發展簡史
梅涅勞斯是公元一世紀希臘數學家和天文學家．他解決了一個很重要的問題——共線點問題，通稱為梅涅勞斯定理。
定理定義
當一條直線交三邊所在的直線分别于點時，則有
驗證推導
證明一
過點A作交的延長線于點。則
證明二
過點作交于，則
兩式相乘得
證明三
過點作的垂線，垂足為點，延長交邊的延長線于點，連接，則，所以，且，在中，由結論1可知，代入已知條件可得，即為。
證明四：
不妨設，交于點，交于點，交于點，記，，，
由結論2可得：
從而，，三線共點
是同一點
證明五
作平行于交于點
定理推廣
梅涅勞斯定理在三角形中成立，我們同樣可以推廣到三棱錐中去，也同樣能得出優美的定理．并且能有很好的應用
分别是正四面體的棱上的點，則四點共面的充要條件是：
。
不妨設相交于一點，在面和中，梅涅勞斯定理知：
若不共面．但是可确定一個平面．交于一點，則由“必要性“知：
命題可看作“梅涅勞斯定理”在空間四面體中的推廣。
定理意義
在證明平面幾何題時，常常需要将所要證明的結論進行轉化，歸結為基本幾何圖形——三角形。本文從課本上一道習題出發，将其推廣為三角形中的一個等量表達式。
它反映了三角形中各種線段之間的關系，對于解決許多有關三角形中線段的問題，往往能起到事半功倍的效。比如塞瓦定理和梅涅勞斯定理就可以通過本文的結論簡單推出，三角形中的内外角平分線性質也可以得到一個有趣的證明，等等。尤其在做自招題和數學競賽試題中，該等式非常有用。
