最簡公分母

最簡公分母

數學名詞
取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次幂的積作為公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。求最簡公分母時,先将所有的表達式都化成積的形式,然後看各個分解後的子因式是否出現在公分母中,最後将沒有出現的子因式都乘進去即可。注意在同一個因式中出現了幾次相同的因子,就需要乘幾次。[1]
    中文名:最簡公分母 外文名: 适用領域: 所屬學科: 英文名:the common denominator 公分母:分母最小公倍數與字母因式的積 形式:将所有的表達式都化成積的形式

方法

①如果各分母都是單項式,那麼最簡公分母就是各系數的最小公倍數,相同字母的最高次幂,所有不同字母都寫在積裡。

②如果各分母都是多項式,就可以将各個分母因式分解,取各分母數字系數的最小公倍數,凡出現的字母(或含字母的整式)為底數的幂的因式都要取最高次幂。

例題

x^2+x-6=(x+3)(x-2)

x^2-9=(x-3)(x+3)

x^2+5x+6=(x+3)(x+2)

所以最簡公分母為(x+3)(x-2)(x-3)(x+2)

x-2和3x+6和x的立方-4x的最簡公分母

3x+6=3(x+2)

x^3-4x=x(x+2)(x-2)

所以最簡公分母為3x(x+2)(x-2)

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