行為與目的上的相似性。這一理論成為電子計算機即電腦技術的理論基礎之一。

至于以相似性原理為依據建立起來的數學模型充分反映了相似性存在自然界的統一中，“自然界的統一性顯示在關于各種現象領域的微分方程式的‘驚人的類似’中。”(《列甯選集》第2卷第295頁)

結構相似

結構相似性指标(英文：structuralsimilarityindex，SSIMindex)是一種用以衡量兩張數位影像相似程度的指标。當兩張影像其中一張為無失真影像，另一張為失真後的影像，二者的結構相似性可以看成是失真影像的影像品質衡量指标。相較于傳統所使用的影像品質衡量指标，像是峰值信噪比(英文：PSNR)，結構相似性在影像品質的衡量上更能符合人眼對影像品質的判斷。

餘弦相似

餘弦相似性通過測量兩個向量内積空間的夾角的餘弦值來度量它們之間的相似性。0度角的餘弦值是1，而其他任何角度的餘弦值都不大于1;并且其最小值是-1。從而兩個向量之間的角度的餘弦值确定兩個向量是否大緻指向相同的方向。兩個向量有相同的指向時，餘弦相似度的值為1；兩個向量夾角為90°時，餘弦相似度的值為0；

兩個向量指向完全相反的方向時，餘弦相似度的值為-1。在比較過程中，向量的規模大小不予考慮，僅僅考慮到向量的指向方向。餘弦相似度通常用于兩個向量的夾角小于90°之内，因此餘弦相似度的值為0到1之間。

值得注意的是餘弦相似度可以用在任何維度的向量比較中，它尤其在高維正空間中的利用尤為頻繁。例如在信息檢索中，每個詞條擁有不同的度，一個文檔是由一個由有權值的特征向量表示的，權值的計算取決于詞條在該文檔中出現的頻率。餘弦相似度因此可以給出兩篇文檔其主題方面的相似度。

另外，它通常用于文本挖掘中的文件比較。此外，在數據挖掘領域中，用它來衡量集群内部的凝聚力。

化學相似

化學相似性（或稱為分子相似性）是指二個元素、分子或化合物在結構上的相似程度，或是在參與化學反應時效果的相似程度。若是探讨在生物上的效應及其相似程度，一般會使用化合物的生物活性（biologicalactivity），否則會使用化合物的活性度來衡量參與化學反應時的效果。

化學相似性（或分子相似性）的概念是化學信息學中（chemoinformatics）最重要的主題之一。在化合物性質預測或設計特定性質化合物的現代研究中，化學相似性都有重要的作用。而有些藥物設計研究會利用大型化學品數據庫進行篩選，也和化學相似性有關。上述研究的基礎是Johnson和Maggiora的相似性質定律：“相似的化合物會有相似的性質”。