函數定義
在奇函數f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且絕對值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函數y=f（x）一定是奇函數。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n屬于整數) 。
函數性質
1、奇函數圖象關于原點（0，0）中心對稱。
2、奇函數的定義域必須關于原點（0，0）對稱，否則不能成為奇函數。
3、若F(X)為奇函數，定義域中含有0，則F(0)=0。
4、設f(x)在I上可導，若f(x)在I上為奇函數，則f'(x)在I上為偶函數。
即f(x)=-f(-x)對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
運算法則
(1)兩個偶函數相加所得的和為偶函數。
(2)兩個奇函數相加所得的和為奇函數。
(3)一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇非偶函數。
(4)兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。
(5)兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。
(6)一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。
(7)若f(x)為奇函數，且f(x)在x=0時有定義，那麼一定有f(0)=0。
(8)定義在R上的奇函數f（x）必定滿足f(0)=0。
(9)當且僅當f（x）=0（定義域關于原點對稱）時，f（x）既是奇函數又是偶函數。
(10)奇函數在對稱區間上的積分為零。
函數特點
(1)奇函數的圖象關于原點中心對稱。
(2)偶函數的圖象關于Y軸對稱。
(3)奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱。
(4)奇函數的偶次項系數等于0，偶函數的奇次項系數等于0。
(5)Y=0即是X軸，既是奇函數也是偶函數。
函數例子
奇函數：F（X）=-F(-X)，當在x=0處有定義時，有F（0）=0。常見的奇函數有F（X）=sinX。
偶函數圖象關于Y軸對稱，F（x）=F（-X），如F（X）=cosX 。
對于函數y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，當a=0,b=0,c=0時，f(x)既是奇函數又是偶函數，當b∈R,a=0,c=0時，f(x)是奇函數；當a∈實數R,b=0,c∈實數R時，f(x)是偶函數。
