定理定義
麥克斯韋方程組并不是由麥克斯韋本人發現的，而是他在前人總結關于電磁現象基本規律的基礎上提出的。奧斯特、安培等人提出了電場産生磁場的理論，而法拉第則提出了磁場産生電場的法拉第電磁感應定律。在這些理論的基礎上，麥克斯韋又提出了“位移電流”假說。在此基礎上，提出了麥克斯韋方程組，至此電和磁達到了完全的統一，形成了全新的電磁場理論。電磁領域的輝煌時代就此開啟。這個方程組所要說明的問題可以簡單的概括為兩句話：“變化的磁場産生電場（法拉第電磁感應定律）”、“變化的電場産生磁場（位移電流假說）”。
在介質中，麥克斯韋方程組的微分形式為：
驗證推導
在麥克斯韋方程組中，E和B是電磁場的基本物理量，它們代表介質中總的宏觀電磁場，而D和H隻是引進的兩個輔助場量.E 和D、B和H的關系與電磁場所在物質的性質有關。對于各同性線性物質，它們有如下簡單關系:
式中， 和是兩個标量, 分别稱為介電常數 (或電導率) 和磁導率。在真空中,
對于非磁性物質，
定理推廣
麥克斯韋利用這四個方程計算出了電磁波的傳播速度，并發現電磁波的速度與光速相同。于是他預言光的本質是電磁波，後由赫茲由實驗證明這一語言的正确性。
提到這個方程組，大多數人可能感到陌生。可是它所産生的巨大影響，相信大家是有目共睹的。比如無線電通信、手機等。理論物理中的電動力學就是利用這組方程進行理論研究的。
從麥克斯韋方程組，可以推論出光波是電磁波。麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經典電磁學的基礎方程。從這些基礎方程的相關理論，發展出現代的電力科技與電子科技。
發展簡史
雖然有些曆史學家認為麥克斯韋并不是現代麥克斯韋方程組的原創者，在建立分子渦流模型的同時，麥克斯韋的确獨自地推導出所有相關的方程。現代麥克斯韋方程組的四個方程，都可以在麥克斯韋的1861年論文《論物理力線》、1865年論文《電磁場的動力學理論》和于1873年發行的名著《電磁通論》的第二冊，第四集，第九章"電磁場的一般方程"裡，找到可辨認的形式，盡管沒有任何矢量标記和梯度符号的蛛絲馬迹。這本往後物理學生必讀的教科書它的發行日期，早于赫維賽德、海因裡希·赫茲等等的著作。
JamesClerkMaxwell公元1831～公元1879
詹姆斯·克拉克·麥克斯韋是偉大的英國物理學家，經典電磁理論的創始人。1831年生于蘇格蘭愛丁堡。他的智力發育格外早，年僅十五歲時，就向愛丁堡皇家學院遞交了一份科研論文。他就讀于愛丁堡大學，畢業于劍橋大學。他成年時期的大部分時光是在大學裡當教授，最後是在劍橋大學任教。他結過婚，但沒有孩子。
一般認為麥克斯韋是從牛頓到愛因斯坦這一整個階段中最偉大的理論物理學家。1879年他在48歲時因病與世長辭。他光輝的生涯就這樣過早地結束了。
麥克斯韋生前沒有享受到他應得的榮譽，因為他的科學思想和科學方法的重要意義直到20世紀科學革命來臨時才充分體現出來。然而他沒能看到科學革命的發生。1879年1月5日，麥克斯韋因病在劍橋逝世，年僅48歲。
定理意義
擴展物理學中，彎曲時空中的麥克斯韋方程組制約着彎曲時空（其間的度規可能不是闵可夫斯基性的）中的電磁場的動力學。它們可以被認為是真空中的麥克斯韋方程組在廣義相對論框架中的擴展，而真空中的麥克斯韋方程組隻是一般化的麥克斯韋方程組在局部平直時空中的特殊形式。但由于在廣義相對論中電磁場本身的存在也會引起時空的彎曲，因此真空中的麥克斯韋方程組應被理解為一種出于方便的近似形式。
微觀這種形式的麥克斯韋方程組僅僅對真空情形下的麥克斯韋方程組有用，這也被稱作“微觀”麥克斯韋方程組。對于宏觀上與各向異性的物質相關的麥克斯韋方程組，物質的存在會建立一個參考系從而使方程組不再是協變的。
幾何描述都是一樣的電磁場本身要求其幾何描述與坐标選取無關，而麥克斯韋方程組在任何時空中的幾何描述都是一樣的，而不管這個時空是否是平直的。同時，當使用非笛卡爾的局部坐标時平直闵可夫斯基空間中的方程組會做同樣的修改。例如本條目中方程組可以寫成球坐标中的麥克斯韋方程組的形式。基于上述原因，更好的理解方法是将闵可夫斯基空間中的麥克斯韋方程組理解為一種特殊形式，而非将彎曲時空中的麥克斯韋方程組理解為一種相對論化的推廣。
