簡介
秦九韶（約公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于魯郡（今山東曲阜一帶人）。早年曾從隐君子學數術，後因其父往四川做官，即随父遷徙，後也認為是普州安嶽（今四川安嶽縣）人。秦九韶與李冶、楊輝、朱世傑并稱宋元數學四大家。（安嶽縣于1998年9月正式開工建設秦九韶紀念館，2000年12月峻工落成。）
秦九韶聰敏勤學，宋紹定四年（公元1231），秦九韶考中進士，先後擔任縣尉、通判、參議官、州守等職。先後在湖北、安徽、江蘇、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州守，翌年卒于梅州。據史書記載，他“性及機巧，星象、音律、算術以至營造無不精究”，還嘗從李梅亭學詩詞。他在政務之餘，以數學為主線進行潛心鑽研，且應用範圍至為廣泛：天文曆法、水利水文、建築、測繪、農耕、軍事、商業金融等方面。
數書九章
宋淳祜四至七年（公元1244至1247），秦九韶在湖州為母親守孝三年期間，把長期積累的數學知識和研究所得加以編輯，寫成了舉世聞名的數學巨著《數書九章》。 書成後，并未出版。原稿幾乎流失，書名也不确切。後曆經宋、元，到明建國，此書無人問津，直到明永樂年間，在解缙主編《永樂大典》時，記書名為《數學九章》。又經過一百多年，經王應麟抄錄後，由王修改為《數書九章》。
全書不但在數量上取勝，重要的是在質量上也是拔尖的。從曆史上來看，秦九韶的《數書九章》可與《九章算術》相媲美；從世界範圍來看，秦九韶的《數書九章》也不愧為世界數學名著。
他在《數書九章》序言中說，數學“大則可以通神明，順性命；小則可以經世務，類萬物”。所謂“通神明”，即往來于變化莫測的事物之間，明察其中的奧秘；“順性命”，即順應事物本性及其發展規律。在秦九韶看來，數學不僅是解決實際問題的工具，而且應該達到“通神明，順性命”的崇高境界。
《數書九章》全書共九章九類，十八卷，每類9題共計81個算題。該書著述方式，大多由“問曰”、“答曰”、“術曰”、“草曰”四部分組成：“問曰”，是從實際生活中提出問題；“答曰”，是給出答案；“術曰”，是闡述解題原理與步驟；“草曰”，是給出詳細的解題過程。另外，每類下還有頌詞，詞簡意赅，用來記述本類算題主要内容、與國計民生的關系及其解題思路等。
算法
一般地，一元n次多項式的求值需要經過[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法隻需要n次乘法和n次加法。在人工計算時，一次大大簡化了運算過程。特别是在現代，在使用計算機解決數學問題時，對于計算機程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到結果，減少了CPU運算時間。
在新高中課本中，秦九韶算法是必修的算法案例之一，也是高考的考點之一。這不但可以使學生體會中國古代的數學理論、數學家的高超成就，更可以使提高自身的數學素質。
曆史
19世紀初，英國數學家威廉·喬治·霍納重新發現并證明，後世稱作霍納算法（Horner's method、Horner scheme）。但是，19世紀英國傳教士偉烈亞力Alexander Wylie. (1815–1887) 最早對霍納的發明權提出質疑。他在1852年著的《中國科學紮記》（Jottings on the Science of the Chinese）一篇論文中，詳細介紹秦九韶的正負開方術之後寫道“讀者不難認出這就是霍納在1819年因為發表《解所有次方程》論文，被數學家奧古斯都·德·摩根評為‘必使其發明人因發現此算法而置身于重要發明家之列’的方法；我以為應該對霍納的發明權提出辯駁。歐洲的朋友們可能會覺得意外，一位來自天朝帝國的競争者，有更大的機會确立他的優先權”。此後，日本數學史家三上義夫在《中日數學史》一書中在詳述秦九韶的正負開方術後寫道：“誰能否認，霍納的輝煌方法，至少在早于歐洲六百年之前，已經在中國運用了。”。三上義夫還最先指出，秦九韶算法起源于漢代《九章算術》的開方法。其後王玲和李約瑟有專文論述秦九韶算法起源于《九章算術》。前蘇聯數學史家尤什克維奇說“這是中國傳統數學最偉大成就之一”，他還說印度人不知有此方法，而阿拉伯數學家可能從中國前人傳入此方法。n下面以自今到古的順序，列出早在霍納之前對該算法的發現：n1809年，保羅·魯菲尼n1669年，艾薩克·牛頓（但缺乏詳細引文）n14世紀，中國數學家朱世傑n13世紀，中國數學家秦九韶在《數書九章》中n12世紀，波斯的伊斯蘭數學家薩拉夫·丁·圖西n11世紀（宋朝），中國數學家賈憲n漢朝（公元前202到公元220年），劉徽所注的《九章算術》中n霍納在1819年發表的《解所有次方程》論文中的算例，其算法程序和數字處理都遠不及五百多年前的秦九韶有條理；秦九韶算法不僅在時間上早于霍納，也比較成熟。n元代數學家李冶和朱世傑繼承了秦九韶算法。 n
