參數方程
如果較小圓具有半徑r，而較大圓具有半徑，則曲線的參數方程可以由下式給出：
（1）如果k是整數，那麼曲線是閉合的，并且曲線有k個尖峰（即尖角，曲線不可微分）。特别地，對于k=2，曲線是直線，圓圈稱為卡爾達諾圓。卡爾達諾圓是第一個描述内擺線及其在高速印刷中的應用。
（2）如果k是一個有理數，用最簡單的術語表示，則曲線具有p個尖點。
（3）如果k是非理性數，則曲線永遠不會閉合，并且填充較大圓和半徑為R-2r的圓之間的空間。
舉例
假設有一個定圓，若有另一個半徑是剛才的圓形的倍的圓在其内部滾動，則圓周上的一定點在滾動時劃出的軌迹是一條内擺線（圓内螺線）。
三尖瓣線（Deltoid，字自「Delta」Δ）是内擺線（圓内螺線）一種，其n為2（或1/2）。
星形線（Astroid）是内擺線（圓内螺線）一種，其n為3。
内擺線是一種特殊類型的長短輻圓。
與群的關系
任何具有整數值為k的内擺線（因此具有k個尖點），能夠在另一個具有k+1個尖點的内擺線裡面移動，使得較小的下擺線的點總是與較大的相連接。這個運動看起來有點像“滾動”，雖然它不是在經典力學的意義上滾動，因為它涉及滑動的概念。
内擺線的形狀可以與表示為的特殊單位組相關聯，其由具有行列式1的k×k個單位矩陣組成。例如，中的矩陣的對角項的和的允許值是正好位于内擺線的三個尖點的複雜平面内的點。同樣地，矩陣的對角項相加的和依此類推。
由于這個結果，可以使用作為一個子群在内移動的事實來證明具有k個尖點的外擺線也可以在具有k+1個尖點的内擺線内移動。
衍生曲線
在中心有極點的内擺線是玫瑰曲線。
繪制
和内擺線相似的曲線可以用萬花尺來繪制。具體來說，萬花尺可以畫出内擺線和外擺線。
基于Steelmark的匹茲堡鋼人員的标志包括具有四個尖點的内擺線。在“周二早晨四分衛”的每周NFL.com專欄中，格雷戈·伊斯特布魯克（Gregg Easterbrook）經常将鋼人隊稱為“内擺線”。智利足球隊瓦奇巴托體育俱樂部根據鋼人隊的标志，并以内擺線為特色。
應用
利用求圓族包絡線的方法來推導内擺線的外等距曲線方程,提出以内擺線等距曲線為轉子泵的齒廓形線,并對此構成的轉子副進行齧合研究,探讨内擺線轉子副實際齧合時齒廓的修形方法和轉子副的幾何參數計算,為設計和開發此類泵提供了理論依據。
參考
小圓邊緣沿大圓轉動：圓外螺線╱外擺線、圓内螺線╱内擺線
小圓短徑外轉：外旋輪線╱小圓長徑内轉：内旋輪線
小圓邊緣沿直線轉動：擺線
