發展簡史
在幾何學中，斯圖爾特定理表示了一個三角形中切氏線（cevian），連結一個頂點和對邊上任意一點的線段的長度和三角形三邊長的關系。它由蘇格蘭數學家Matthew Stewart在1746年發表，故得名。
定義
如圖1，設a、b和c是三角形邊長，d表示邊長a的cevian長度，如果cevian劃分邊長a的長度為m和n，m與c毗鄰，n與b毗鄰，然後斯圖爾特定理說明如下：
可以使用帶符号的線段長度更加對稱地寫出該定理。即，取長AB為正或負，根據A到B是向左或右來選取。在這個公式中，該定理指出，如果A，B和C是共線點，P是任意點，那麼：
在特殊情況下，cevian是中位數（也就是說，它将相反的—側劃分為兩個相等長度的段)，結果稱為阿波羅尼奧斯定理。
推導過程
如圖2，從A作AD⊥BC于D，則
将斯圖爾特定理變形，有
這說明：已知AB、AC、BC的長及P在BC上的位置，可求出AP的長；反過來，已知AB、AC、BC及AP的長，可确定P在BC上的位置。
定理推論
阿波羅尼斯定理
如圖3，若P是BC的中點，則
，由斯圖爾特定理，有
這說明已知AB、AC、BC的長可求出三角形中線的長，
由上面的過程，可得
上式即為阿波羅尼斯定理:三角形一條中線兩側所對邊的平方和等于底邊一半的平方與該邊中線平方的和的2倍。
再變形，有
庫斯頓定理
如圖2，若AP平分∠BAC，則有
從而
故
此結論由荷蘭人庫斯頓提出，說明“在三角形中，其中一個角的角平分線的平方等于夾這個角的兩邊的乘積與截對邊的兩條線段的乘積之差”，被稱為庫斯頓定理。
定理應用
本定理可以用于各種三角形内切氏線的求長，而無論其位置。取定理的特殊情況，即可輕易求出三角形的中線長、高線長、角平分線長。
