英文名稱
Inverseofthetrigonometricfunctions（反三角函數）
數學術語
為限制反三角函數為單值函數，将反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsinx；相應地，反餘弦函數y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函數y=arctanx的主值限在-π/2
反三角函數實際上并不能叫做函數，因為它并不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關于函數y=x對稱。其概念首先由歐拉提出，并且首先使用了【arc+函數名】的形式表示反三角函數，而不是f-1(x）。
⑴正弦函數y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。arcsinx表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間内。【圖中紅線】
⑵餘弦函數y=cosx在[0，π]上的反函數，叫做反餘弦函數。arccosx表示一個餘弦值為x的角，該角的範圍在[0，π]區間内。【圖中藍線】
⑶正切函數y=tanx在(-π/2，π/2）上的反函數，叫做反正切函數。arctanx表示一個正切值為x的角，該角的範圍在（-π/2，π/2）區間内。【圖中綠線】
注釋：【圖的畫法根據反函數的性質即：反函數圖像關于y=x對稱】
反三角函數主要是三個：
y=arcsin(x），定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]圖象用深紅色線條；
y=arccos(x），定義域[-1，1]，值域[0，π]，圖象用深藍色線條；
y=arctan(x），定義域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），圖象用淺綠色線條；
y=arccot(x），定義域（-∞，+∞），值域（0，π），暫無圖象；
sin(arcsinx)=x，定義域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx
證明方法如下：設arcsin(x)=y，則sin(y)=x，将這兩個式子代入上式即可得
其他幾個用類似方法可得
cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx
tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx
公式
反三角函數其他公式：
cos(arcsinx)=√(1-x^2)
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1)!！表示雙階乘
arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……
舉例
當x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x
x∈[0，π]，arccos(cosx)=x
x∈（-π/2，π/2），arctan(tanx)=
x∈（0，π），arccot(cotx)=x
x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx類似
若(arctanx+arctany）∈（-π/2，π/2），則arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))
例如，arcsinχ表示角α，滿足α∈[-π/2，π/2]且sinα=χ;arccos(-4/5)表示角β，滿足β∈[0，π]且cosβ=-4/5;arctan2表示角φ，滿足φ∈（-π/2，π/2)且tanφ=2
