公式
則有：
其中z為任意實數，q=1-p.
證：設随機變量ξ^i表示事件A在第i次試驗中發生的次數（i=1,2,…,n,…），則ξ^i服從“0-1”分布，且有：
直接由列維定理就得此定理。
近似公式
在上述定理條件下，當n充分大時，η^n落在m₁與m₂之間的概率
注：此定理實際上說明了當n充分大時，二項分布B（n,p）逼近正态分布N（np,npq），這是因為η^n是服從二項分布B（n,p）的。
應用例子
例、某批産品的次品率為0.005，試求不多于70件的概率P。
解、設ξ表示在任意抽取的10000件産品中的次品數，則ξ服從二項分布B（10000,0.005）。此時若直接計算概率
這是較困難的。我們利用近似公式來計算，則
已知n=10000,p=0.005,q=0.995,np=50,
模拟試驗
獨立同分布的n個随機變量之和的分布，當n越來越大時，逐漸接近正态分布，即兩密度曲線越來越接近。我們用指數分布來試試看。
