定義
設有二元線性方程組
(1)a11·X1+a12·X2=b1
a21·X1+a22·X2=b2
用加減消元法容易求出未知量x1，x2的值，當a11a22–a12a21≠0時，有(2)X1=(b1·a22-a12·b2)/（a11·a22-a12·a21)
X2=（a11·b2-b1·a21)/(a11·a22-a12·a21)
這就是一般二元線性方程組的公式解。但這個公式很不好記憶，應用時不方便，因此，我們引進新的符号來表示(2)這個結果，這就是行列式的起源。
定義1我們稱4個數組成的符号為二階行列式。
曆史
行列式是一個重要的數學工具，不僅在數學中有廣泛的應用，在其他學科中也經常遇到。
曆史上，最早使用行列式概念的是17世紀德國數學家萊布尼茲，後來瑞士數學家克萊姆於1750年發表了著名的用行列式解線性方程組的克萊姆法則，首先将行列式的理論脫離開線性方程組的是數學家範德蒙，1772年他對行列式作出連貫的邏輯闡述。
法國數學家柯西于1841年首先創立了現代的行列式概念和符号，包括行列式一詞的使用，但他的某些思想和方法是來自高斯的。在行列式理論的形成與發展的過程中做出過重大貢獻的還有拉格朗日、維爾斯特拉斯、西勒維斯特和凱萊等數學家。
概念
主對角線：左上方與右下方組成的對角線。
次對角線：另一條對角線。
計算
二階行列式的值就是主對角線相乘減去次對角線相乘得到的數值。
二階行列式滿足行列式的運算法則，詳見行列式
相關
本文讨論線性代數中的幾個量：二階行列式、二階矩陣、二維向量、二元一次方程組與線性變換。給出二階行列式的幾何意義以及這幾個量之間的關系，幫助學生對這些量有進一步的理解。
