曆史背景
2000多年前，古希臘數學家最先開始研究圓錐曲線，并獲得了大量的成果。古希臘數學家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到抛物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。
阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把抛物線叫做“齊曲線”。事實上，阿波羅尼在其著作中使用純幾何方法已經取得了今天高中數學中關于圓錐曲線的全部性質和結果。
介紹
非圓二次曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比是常數e的點的軌迹。當e>1時為雙曲線，當e=1時為抛物線，當0<1時為橢圓。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把抛物線叫做“齊曲線”。事實上，阿波羅尼在其着作中使用純幾何方法已經取得了今天高中數學中關于圓錐曲線的全部性質和結果。
平面解析幾何是高中數學課程中的重要内容之一，它體現了代數方法在刻畫平面曲線方面的重大作用，蘊含着數形結合的重要數學思想。圓錐曲線是平面解析幾何的核心内容，它也是解析幾何基本思想的集中體現，是深入學習數學的重要基礎知識。
幾何觀點
用一個平面去截一個圓錐面，得到的交線就稱為圓錐曲線。
通常提到的圓錐曲線包括橢圓，雙曲線和抛物線，但嚴格來講，它還包括一些退化情形。具體而言：
1、當平面與圓錐面的母線平行，且不過圓錐頂點，結果為抛物線。
2、當平面與圓錐面的母線平行，且過圓錐頂點，結果退化為一條直線。
3、當平面隻與圓錐面一側相交，且不過圓錐頂點，結果為橢圓。
4、當平面隻與圓錐面一側相交，且不過圓錐頂點，并與圓錐面的對稱軸垂直，結果為圓。
5、當平面隻與圓錐面一側相交，且過圓錐頂點，結果退化為一個點。
6、當平面與圓錐面兩側都相交，且不過圓錐頂點，結果為雙曲線的一支（另一支為此圓錐面的對頂圓錐面與平面的交線）。
7、當平面與圓錐面兩側都相交，且過圓錐頂點，結果為兩條相交直線。
代數觀點
在笛卡爾平面上，二元二次方程ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0的圖像是圓錐曲線。根據判别式的不同，也包含了橢圓、雙曲線、抛物線以及各種退化情形。
