概念
即√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)
變形 ab≤((a+b)/2)^2
a^2+b^2≥2ab
（當且僅當a=b時，等号成立）
其中，以下√表示根号(3√)表示三次根号，^表示指數
證明
如果a、b都為實數，那麼a^2+b^2≥2ab，當且僅當a=b時等号成立
證明如下：
∵（a-b)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab≥0
∴a^2+b^2≥2ab
如果a、b、c都是正數，那麼a+b+c≥3*3√abc,當且僅當a=b=c時等号成立
如果a、b都是正數，那麼（a+b）/2 ≥√ab ，當且僅當a=b時等号成立。
（這個不等式也可理解為兩個正數的算數平均數大于或等于它們的幾何平均數，當且僅當a=b時等号成立。）
應用
和定積最大：當a+b=S時，ab≤S^2/4（a=b取等）
積定和最小：當ab=P時，a+b≥2√P（a=b取等）
均值不等式：如果a,b 都為正數，那麼√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（當且僅當a=b時等号成立。）
( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正數a,b的平方平均數也叫正數a,b的加權平均數；（a+b）/2叫正數a,b的算數平均數；√ab正數a,b的幾何平均數；2/（1/a+1/b)叫正數a,b的調和平均數。）
同向不等式：不等号相同的兩個或幾個不等式叫同向不等式，例：2x+5>3與3x-2>5是同向不等式
異向不等式：不等号相反的兩個不等式叫異向不等式。
絕對不等式：不等式中對于字母所能取的一切允許值不等式都成立，這樣的不等式叫絕對不等式，例：X^2+3>0，√X+1>-1等都是絕對不等式。
矛盾不等式：不等式中，對于字母所能取的一切允許值不等式都不成立，這樣的不等式叫矛盾不等式 。
條件不等式：不等式中對于字母所能取的某些允許值不等式能成立面對字母所能取的另外一些允許值不等式不能成立，這樣的不等式叫條件不等式。例：3X+5>0 lg－<1等都是條件不等式。
推廣
均值不等式又名平均值不等式，平均不等式，是數學中的一個重要公式。
設a1、a2、a3、…、an都是正實數，則基本不等式可推廣為均值不等式：
（當且僅當a1=a2=a3=…an時取等号）
其他不等式
琴生不等式
均值不等式
絕對值不等式
權方和不等式
闵可夫斯基不等式
貝努利不等式
契比雪夫不等式
柯西不等式
