斐波那契
斐波那契的真名是比薩的列奧納多，公元1170到1250活于意大利。"斐波那契"是别名，意思是"波那契的兒子"。除了斐波那契數列以外，他也在歐洲廣泛推廣使用阿拉伯數字（就像我們想在用的數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）來代替羅馬數字（I、II、III、IV、V等等）。
來源
首先介紹斐波那契數列，斐波那契數列的排列是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
依次類推下去，你會發現，它後一個數等于前面兩個數的和。在這個數列中的數字，就被稱為斐波那契數。2是第3個斐波那契數。這個級數與大自然植物的關系極為密切。
幾乎所有花朵的花瓣數都來自這個級數中的一項數字：菠蘿表皮方塊形鱗苞形成兩組旋向相反的螺線，它們的條數必須是這個級數中緊鄰的兩個數字（如左旋8行，右旋13行）；還有向日葵花盤……倘若兩組螺線條數完全相同，豈不更加嚴格對稱？可大自然偏不！直到最近的1993年，人們才對這個古老而重要的級數給出真正滿意的解釋：此級數中任何相鄰的兩個數，次第相除，其比率都最為接近0．618034……這個值，它的極限就是所謂的"黃金分割數"。
定義
斐波那契數列指的是這樣一個數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……這個數列從第三項開始，每一項都等于前兩項之和。斐波那契數列的發現者，是意大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci），生于公元1170年，卒于1240年，籍貫是比薩。他被人稱作“比薩的列昂納多”。1202年，他撰寫了《珠算原理》（Liber Abacci）一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。
通項公式
遞推公式
斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……如果設F(n）為該數列的第n項（n∈N+）。那麼這句話可以寫成如下形式：顯然這是一個線性遞推數列。
通項公式
(如上，又稱為“比内公式”，是用無理數表示有理數的一個範例。)
注：此時a1=1，a2=1，an=an-1+an-2（n>=3,n∈N*）
關系
它有一個遞推關系，
f(1)=1
f(2)=1
f(n)=f(n-1)+f(n-2),其中n>=2
3f(n)=f(n+2)+f(n-2)
數列
an=1/√（1+√5/2)n-(1-√5/2)n;(n=1,2,3.....）（√5表示根号5）
這個通項公式中雖然所有的an都是正整數，可是它們卻是由一些無理數表示出來的。
可用特征根法求的這個數列通項公式。
