人物簡介
卡爾達諾（Cardano。Girolamo，1501—1576）意大利數學家、醫學家、物理學家。其姓氏英文拼法是“Cardan”，譯為“卡當”，常以此通用，生于帕維亞維亞（Pavia），卒于羅馬，早年學習古典文學、數學和星占學，1520年人帕維亞大學學習醫學，後轉學于帕多瓦大學，1526年獲醫學博士學位。畢業後在帕多瓦附近的小鎮薩科隆戈（Saccolongo）行醫近6年。
1532年移居米蘭，獨自開業行診，1534年成為米蘭專科學校的兼職數學教師，由此開始數學研究。1539年加人米蘭醫學協會。1543年升任帕維亞大學醫學教授，1562年受聘為波倫亞大學醫學教授。1571年定居羅馬，成為教皇皮烏斯五世（Pope Pius V）的宮廷星占學家，直至去世。
卡爾達諾被譽為百科全書式的學者。一生共寫了各類文章、書籍200多種，現存材料就有約7000頁。他的數學貢獻體現在幾本着作中：《算術實踐與個體測量》（1539）在計算方法與代數變換中顯示出較高的技巧；《論擲骰遊戲》（1663）給出一些概率論的基本概念和定理。得到所謂“幂定理”等結果；他最重要的着作《大術》（1545）。
首次公布了三、四次代數方程的一般解法，确認了高于一次的代數方程多于一個根，已知方程的一個根可将方程降階，指出方程的根與系數間的某些關系，利用反複實施代換的方法求得方程的近似解。在解方程中使用了虛數等。在其當中關于一般二次代數方程的求根公式今稱“卡當公式”或“卡爾達諾公式”。
他的另外兩部着作《事物之精妙》（1550）與《世間萬物》（1553）包含了大量力學、機械學、天文學、化學、生物學等自然科學與技術的知識，還有密碼術、煉金術，以及占星術等内容。被譽為當時最好的百科全書，曾多次印刷，廣泛流傳于歐洲大陸。他還提出過物體支撐力的“斜面原理”，設計過“卡爾達諾懸置”、“卡爾達諾接合”等機械裝置。此外，他還是最早認識自然界水循環理論的學者之一，提出了解釋自然現象的“三元”、“兩基”學說。作為醫生。他既精于診斷開方，也專于外科手術。他還在理論上第一個闡述了診斷斑疹傷寒病的方法。對生理學和心理學的問題提出自己的見解。
個人生平
生于帕維亞，為達芬奇一位律師朋友的私生子，早年多病。1526年獲帕維亞大學醫學博士學位，後成為歐洲名醫，曾任英國國王愛德華六世的禦醫，并曾任教于帕維亞大學、博洛尼亞大學。他的家庭生活非常不幸。他最喜愛的大兒子詹巴蒂斯塔因為殺死不忠的妻子于1560年被判死刑。他的女兒淪為妓女，死于梅毒。
他的另一個兒子是個賭徒，經常偷竊他的财物。他自己因為推算耶稣的出生星位，被指控為大逆不道，于1570年入獄，并失去教職。更為可悲的是，他的兒子參與了指控。出獄後他移居羅馬，獲得了教皇格裡高利十三世的年金資助，完成了自己的自傳。據說，他七十一歲時通過占星術推算出自己将在1576年9月21日去世，但是到那一天時，他活得像頭壯牛；為了保全自己大星象家的名聲，他自殺了。
人生經曆
文藝複興卡爾達諾是一個法官和一個寡婦的私生子。自幼體弱多病，備受歧視和虐待，性格冷漠倔強。父親法齊奧（Fazio Cardano，1444—1524）博聞飽學，在米蘭講授過法學和醫學，曾與意大利文藝複興時期的著名畫家、科學家達·芬奇(Leonardo da Vinci）為友。受父親的鼓勵，卡爾達諾開始學習古典文學、數學和星占學。1520年在帕維亞上大學時又學習醫學。後轉學于帕多瓦，1526年畢業，取得醫學博士學位，繼而在帕多瓦附近的一個小鎮薩科隆戈（Saccolongo）行醫近6年。1531年與L。班達雷妮（Bandareni）結婚，生有二子一女。
婚後不久，卡爾達諾因收入微薄，難以支撐不斷擴大的家庭，被迫搬到米蘭居住以謀公職。但由于他是私生子，米蘭醫學協會認為這是出身卑賤，拒絕他加入該協會。卡爾達諾隻好獨自開業行診，生活十分拮據。1534年由父親的一個貴族朋友舉薦，卡爾達諾成為米蘭專科學校的一名數學教師，在那裡講授幾何學。
