簡介
自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權餘數法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系。基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。有限元分析方法是使用有限元方法來分析靜态或動态的物理物體或物理系統進行的分析方法。
運用步驟
步驟1：剖分
将待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等。每個單元的頂點稱為節點（或結點）。
步驟2：單元分析
進行分片插值，即将分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數。
步驟3：求解近似變分方程
用有限個單元将連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：杆系結構的單元是每一個杆件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數是隻包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。
根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、拟協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用于計算機輔助制造中。
有限單元法最早可上溯到20世紀40年代。Courant第一次應用定義在三角區域上的分片連續函數和最小位能原理來求解St.Venant扭轉問題。現代有限單元法的第一個成功的嘗試是在1956年，Turner、Clough等人在分析飛機結構時，将鋼架位移法推廣應用于彈性力學平面問題，給出了用三角形單元求得平面應力問題的正确答案。1960年，Clough進一步處理了平面彈性問題，并第一次提出了"有限單元法"，使人們認識到它的功效。
50年代末60年代初，中國的計算數學剛起步不久，在對外隔絕的情況下，馮康帶領一個小組的科技人員走出了從實踐到理論，再從理論到實踐的發展中國計算數學的成功之路。當時的研究解決了大量的有關工程設計應力分析的大型橢圓方程計算問題，積累了豐富而有效的經驗。馮康對此加以總結提高，作出了系統的理論結果。1965年馮康在《應用數學與計算數學》上發表的論文《基于變分原理的差分格式》，是中國獨立于西方系統地創始了有限元法的标志。
有限元法常應用于流體力學、電磁力學、結構力學計算，使用有限元軟件ANSYS、COMSOL等進行有限元模拟，在預研設計階段代替實驗測試，節省成本。
派生信息
從有限元的基本方法派生出來的方法很多，則稱為三維單元。如有限條法、邊界元法、雜交元法、非協調元法和拟協調元法等，用以解決特殊的問題。
