簡介
如果随機變量的概率密度函數分布為
由拉普拉斯分布的概率密度函數聯想到正态分布，但是，正态分布是用相對于μ平均值的差的平方來表示，而拉普拉斯概率密度用相對于平均值的差的絕對值來表示。因此，拉普拉斯分布的尾部比正态分布更加平坦。
根據絕對值函數，如果将一個拉普拉斯分布分成兩個對稱的情形，那麼很容易對拉普拉斯分布進行積分。
生成
已知區間（-1/2，1/2]中均勻分布上的随機變量U，随機變量為參數μ與b的拉普拉斯分布。根據上面的逆累計分布函數可以得到這樣的結果。
當兩個相互獨立統分布指數（1/b）變化的時候也可以得到Laplace（0，b）變量。同樣，當兩個相互獨立統分布一緻變量的比值變化的時候也可以得到Laplace（0，1）變量。
相關研究
針對圖像壓縮感知重構問題，構建圖像小波系數的廣義拉普拉斯統計模型。首先通過對典型圖像小波系數的直方圖統計，以廣義拉普拉斯分布拟合圖像小波系數的先驗概率密度，用KL散度法求得廣義拉普拉斯分布的參數。然後基于貝葉斯準則，通過取對數，将稀疏系數的最大後驗概率估計問題轉化為p範數優化問題，其中p的取值由待重構的圖像所決定，即為該圖像小波系數對應的廣義拉普拉斯分布的形狀參數。最後由非凸優化法求解得到圖像的小波系數，并實現圖像的重構。
實驗結果表明：對于簡單稀疏信号，該方法重構成功率明顯高于經典的BP和OMP法；對于測試圖像的小波系數信号，所提方法能夠自适應地精确重構原始圖像。
