實數的倒數
1.求一個分數的倒數，例如 ，我們隻須把 這個分數的分子和分母交換位置，即得 的倒數為 ；
2.求一個整數的倒數，隻須把這個整數看成是分母為1的分數，然後再按求分數倒數的方法即可得到。如12，即，再把
這個分數的分子和分母交換位置，把分子做分母，分母做分子，則有，即12的倒數是 ；
3.說明:倒數是本身的數是1和-1，正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數；
4.把0.25化成分數，即 ，再把 這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.則是 ，再把 化成整數，即4.所以0.25是4的倒數。也可以說4是0.25的倒數.也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒數4；
5.求倒數的約分問題。在求倒數過程中，可約分的要約分，如 ，約分以後成 ，最後将其分子分母調換位置，得到 ，即為 的倒數；
因此乘積是1的兩個數互為倒數。
數論倒數
而在數論中，還有數論倒數的概念，如果兩個數a和b，它們的乘積關于模m餘1，那麼我們稱它們互為關于模m的數論倒數。比如 ，所以3是2關于5的數論倒數.數論倒數在中國剩餘定理中非常重要。而輾轉相除法提供了計算數論倒數的方法。
群論中倒數
近世代數中有群，域，環等概念，其中定義了抽象的乘法運算和單位元.同樣的，關于其乘法如果有乘法逆，同樣可以看成是倒數。
特點
倒數的特點：一個正實數（1除外）加上它的倒數 一定大于2。
理由：，為倒數當時一定大于1，可寫為因為，又因為 ，所以，所以，所以 ，所以一個正實數加上它的倒數一定大于2。
當 時也一樣。
同理可證，一個負實數（-1除外）加上它的倒數一定小于-2。
求證：a，b均為非1正實數，且a不等于b，和互為倒數，.
證明：因為，所以
，又因為a，b均為非1正實數，且a不等于b，所以，所以，所以，即。
解題
在四則混合運算中，有時會用到倒數來解題，正規解起來很麻煩。
- 例如：計算
第一種方法：
解：原式的倒數=
=
=
=
=
所以，原式=.
第二種方法：
解：=
=
它的倒數為
=因為此處0不可以作為除數，故用乘法代替。
=
=
所以，原式=.
負倒數
乘積為-1的兩個實數互為負倒數，實數x的負倒數記為 或 。一個實數的倒數和其負倒數是相反數，0沒有倒數或負倒數。