同時任貧民院的醫生，生活略有好轉。他除了教學和診病外，還潛心醫學研究，自1536年起在威尼斯等地出版了幾部專着，闡述一些理論問題，總結行醫經驗，還揭露過醫學界的某些劣行。由于他的醫術高超，逐漸在米蘭取得聲望。1539年米蘭醫學協會重新決定接納他為該協會正式會員。同年卡爾達諾轉到米蘭的醫學院任教，不久成為該院的負責人。1543年又到帕維亞大學任醫學教授。幾年之内，成為聞名全歐的醫生。1552年還專程到英國愛丁堡為大主教J。哈密頓（Hamilton）及其他達官顯貴治病。
1560年，卡爾達諾寵愛的大兒子因犯“毒死妻子罪”被處決，對他的精神打擊很大。當時，卡爾達諾的小兒子也生活放蕩，桀骜不馴。為擺脫煩惱，卡爾達諾謀到波倫亞（Bologna）大學醫學教授的職位，1562年正式赴任。
卡爾達諾的坎坷經曆使他的性格頗為奇特，因而常常被描述為科學史上的怪人。他在數學、哲學、物理學和醫學中都有一定成就，同時也一直醉心于占星術和賭博的研究。1570年因給耶稣算命（說耶稣的一生都是受天上星宿的支配）而受到宗教法庭監禁，被起訴為異教徒（另一說是因為債務問題被捕入獄，還有的說二者兼而有之）。
幾個月後，宣誓放棄異端學說獲釋出獄，但失去了教學職位和學術出版權。1571年移居羅馬，另謀生計。後因星占學研究得到教皇皮烏斯五世的賞識，付給他終身年薪，留在皇宮供職。在生命的最後一年（1576），卡爾達諾寫下了自傳體着作《我的生平》（De propria vita liber…，1643年在巴黎出版）。該書以自我批評的口吻剖析了他自己的一生，是研究卡爾達諾的主要材料之一。
主要成就
醫學
他是曆史上第一個對斑疹傷寒做出臨床描述的人。
數學
代數：在1545年出版的《大術》一書中，他第一個發表了三次代數方程一般解法的卡爾達諾公式，也稱卡爾丹諾公式（解法的思路來自塔塔利亞，兩人因此結怨，争論經年）。書中還記載了四次代數方程的一般解法（由他的學生費拉裡發現）。此外，卡爾達諾還最早使用了複數的概念。
概率論：卡爾達諾死後發表的《論賭博遊戲》一書被認為是第一部概率論着作，他對現代概率論有開創之功。
卡爾達諾被譽為百科全書式的學者，一生共寫了各種類型的文章、書籍200多種。現存的材料就有約7000頁。他智力超群，性情孤僻，職業動蕩多變，着述魚龍混雜。除了作為正式職業的著名醫生、醫學教授、占星術士引起注意外，就他的貢獻而言，人們也常把他稱為數學家、哲學家、物理學家，或者籠統地稱之為科學家。
卡爾達諾的數學貢獻表現在他對算術和代數的研究。1539年他首次出版了兩本算術演講書，其中較重要的一部是在米蘭刊行的《算術實踐與個體測量》（Practica arithmetice et mensurandi singularis）。書中主要用數值計算來解決實際問題，在一些計算方法、代數變換中顯示出較高技巧。當時的代數沒有符号，僅靠文字叙述來表示解題過程，稱為“文詞代數”。對于高于二次的代數方程，一般是沒有解決辦法的。卡爾達諾在書中列專題論述了多種方程的解法，甚至求得一些特殊三次方程的解。
卡爾達諾最重要的數學着作是1545年在紐倫堡出版的《大術》（Ars magna）。全名為《大術，或論代數法則》（Artis magnae，sive de regulis algebraicis liber unus）。該書系統給出代數學中的許多新概念和新方法。例如：三、四次代數方程的一般解法；确認高于一次的代數方程多于一個根；已知方程的一個根将原方程降階；方程的根與系數間的某些關系；利用反複實施代換的方法求得數值方程的近似解；解方程中虛根的使用等等。其中在數學史上較為重要而又頗有争議的是三次代數方程的一般解法。
