人物簡介
畢達哥拉斯(Pythagoras)是希臘的哲學家和數學家。出生在希臘撒摩亞(Samoa)地方的貴族家庭，年輕時曾到過埃及和巴比倫學習數學，遊曆了當時世界上兩個文化水準極高的文明古國。畢達哥拉斯後來就到意大利的南部傳授數學及宣傳他的哲學思想，後來和他的信徒們組成了一個所謂「畢達哥拉斯學派」的政治和宗教團體。
畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為他容許婦女（當然是貴族婦女而不是奴隸女婢）來聽課。他認為婦女也是和男人一樣有求知的權利，因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所沒有的現象。
傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個人都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果這人能學懂一個定理，那麼就給他一塊錢币。這個人看在錢的份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何産生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，并且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢币。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城裡，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。他的墳墓現仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對這學者的重視。
思想
畢達哥拉斯的哲學思想受到俄耳甫斯的影響，具有一些神秘主義因素。從他開始，希臘哲學開始産生了數學的傳統。畢氏曾用數學研究樂律，而由此所産生的“和諧”的概念也對以後古希臘的哲學家有重大影響。畢達哥拉斯還在西方長期被認為是畢達哥拉斯定理（中國稱勾股定理）首先發現者。在宇宙論方面，畢達哥拉斯結合了米利都學派以及自己有關數的理論。他認為存在着許多但有限個世界，并堅持大地是圓形的，不過則抛棄了米利都學派的地心說。畢達哥拉斯對數學的研究還産生了後來的理念論和共相論。即有了可理喻的東西與可感知的東西的區别，可理喻的東西是完美的、永恒的，而可感知的東西則是有缺陷的。這個思想被柏拉圖發揚光大，并從此一直支配着哲學及神學思想。他還堅持數學論證必須從“假設”出發，開創演繹邏輯思想，對數學發展影響很大。
傳說
他的最初前世被認為是赫爾墨斯的兒子，叫Aethalides 。赫爾墨斯允許他可以選擇除不朽之外任何他所喜歡的能力，于是此人要求無論在生前或死後都保持對自己經曆的記憶。這就是畢達哥拉斯的第一代，一個半神半人的人物。這個人在古希臘的傳說中有點名氣，錫羅斯的弗瑞西德斯（Pherecydes）在《五籁集》（Fivechasm）中提到過他。他的第二世身處英雄時代，叫Euphorbus 。此人參與了特洛伊戰争，被阿伽門農的兄弟Menelaus所傷，Menelaus就是海倫的丈夫。此後，他的靈魂還有上天入地的飄遊經曆，進入過好多植物和動物，還去過哈得斯（Hades），也就是冥界。第三世是個普通人，叫Hermotimus 。他對自己的記憶已經不怎麼肯定了，于是去了阿波羅神廟，在那裡他認出了Menelaus從特洛伊返航路上獻祭給阿波羅的盾牌。這塊盾牌除了正面的象牙以外，其他部分差不多都朽爛了。到了他的這一代，記憶已經多少有點問題，最終他借助于過去時代的器物恢複了自己記憶的完整。第四代是一個漁夫，叫Pyrrhus 。他的地位又低下了一些，隻能靠自己的勞動力謀生。此人死後出生了哲學家畢達哥拉斯，畢達哥拉斯可以認為是第五代。
學術貢獻數的藝術
畢達哥拉斯學派認為“1”是數的第一原則，萬物之母，也是智慧；“2”是對立和否定的原則，是意見；“3”是萬物的形體和形式；“4”是正義，是宇宙創造者的象征；“5”是奇數和偶數，雄性與雌性和結合，也是婚姻；“6”是神的生命，是靈魂；“7”是機會；“8”是和諧，也是愛情和友誼；“9”是理性和強大；“10”包容了一切數目，是完滿和美好。
畢達哥拉斯的黃金分割：（a:b=
畢達哥拉斯學派認為由太陽、月亮、星辰的軌道和地球的距離之比，分别等于三種主要的和音，即八音度、五音度、四音度。
畢達哥拉斯學派認為從數量上看，夏天是熱占優勢，冬天是冷占優勢，春天是幹占優勢，秋天是濕占優勢，最美好的季節則是冷、熱、幹、濕等元素在數量上和諧的均衡分布。
畢達哥拉斯學派從數學的角度，即數量上的矛盾關系列舉出有限與無限、一與多、奇數與偶數、正方與長方、善與惡、明與暗、直與曲、左與右、陽與陰、動與靜等十對對立的範疇，其中有限與無限、一與多的對立是最基本的對立，并稱世界上一切事物均還原為這十對對立。
萬物皆數
最早把數的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。他們很重視數學，企圖用數來解釋一切。宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數。這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數學界，這算是一個巨大的進步。在實用數學方面，它使得算術成為可能。在哲學方面，這個發現促使人們相信數是構成實物世界的基礎。
他同時任意地把非物質的、抽象的數誇大為宇宙的本原，認為“萬物皆數”，“數是萬物的本質”，是“存在由之構成的原則”，而整個宇宙是數及其關系的和諧的體系。畢達哥拉斯将數神秘化，說數是衆神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。
