評價
1:會算法——筆算訓練,現今我國的教育體制是應試教育,檢驗學生的标準是考試成績單,那麼學生的主要任務就是應試,答題,答題要用筆寫,筆算訓練是教學的主線。與小學數學計算方法一緻,不運用任何實物計算,無論橫式,豎式,連加連減都可運用自如,用筆做計算是啟動智慧快車的一把金鑰匙。
2:明算理—算理拼玩。會用筆寫題,不但要使孩子會算法,還要讓孩子明白算理。使孩子在拼玩中理解計算的算理,突破數的計算。孩子是在理解的基礎上完成的計算。
3:練速度——速度訓練,會用筆算題還遠遠不夠,小學的口算要有時間限定,是否達标要用時間說話,也就是會算題還不夠,主要還是要提速。
4:啟智慧——智力體操,不單純地學習計算,着重培養孩子的數學思維能力,全面激發左右腦潛能,開發全腦。經過快心算的訓練,學前孩子可以深刻的理解數學的本質(包含),數的意義(基數,序數,和包含),數的運算機理(同數位的數的加減,)數學邏輯運算的方式,使孩子掌握處理複雜信息分解方法,發散思維,逆向思維得到了發展。孩子得到一個反應敏銳的大腦。
應用舉例
兩位數乘法
1.十幾乘十幾:
口訣:頭乘頭,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=?
解:1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注:個位相乘,不夠兩位數要用0占位。
2.頭相同,尾互補(尾相加等于10):
口訣:一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾。
例:23×27=?
解:2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注:個位相乘,不夠兩位數要用0占位。
3.第一個乘數互補,另一個乘數數字相同:
口訣:一個頭加1後,頭乘頭,尾乘尾。
例:37×44=?
解:3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注:個位相乘,不夠兩位數要用0占位。
4.幾十一乘幾十一:
口訣:頭乘頭,頭加頭,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
5.11乘任意數:
口訣:首尾不動下落,中間之和下拉。
例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注:和滿十要進一。
6.十幾乘任意數:
口訣:第二乘數首位不動向下落,第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字,加下一位數,再向下落。
例:13×467=?
解:13個位是3
3×4+6=18
3×6+7=25
3×7=21
13×326=6071
注:和滿十要進一。
7.多位數乘以多位數
口訣:前一個因數逐一乘後一個因數的每一位,第二位乘10倍,第三位乘100倍……以此類推
例:33*132=?
33*1=33
33*3=99
33*2=66
99*10=990
33*100=3300
66+990+3300=4356
33*132=4356
注:和滿十要進一。
數學中關于兩位數乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所謂“首同末和十”,就是指兩個數字相乘,十位數相同,個位數相加之和為10,舉個例子,67×63,十位數都是6,個位7+3之和剛好等于10,我告訴他,象這樣的數字相乘,其實是有規律的。就是兩數的個位數之積為得數的後兩位數,不足10的,十位數上補0;兩數相同的十位取其中一個加1後相乘,結果就是得數的千位和百位。具體到上面的例子67×63,7×3=21,這21就是得數的後兩位;6×(6+1)=6×7=42,這42就是得數的前兩位,綜合起來,67×63=4221。類似,15×15=225,89×81=7209,64×66=4224,92×98=9016。
“末同首和十”,就是相乘的兩個數字,個位數完全相同,十位數相加之和剛好為10,舉例來說,45×65,兩數個位都是5,十位數4+6的結果剛好等于10。它的計算法則是,兩數相同的各位數之積為得數的後兩位數,不足10的,在十位上補0;兩數十位數相乘後加上相同的個位數,結果就是得數的百位和千位數。具體到上面的例子,45×65,5×5=25,這25就是得數的後兩位數,4×6+5=29,這29就是得數的前面部分,因此,45×65=2925。類似,11×91=1001,83×23=1909,74×34=2516,97×17=1649。
為了易于大家理解兩位數乘法的普遍規律,這裡将通過具體的例子說明。通過對比大量的兩位數相乘結果,我把兩位數相乘的結果分成三個部分,個位,十位,十位以上即百位和千位。(兩位數相乘最大不會超過10000,所以,最大隻能到千位)現舉例:42×56=2352;
其中,得數的個位數确定方法是,取兩數個位乘積的尾數為得數的個位數。具體到上面例子,2×6=12,其中,2為得數的尾數,1為個位進位數;
得數的十位數确定方法是,取兩數的個位與十位分别交叉相乘的和加上個位進位數總和的尾數,為得數的十位數。具體到上面例子,2×5+4×6+1=35,其中,5為得數的十位數,3為十位進位數;
得數的其餘部分确定方法是,取兩數的十位數的乘積與十位進位數的和,就是得數的百位或千位數。具體到上面例子,4×5+3=23。則2和3分别是得數的千位數和百位數。
因此,42×56=2352。再舉一例,82×97,按照上面的計算方法,首先确定得數的個位數,2×7=14,則得數的個位應為4;再确定得數的十位數,2×9+8×7+1=75,則得數的十位數為5;最後計算出得數的其餘部分,8×9+7=79,所以,82×97=7954。同樣,用這種算法,很容易得出所有兩位數乘法的積。
速算四:有條件的特殊數的速算
兩位數乘法速算技巧
原理:設兩位數分别為10A+B,10C+D,其積為S,根據多項式展開:
S=(10A+B)×(10C+D)=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D,而所謂速算,就是根據其中一些相等或互補(相加為十)的關系簡化上式,從而快速得出結果。
注:下文中“--”代表十位和個位,因為兩位數的十位相乘得數的後面是兩個零,請大家不要忘了,前積就是前兩位,後積是後兩位,中積為中間兩位,滿十前一,不足補零.
