早年經曆
蒂博·庫爾圖瓦出生于排球世家，從小在父母的熏陶下接觸排球。1999年，庫爾圖瓦加盟亨克足球俱樂部，原本擔任左後衛，但進入10-11歲年齡組後，轉而當起了守門員。庫爾圖瓦在10歲到11歲必須足球與排球二選一時，選擇了足球，走上了與家族不同的道路。
職業生涯
俱樂部經曆
亨克時期
2009年4月，年僅16歲零341日的庫爾圖瓦就完成了比甲聯賽的首秀。由于冬歇期足球俱樂部中兩名門的離開，庫爾圖瓦進入亨克的一線隊。在亨克效力時，庫爾圖瓦幫助球隊赢得了2010-2011賽季比甲聯賽冠軍，這是克足球俱樂部時隔9年再度問鼎，而庫爾圖瓦也在這賽季第一次成為球隊主力。庫爾圖瓦憑借2010-11賽季卓越的貢獻（在40場聯賽中僅失32球，且14場不失1球），當選比利時年度最佳比利時聯賽守門員及亨克年度最佳球員兩項殊榮。
馬德裡競技時期
2011年7月，庫爾圖瓦從亨克轉會至切爾西足球俱樂部，并與切爾西簽約了一份為期5年的合同。加盟切爾西後，庫爾圖瓦随即被外借到馬德裡競技足球俱樂部。在歐聯杯馬德裡競技對陣塞圖巴爾的比賽中，庫爾圖瓦取代塞爾吉奧·阿森霍成球隊的首發門将，這也是庫爾圖瓦首次代表馬德裡競技上場。2011年11月底，在馬德裡競技對陣皇馬的比賽中，庫爾圖瓦吃到自己職業生涯中的第一面紅牌，導緻球隊1-4落敗。
2012年5月9日，庫爾圖瓦在歐聯杯決賽對陣畢爾巴鄂競技的比賽中不失一球，幫助球隊3-0擊敗對手，赢得職業生涯中的第一項歐洲杯賽錦标。2012年8月，在歐洲超級杯對陣切爾西的比賽中，庫爾圖瓦再次幫助球隊4-1大勝對手奪得冠軍，奪得自己職業生涯的首座超級杯冠軍。
2013年5月18日，在國王杯決賽中，庫爾圖瓦幫助馬競2-1擊敗皇家馬德裡，隊史第10次國王杯封王，成為第四支冠軍數上雙的球隊。2012-13賽季，庫爾圖瓦在馬德裡競技的20場比賽中力保球門不失，創造了馬競隊史連續不失球時間的新紀錄，并奪得西甲聯賽的薩莫拉獎。同時庫爾圖瓦幫助馬競以西甲聯賽第三的成績獲得2013-14賽季的歐冠資格。
2013年6月22日，馬德裡競技俱樂部官方宣布，庫爾圖瓦繼續以租借的方式在馬德裡競技效力一個賽季。
2014年5月18日，在西甲聯賽最後一輪決定冠軍歸屬的比賽中，庫爾圖瓦幫助球隊1-1逼平巴塞羅那，奪得隊史自1996年以後首座西甲冠軍獎杯。5月26日，庫爾圖瓦跟随馬競在歐冠決賽中對陣皇家馬德裡。在傷停補時最後階段，庫爾圖瓦鎮守的城門被塞爾吉奧·拉莫斯頭球攻破，比賽被拖入加時。最終在加時賽中馬競1-4告負，屈居歐冠亞軍。
切爾西時期
庫爾圖瓦在為馬競效力了三個賽季後，回歸至切爾西。2014年8月19日，在切爾西3-1戰勝伯恩利的比賽中，庫爾圖瓦完成切爾西首秀。9月11日，切爾西官方網站上宣布，庫爾圖瓦已經與切爾西簽訂了一份為期五年的新合同，新合同将到2019年6月截止。庫爾圖瓦的周薪也将從3萬英鎊上漲到8萬英鎊。2014-15賽季，庫爾圖瓦幫助切爾西奪得了英超和英格蘭聯賽杯冠軍。
