曆史
據說普魯士的腓特列大帝曾組成一支儀仗隊，儀仗隊共有36名軍官，來自6支部隊，每支部隊中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望這36名軍官排成6×6的方陣，方陣的每一行，每一列的6名軍官來自不同的部隊并且軍銜各不相同。令他惱火的是，無論怎麼絞盡腦汁也排不成。
後來，他去求教瑞士著名的大數學家歐拉。歐拉發現這是一個不可能完成的任務。來自n個部隊的n種軍銜的n×n名軍官，如果能排成一個正方形，每一行，每一列的n名軍官來自不同的部隊并且軍銜各不相同，那麼就稱這個方陣叫正交拉丁方陣。歐拉猜測在
n=2，6，10，14，18，…時，正交拉丁方陣不存在。然而到了上世紀60年代，人們用計算機造出了n=10的正交拉丁方陣，推翻了歐拉的猜測。現在已經知道，除了n=2，6以外，其餘的正交拉丁方陣都存在，而且有多種構造的方法。
正交拉丁方陣
正交拉丁方陣的構造
請你造一個n=4的正交拉丁方陣。
如果你有撲克牌，請用四種花色（梅花，方塊，紅心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16張牌，将它們排成4×4的方陣，每一行，每一列四種花色俱全，并且都有1、2、3、4。
正交拉丁方陣的特點
仔細欣賞一下，除了每行每列都有1、2、3、4，而且花色齊全。另外，這個圖還有許多特點：
1．一條對角線（從左上到右下）上全是A，另一條對角線（從左上到右下）上是試4。
2．方塊與梅花是左右對稱的，紅桃與黑桃也是左右對稱的。就是說，如果沿中間的豎線将圖對折，方塊與梅花相合，紅桃與黑桃相合。
3．方塊與黑桃，梅花與紅桃上下對稱。就是說，如果沿中間的橫線将圖對折，方塊和黑桃相合，梅花與紅桃相合。
4．A與4,2與3左右對稱。
5．兩條對角線上四種四種花色齊全。
6．方塊與紅桃中心對稱，黑桃與梅花中心對稱，就是說，如果将圖形繞中心（圖中橫線與豎線的點）旋轉180°,左上的方塊與右下的紅桃相合。
上圖是另一種4階（n=4）的正交拉丁方陣，請同學們自己欣賞，發現一些規律和特點。學習數學，應當注意欣賞數學的美：整齊、對稱、有規律、簡單、自然。會欣賞數學的美才能将數學學的更好；學好了數學，也就提高了對數學美的認識。