勾股定理
畢達哥拉斯本人以發現勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人所知（在中國古代大約是公元前2到1世紀成書的數學著作《周髀 算經》中假托商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。”商高那段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分别為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是中國著名的勾股定理。），不過最早的證明大概可歸功于畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理（勾股定理）。
數論
畢達哥拉斯對數論作了許多研究，将自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先。自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從“數的和諧”，即服從數的關系。
畢達哥拉斯還通過說明數和物理現象間的聯系，來進一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點出發，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。他還認為十是最完美的數，所以天上運動的發光體必然有十個。
理論
他還有一套這樣的理論：地球沿着一個球面圍繞着空間一個固定點處的“中央火”轉動，另一側有一個“對地星”與之平衡。這個“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。這十個天體到中央火之間的距離，同音節之間的音程具有同樣的比例關系，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。
整數
畢達哥拉斯和他的學派在數學上有很多創造，尤其對整數的變化規律感興趣。例如，把（除其本身以外）全部因數之和等于本身的數稱為完全數（如6，28，496等），而将本身小于其因數之和的數稱為盈數；将大于其因數之和的數稱為虧數。
幾何學
在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了“三角形内角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發現了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體隻有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。當然，還有一個重要貢獻——勾股定理。
其他貢獻
在公元前5世紀，水星實際上被認為是兩個不同的行星，這是因為它時常交替地出現在太陽的兩側。當它出現在傍晚時，被叫做墨丘利；但是當它出現在早晨時，被稱為阿波羅。據稱，畢達格拉斯後來指出它們實際上是相同的一顆行星。
在音樂方面，畢達哥拉斯把音程的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對應，把音樂納入他的以數為中心、對世界進行抽象解釋的理論之中。他對弦長比例與音樂和諧關系的的探讨已經帶有科學的萌芽。對五度相生律有重大貢獻。
哲學思想倫理
在早年的治學時期，畢達哥拉斯經常到各地演講，以向人們闡明經過他深思熟慮的見解，除了“數是萬物之原”的主題外，他還常常談起有關道德倫理的問題。
他對議事廳的權貴們說，“一定要公正。不公正，就破壞了秩序，破壞了和諧，這是最大的惡。起誓是很嚴重的行為，不到關鍵時刻不要随便起誓，可是每個官員應能立下保證，保證自己不說謊話。”
在談到治家時，他認為對兒女的愛是不能指望有回報的，但做父親的應當努力用自己的言行去獲得子女由衷的敬愛。父母的愛是神聖的，作子女的應當珍惜。子女應是父母的朋友，兄弟姐妹之間也應該彼此互敬互愛。當提到夫妻關系時，他說彼此尊重是最重要的，雙方都應忠實于配偶。
他談到過自律的問題。他說，自律是對人個性的一種考驗，對兒童、少年、老人、婦女來說，能自律是一種美德，但對年輕人來說，則是必要。自律使你身體健康，心靈潔淨，意志堅強。畢達哥拉斯從如何培養自律講到教育的重要性，他認為人的自律隻能在理性和知識的指導下才能培養起來，而知識隻能通過教育才能獲得，所以教育的重要性是不容忽視的。
教育
他形象的描述了教育的特性：“你能通過學習從别人那裡獲得知識，但教授你的人卻不會因此失去了知識。這就是教育的特性。世界上有許多美好的東西。好的禀賦可以從遺傳中獲得，如健康的身體，嬌好的容顔，勇武的個性；有的東西很寶貴，但一經授予他人就不再歸你所有，如财富，如權力。而比這一切都寶貴的是知識，隻要你努力學習，你就能得到而又不會損害他人，并可能改變你的天性。”
誠然，作為一種唯心主義的世界觀，畢達哥拉斯和他的學派的科學探索無法找到正确的方向，甚至在某種程度上給後來的自然哲學以及科學的發展帶來了很大的消極影響。但是，這些失誤，并不能掩蓋畢達哥拉斯在自然科學形成和發展過程中起到的積極作用。列甯告訴我們，畢達哥拉斯是“科學思維的萌芽同宗教神話之類幻想間的一種聯系”。
人物評價
畢達哥拉斯是曆史上最有趣味而又最難理解的人物之一。不僅關于他的傳說幾乎是一堆難分難解的真理與荒誕的混合，而且即使是在這些傳說的最單純最少争論的形式裡，它們也向我們提供了一種最奇特的心理學。簡單地說來，可以把他描寫成是一種愛因斯坦與艾地夫人的結合。他建立了一種宗教，主要的教義是靈魂的輪回和吃豆子的罪惡性。他的宗教體現為一種宗教團體，這一教團到處取得了對于國家的控制權并建立起一套聖人的統治。但是未經改過自新的人渴望着吃豆子，于是就遲早都反叛起來了。