2015年7月26日，在2015-16賽季第二場熱身賽中，切爾西通過點球大戰險勝上賽季歐冠淘汰自己的巴黎聖日耳曼，庫爾圖瓦的上佳表現成為切爾西獲勝的功臣。庫爾圖瓦不僅撲出蒂亞戈·席爾瓦主罰的點球，自己還貢獻了一粒點球，這也是庫爾圖瓦12歲後主罰的第一個點球。
2017年5月11日，在切爾西3-0擊敗米德爾斯堡的比賽中，庫爾圖瓦完成自己職業生涯第150次零封對手。5月22日，2016-17賽季英超聯賽完成所有的比賽，切爾西最終奪得英超冠軍。庫爾圖瓦代表切爾西在聯賽中出場36次，并在其中16場比賽中零封對手，這16場比賽切爾西全部取得了勝利，也就是說庫爾圖瓦為切爾西至少貢獻了48分。16場零封對手的數據讓庫爾圖瓦最終奪得了2016-17賽季英超聯賽的金手套。
2017-18賽季，庫爾圖瓦在英超出場35次；足總杯決賽幫助切爾西拿下冠軍；在歐冠1/8決賽次回合切爾西對陣巴塞羅那的比賽中，庫爾圖瓦兩度被裡奧·梅西穿檔破門，導緻切爾西總比分1-4出局。
皇馬時期
2018年8月9日，西甲皇家馬德裡足球俱樂部官方宣布從切爾西簽下庫爾圖瓦，雙方簽約六年，轉會費為3500萬歐元。
2018年9月2日，在皇馬主場4-1擊敗萊加内斯的西甲第三輪比賽中，庫爾圖瓦完成了皇馬首秀。9月30日，在2018-2019賽季西甲聯賽第7輪皇家馬德裡坐鎮伯納烏球場對戰馬德裡競技的比賽中，庫爾圖瓦兩撲單刀神發揮，最終幫助皇家馬德裡主場0-0戰平馬德裡競技。11月8日，在2018-19賽季歐冠聯賽小組賽皇家馬德裡5-0戰勝比爾森勝利足球俱樂部的比賽中，庫爾圖瓦完成個人在皇家馬德裡的歐冠首秀。2018-19賽季，庫爾圖瓦代表皇家馬德裡出場35次，失球48粒，零封場10次，場均登場90分鐘。
2019年9月22日，在2019-20賽季西甲聯賽第5輪皇家德裡1-0戰勝塞維利亞足球俱樂部的比賽中，庫爾圖瓦首發登場并全程無失球，這是庫爾圖瓦在2019-20賽季的首次零封。2019-20賽季，庫爾圖瓦幫助皇家馬德裡奪得球隊曆史上的第11個超級杯冠軍、第34個西甲聯賽冠軍。該賽季西甲聯賽，庫爾圖瓦出場34次，僅丢20球，零封場次達18場，庫爾圖瓦也憑借其優異表現第三次獲得薩莫拉獎，并被歐足聯評入西甲賽季最佳陣容。
2021年8月，庫爾圖瓦與皇馬續約至2026年。9月16日，2021-22賽季歐冠小組賽首輪，庫爾圖瓦全場做出5次關鍵撲救，幫助球隊1-0戰勝國米。12月12日，西甲第17輪，庫爾圖瓦以6次撲救力保球門不失，幫助球隊2-0戰勝馬競。12月29日，皇馬宣布庫爾圖瓦新冠檢測結果呈陽性。
2022年1月16日，2021年西班牙超級杯決賽，庫爾圖瓦完成2次撲救，其中包括1次撲點，幫助球隊2-0戰勝畢爾巴鄂競技，奪得冠軍。2月16日，歐冠1/8決賽首回合，庫爾圖瓦完成8次撲救，創造了自己俱樂部生涯的單場撲救次數紀錄，并撲出梅西的點球，成為皇馬15年來第一位在歐冠上撲出點球的門将。
國家隊經曆