A.乘法速算
一.前數相同的:
1.1.十位是1,個位互補,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+B×D
方法:百位為二,個位相乘,得數為後積,滿十前一。
例:13×17
13+7=2--(“-”在不熟練的時候作為助記符,熟練後就可以不使用了)
3×7=21
-----------------------
221
即13×17=221
1.2.十位是1,個位不互補,即A=C=1,B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法:乘數的個位與被乘數相加,得數為前積,兩數的個位相乘,得數為後積,滿十前一。
例:15×17
15+7=22-(“-”在不熟練的時候作為助記符,熟練後就可以不使用了)
5×7=35
-----------------------
255
即15×17=255
1.3.十位相同,個位互補,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+B×D
方法:十位數加1,得出的和與十位數相乘,得數為前積,個位數相乘,得數為後積
例:56×54
(5+1)×5=30--
6×4=24
----------------------
3024
1.4.十位相同,個位不互補,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:先頭加一再乘頭兩,得數為前積,尾乘尾,的數為後積,乘數相加,看比十大幾或小幾,大幾就加幾個乘數的頭乘十,反之亦然
例:67×64
(6+1)×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
----------------------
4288
方法2:兩首位相乘(即求首位的平方),得數作為前積,兩尾數的和與首位相乘,得數作為中積,滿十進一,兩尾數相乘,得數作為後積。
例:67×64
6×6=36--
(4+7)×6=66-
4×7=28
----------------------
4288
二、後數相同的:
2.1.個位是1,十位互補即B=D=1,A+C=10,S=10A×10C+101
方法:十位與十位相乘,得數為前積,加上101.。
--8×2=16--
101
-----------------------
1701
2.2.<不是很簡便>個位是1,十位不互補即B=D=1,A+C≠10,S=10A×10C+10C+10A+1
方法:十位數乘積,加上十位數之和為前積,個位為1.。
例:71×91
70×90=63--
70+90=16-
1
----------------------
6461
2.3個位是5,十位互補即B=D=5,A+C=10,S=10A×10C+25
方法:十位數乘積,加上十位數之和為前積,加上25。
例:35×75
3×7+5=26--
25
----------------------
2625
2.4<不是很簡便>個位是5,十位不互補即B=D=5,A+C≠10,S=10A×10C+525
方法:兩首位相乘(即求首位的平方),得數作為前積,兩十位數的和與個位相乘,得數作為中積,滿十進一,兩尾數相乘,得數作為後積。
例:75×95
7×9=63--
(7+9)×5=80-
25
----------------------------
7125
2.5.個位相同,十位互補即B=D,A+C=10,S=10A×10C+B100+B2
方法:十位與十位相乘加上個位,得數為前積,加上個位平方。
例:86×26
8×2+6=22--
36
-----------------------
2236
2.6.個位相同,十位非互補
方法:十位與十位相乘加上個位,得數為前積,加上個位平方,再看看十位相加比10大幾或小幾,大幾就加幾個個位乘十,小幾反之亦然
例:73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109+30=3139
-----------------------
3139
2.7.個位相同,十位非互補速算法2
方法:頭乘頭,尾平方,再加上頭加尾的結果乘尾再乘10
例:73×43
7×4=28
9
2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139
-----------------------
3139
三、特殊類型的:
3.1、一因數數首尾相同,一因數十位與個位互補的兩位數相乘。
方法:互補的那個數首位加1。
例:66×37
(3+1)×6=24--
6×7=42
----------------------
2442
3.2、一因數數首尾相同,一因數十位與個位非互補的兩位數相乘。
方法:雜亂的那個數首位加1,得出的和與被乘數首位相乘,得數為前積,兩尾數相乘,得數為後積,沒有十位用0補,再看看非互補的因數相加比10大幾或小幾,大幾就加幾個相同數的數字乘十,反之亦然
例:38×44
(3+1)*4=16
8*4=32
1632
3+8=11
11-10=1
1632+40=1672
----------------------
1672
3.3、一因數數首尾互補,一因數十位與個位不相同的兩位數相乘。
方法:乘數首位加1,再看看不相同的因數尾比頭大幾或小幾,大幾就加幾個互補數的頭乘十,反之亦然
例:46×75
(4+1)*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
----------------------
3450
3.4、一因數數首比尾小一,一因數十位與個位相加等于9的兩位數相乘。
方法:湊9的數首位加1乘以首數的補數,得數為前積,首比尾小一的數的尾數的補數乘以湊9的數首位加1為後積,沒有十位用0補。
例:56×36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
