詳解及示例
簡單來說，标準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的标準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的标準差，代表這些數值較接近平均值。
例如，兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的标準差。
标準差可以當作不确定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的标準差代表這些測量的精确度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的标準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與标準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解。因此如果測量值都落在一定數值範圍之外，那麼可以推論預測值是不合理的。
标準差應用于投資上，可作為量度回報穩定性的指标。标準差數值越大，代表回報遠離過去的回報平均數值，即回報較不穩定，風險越高。相反，标準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較低。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70，但A組的标準差為17.078分，B組的标準差為2.160分（此數據使用的是總體标準差），說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
若n個數據為總體，則求總體标準差，标準差公式根号内除以n；若n個數據為樣本，則求樣本标準差，标準差公式根号内除以（n-1)。
因為我們接觸的數據多為樣本，所以一般情況下根号内除以（n-1)。
公式意義
所有數（個數為n）記為一個數組[n]。将數組的所有數求和後除以n得到算術平均值。數組的所有數分别減去平均值，得到的n個差值分别取平方，再将得到的所有平方數求和，然後除以數的個數或個數減一（若所求為總體标準差則除以n,若所求為樣本标準差則除以（n-1）），最後把得到的商取算術平方根，就是取1/2次方，得到的結果就是這組數（n個數據）的标準差。
标準差
由于方差是數據的平方，一般與檢測值本身相差太大，人們難以直觀地衡量，所以常用方差開根号（取算術平方根）換算回來。這就是我們要說的标準差（SD）。
在統計學中，樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到隻剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1)。