2011年，庫爾圖瓦在比利時對陣法國的友誼賽中，便完成了比利時國家隊的首秀，成為了比利時曆史上最年輕的國家隊門将。之後庫爾圖瓦成長為比利時國家隊的首選門将，還幫助比利時闖入了2014年巴西世界杯的決賽圈，這是比利時自2002年以後，首次進入世界杯決賽圈。庫爾圖瓦在2014巴西世界杯上全勤出戰，幫助比利時在小組賽中三戰全勝，在16強淘汰賽中通過加時賽擊敗美國隊，幫助比利時闖入八強。最終在1/4決賽中0-1負于阿根廷，遭到淘汰。
2016年法國歐洲杯，庫爾圖瓦打滿了比利時全部的5場比賽，最終球隊在1/4決賽1-3不敵威爾士。
2018年俄羅斯世界杯，庫爾圖瓦幫助比利時奪得第三名，個人獲得世界杯金手套獎。庫爾圖瓦參加了比利時全部7場比賽，完成了27次撲救，成為整屆世界杯撲救次數最多的門将；在1/4決賽比利時對陣巴西的比賽中，庫爾圖瓦單場完成了9次撲救，幫助球隊2-1取勝。
2021年，庫爾圖瓦随隊參加歐洲杯。
生涯數據
俱樂部數據
參考資料。
轉會記錄
國家隊數據
個人生活
2015年，庫爾圖瓦的女友瑪爾塔為他生下了一個女兒。2017年，兩人分手，然而在這個時候瑪爾塔還懷着身孕。
獲獎記錄
人物評價
庫爾圖瓦的技術紮實，場上表現始終穩健，鮮見低級失誤，反應速度極快，接空中球和地面球無明顯短闆，打瘋的時候更是表現無懈可擊。唯一的缺點就是過于年輕，經驗稍有欠缺。（騰訊網評）
庫爾圖瓦的能力非常全面，幾乎沒有什麼是他做不了的。同時也是位令人稱奇的球員，有這樣的門将在身後也能讓踢後衛的安心不少。（菲利佩評）
人物争議
綠帽門
2014年10月，凱文·德布勞内在接受采訪的時候自曝家醜，表示庫爾圖瓦曾和自己的前女友卡羅琳偷情。庫爾圖瓦與卡羅琳的偷情發生的時候，德布勞内和庫爾圖瓦都租借在外，實際上都是切爾西的球員。另外，他們在國家隊也是隊友。
當時比利時主帥馬克·威爾莫茨知道了這件事，他找到德布勞内問他是不是要将庫爾圖瓦開除，然而德布勞内表示庫爾圖瓦雖然做錯了事情，但他是一個出色的門将，因此對威爾莫茨說庫爾圖瓦可以留在國家隊。
對于此事，女主角卡羅琳則聲稱那天晚上庫爾圖瓦“提供了和德布勞内相處三年都不曾享受到的服務”，并表示德布勞内在2012年的時候也出過一次軌，對象是她的好友。
毆打主帥
在2016年法國歐洲杯1/4決賽比利時1-3不敵威爾士賽後，庫爾圖瓦和國家隊主帥馬克·威爾莫茨在更衣室裡先是發生了口角，随後大打出手。之後比利時宣布威爾莫茨下課。
罷訓玩失蹤
2011年，庫爾圖瓦還在比利時的亨克俱樂部效力。他私下與切爾西達成加盟協議，為了逼迫亨克放人，他無故失蹤，缺席了球隊與裡昂的友誼賽，然後又缺席了球隊的球迷日活動。
2018年8月6日，這天是切爾西所有球員歸隊的最遲日期，但庫爾圖瓦沒有按時歸隊。與此同時，有球迷在西班牙見到了庫爾圖瓦的身影，他還悠閑的在一家超市與女營業員合影，面帶笑容。8月7日，庫爾圖瓦依舊沒有歸隊。8月8日，天空體育稱庫爾圖瓦終于要歸隊了，但他此次回來隻是收拾東西的，因為切爾西已經同意讓他加盟皇馬了。
嘲諷同行
2018年俄羅斯世界杯小組賽最後一場比賽，比利時1-0擊敗英格蘭，拿到小組頭名。阿德南·賈努紮伊打進了全場唯一進球。賽後庫爾圖瓦評價英格蘭國門喬丹·皮克福德：“他比我矮了10厘米，如果是我的話就可以撲出賈努紮伊這腳射門，他太急于把腿伸展到空中了。”
