定義
地球上的任何物體都要受到地球的引力,若把物體假想地分割成無數部分,則所有這些微小部分受到的地球引力将組成一個空間彙交力系(彙交點在地球中心)。由于物體的尺寸與地球的半徑相比要小很多,因此可近似地認為這個力系是空間平行力系,此平行力系的合力G即物體的重力。通過實驗可以知道,無論物體怎樣放置,其重力總是通過物體内的一個确定點一平行力系的中心,這個确定的點稱為物體的重心。
如果物體的體積和形狀都不變,則無論物體對地面處于什麼方向,其所受重力總是通過固定在物體上的坐标系的一個确定點,即重心。重心不一定在物體上,例如圓環的重心就不在圓環上,而在它的對稱中心上。
應用
重心位置在工程上有重要意義。例如,起重機要正常工作,其重心位置應滿足一定條件,艦船的浮升穩定性也與重心的位置有關;高速旋轉機械,若其重心不在軸線上,就會引起劇烈的振動等
重心位置
質量均勻分布的物體(均勻物體),重心的位置隻跟物體的形狀有關。有規則形狀的物體,它的重心就在幾何中心上,例如,均勻細直棒的中心在棒的中點,均勻球體的重心在球心,均勻圓柱的重心在軸線的中點。不規則物體的重心,可以用懸挂法來确定,物體的重心,不一定在物體上。
質量分布不均勻的物體,重心的位置除跟物體的形狀有關外,還跟物體内質量的分布有關。載重汽車的重心随着裝貨多少和裝載位置而變化,起重機的重心随着提升物體的重量和高度而變化。
1.形狀規則、質量分布均勻的幾何體
下面的幾何體都是均勻的,線段指細棒,平面圖形指薄闆。
(1)三角形的重心就是三邊中線的交點,如圖1
(2)線段的重心就是線段的中點。
(3)平行四邊形的重心就是其兩條對角線的交點,也是兩對對邊中點連線的交點,如所示。
(4)圓的重心就是圓心,球的重心就是球心,如圖2所示。
(5)錐體的重心是頂點與底面重心連線的四等分點上最接近底面的一個,如圖3所示。
(6)四面體的重心是兩對對角線的交點,如圖4所示。
(7)圓柱體的重心是圓柱體中間截面的圓心,如圖5所示。
(8)組合體重心:先求出各個物體的重心,再确定組合體的重心,如圖6所示。
2.形狀不規則、質量分布不均勻物體
(1)懸挂法
隻适用于薄闆(不一定均勻)。首先找一根細繩,在物體上找一點,用繩懸挂,劃出物體靜止後的重力線,同理再找一點懸挂,兩條重力線的交點就是物體重心。
(2)支撐法
隻适用于細棒(不一定均勻)。用一個支點支撐物體,不斷變化位置,越穩定的位置,越接近重心。
一種可能的變通方式是用兩個支點支撐,然後施加較小的力使兩個支點靠近,因為離重心近的支點摩擦力會大,所以物體會随之移動,使另一個支點更接近重心,如此可以找到重心的近似位置。
(3)針頂法
同樣隻适用于薄闆。用一根細針頂住闆子的下面,當闆子能夠保持平衡,那麼針頂的位置接近重心。
與支撐法同理,可用3根細針互相接近的方法,找到重心位置的範圍,不過這就沒有支撐法的變通方式那樣方便了。
(4)用鉛垂線找重心(任意一圖形,質地均勻)
用繩子找其一端點懸挂,後用鉛垂線挂在此端點上(描下來)。而後用同樣的方法作另一條線。兩線交點即其重心。
重心坐标
取固連在物體上的空間直角坐标系Oxyz,設物體的重心坐标為xc,yc,Zc,如圖7所示将物體分成若幹微小部分,每個微小部分所受重力分别為W1,W2,····,Wn,各力作用點的坐标分别為(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),···,(xn,yn,zn)。W是各重力W1,W2,···,Wn的合力。根據合力矩定理,合力W對軸之矩等于各分力對同軸之矩的代數和。如對x軸之矩有
或
可得
同理可得y軸之矩
将坐标系連同物體繞y軸轉90°,使x軸鉛直向上,重心位置不變,再應用合力矩定理,對新的y軸求力矩,用與上述相同的方法,可得