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2016
3.5、兩因數數首不同,尾互補的兩位數相乘。
方法:确定乘數與被乘數,反之亦然。被乘數頭加一與乘數頭相乘,得數為前積,尾乘尾,得數為後積。再看看被乘數的頭比乘數的頭大幾或小幾,大幾就加幾個乘數的尾乘十,反之亦然
例:74×56
(7+1)*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
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4144
3.6、兩因數首尾差一,尾數互補的算法
方法:不用向第五個那麼麻煩了,取大的頭平方減一,得數為前積,大數的尾平方的補整百數為後積
例:24×36
3>2
3*3-1=8
6^2=36
100-36=64
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864
3.7、近100的兩位數算法
方法:确定乘數與被乘數,反之亦然。再用被乘數減去乘數補數,得數為前積,再把兩數補數相乘,得數為後積(未滿10補零,滿百進一)
例:93×91
100-91=9
93-9=84
100-93=7
7*9=63
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8463
B、平方速算
一、求11~19的平方
同上1.2,乘數的個位與被乘數相加,得數為前積,兩數的個位相乘,得數為後積,滿十前一
例:17×17
17+7=24-
7×7=49
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289
三、個位是5的兩位數的平方
同上1.3,十位加1乘以十位,在得數的後面接上25。
例:35×35
(3+1)×3=12--
25
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1225
四、十位是5的兩位數的平方
同上2.5,個位加25,在得數的後面接上個位平方。
例:53×53
25+3=28--
3×3=9
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2809
四、21~50的兩位數的平方
求25~50之間的兩數的平方時,記住1~25的平方就簡單了,11~19參照第一條,下面四個數據要牢記:
21×21=441
22×22=484
23×23=529
24×24=576
求25~50的兩位數的平方,用底數減去25,得數為前積,50減去底數所得的差的平方作為後積,滿百進1,沒有十位補0。
例:37×37
37-25=12--
(50-37)^2=169
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1369
C、加減法
一、補數的概念與應用
補數的概念:補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。
例如10減去9等于1,因此9的補數是1,反過來,1的補數是9。
補數的應用:在速算方法中将很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法除數,将看起來複雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。
D、除法速算
一、某數除以5、25、125時
1、被除數÷5
=被除數÷(10÷2)
=被除數÷10×2
=被除數×2÷10
2、被除數÷25
=被除數×4÷100
=被除數×2×2÷100
3、被除數÷125
=被除數×8÷1000
=被除數×2×2×2÷1000
在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項,即使使用速算法很多時候也要加上筆算才能更快更準地算出答案。因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法
速算法演練實例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史豐收速算法易學易用,算法是從高位數算起,記着史教授總結了的26句口訣(這些口訣不需死背,而是合乎科學規律,相互連系),用來表示一位數乘多位數的進位規律,掌握了這些口訣和一些具體法則,就能快速進行加、減、乘、除、乘方、開方、分數、函數、對數…等運算。
□本文針對乘法舉例說明
○速算法和傳統乘法一樣,均需逐位地處理乘數的每位數字,我們把被乘數中正在處理的那個數位稱為「本位」,而從本位右側第一位到最末位所表示的數稱「後位數」。本位被乘以後,隻取乘積的個位數,此即「本個」,而本位的後位數與乘數相乘後要進位的數就是「後進」。
○乘積的每位數是由「本個加後進」和的個位數即--
□本位積=(本個十後進)之和的個位數
○那麼我們演算時要由左而右地逐位求本個與後進,然後相加再取其個位數。就以右例具體說明演算時的思維活動。
(例題)被乘數首位前補0,列出算式:
7536×2=15072
乘數為2的進位規律是「2滿5進1」
7×2本個4,後位5,滿5進1,4+1得5
5×2本個0,後位3不進,得0
3×2本個6,後位6,滿5進1,6+1得7
6×2本個2,無後位,得2
在此我們隻舉最簡單的例子供讀者參考,至于乘3、4……至乘9也均有一定的進位規律,限于篇幅,在此未能一一羅列。
「史豐收速算法」即以這些進位規律為基礎,逐步發展而成,隻要運用熟練,舉凡加減乘除四則多位數運算,均可達到快速準确的目的。
>>演練實例二
□掌握訣竅人腦勝電腦
史豐收速算法并不複雜,比傳統計算法更易學、更快速、更準确,史豐收教授說一般人隻要用心學習一個月,即可掌握竅門。
速算法對于會計師、經貿人員、科學家們而言,可以提高計算速度,增加工作效益;對學童而言、可以開發智力、活用頭腦、幫助數理能力的增強。