早在1510年左右，波倫亞大學的教授S。del費羅（Ferro）就發現了缺少二次項的三次方程x3px=q(p，q均為正數）的解法，并在逝世之前透露給他的學生A。M。菲奧爾（Fior，威尼斯人）。後來，出生于意大利北部布雷西亞（Brescia）的數學教師N。塔爾塔利亞（Tartaglia）于1530年得到另一類缺少一次頂的三次方程x3+px2=q(p，q為正數）的解法。1535年，菲奧爾得知塔爾塔利亞會解三次方程後并不相信，就向他提出挑戰，要求進行公開競賽。
塔爾塔利亞為此潛心鑽研，終于在比賽前得到x3px=q和x3=pxq(p，q為正數）兩類方程的解法，從而在比賽時解出了菲奧爾提出的全部30個問題。反之，塔爾塔利亞提出的問題多數導緻對方不會解的x3+px2=q類型的方程，因而塔爾塔利亞大獲全勝。受此鼓舞，塔爾塔利亞繼續研究三次方程的解法，到1541年已發現x3±px2=±q和由此變換而得到的x3±mx=±n(m，n為正數）等多種類型的方程的一般解法。他準備寫一本包含這些解法的代數書傳于後世，但這一設想被卡爾達諾打亂了。
卡爾達諾當時也在研究方程問題，準備寫一部關于代數問題的專着。當他得知塔爾塔利亞與菲奧爾競賽獲勝的消息後，便托人打聽塔爾塔利亞的方法。1539年又親自寫信讨教，并邀請塔爾塔利亞到米蘭。這年3月塔爾塔利亞來到後，卡爾達諾經過當面再三懇求并發誓對此保密，塔爾塔利亞才把他關于方程x3+px=q和x3+q=px的解法寫成一首25行詩告訴卡爾達諾。
此後，卡爾達諾從各方面詳細研究了塔爾塔利亞的解法，并以此為線索，得出各種類型三次方程的解法。他将這些解法收在《大術》中發表出去，同時補充了各種方法的證明。在《大術》第11章“關于一個立方和未知量等于一個數”（De cubo&rebus aequalibus numero，相當于方程x3+px=q）中，卡爾達諾一開始就申明：“費羅約在30年前發現了這一法則并傳授給菲奧爾，後者曾與也宣稱發現該法則的塔爾塔利亞競賽。塔爾塔利亞在我的懇求下将方法告訴了我，但沒有證明。在這種幫助下，我克服了很大困難找到了證明，現陳述如下……。”
由此可以看出，卡爾達諾知道費羅早已發現這類方程的解法，或許覺得沒有保密的必要，才将它發表出來。雖然卡爾達諾寫明了方法的來源，但失信行為仍然激怒了塔爾塔利亞。塔爾塔利亞在第二年寫成的《問題》（Quesiti，1546）一書中強烈譴責了卡爾達諾。1547年卡爾達諾的仆人和學生L。費拉裡（Ferrari）代替主人向塔爾塔利亞進行論戰，在近兩年的時間裡先後通信12封，各自向對方提出31個問題，後又相互指摘對方的解法有誤。
塔爾塔利亞原想與卡爾達諾本人進行直接辯論，但卡爾達諾卻始終沒有再與他通信或見面。1548年8月10日，塔爾塔利亞與費拉裡在米蘭大教堂附近進行了公開交鋒。塔爾塔利亞批駁費拉裡解答中的錯誤，而費拉裡則強調塔爾塔利亞有一個不能解決的問題。辯論從上午10點持續到晚飯時間，結果不了了之。最後由于《大術》的影響，三次方程的解法還是冠以“卡當公式”或“卡爾達諾公式”流傳開來。
卡爾達諾在《大術》中借助于幾何圖形的證明并以方程x36x=20為例闡述了解三次方程的方法。《大術》的另一重要成果是在第39章中記載了費拉裡發現的四次代數方程的解法。
卡爾達諾在《大術》中觀察到方程的根與系數的關系以及系數符号的連續性與根的符号間的關系。他還在1539年8月的一封信中讨論了方程的不可約情形，即根是不同的實數，而根的表達式中卻出現虛數的情形。後來又在1570年《大術》的一個新版本中加了一節，專門論述三次方程的不可約情形。但他并沒有解決這一問題。卡爾達諾在歐洲還是第一個允許二次方程和三次方程負根存在的人，并首次發現三次方程有三個（實）根。這些工作被認為是代數方程理論的早期成果。
其他
卡爾達諾還發明了許多機械裝置，包括萬向軸、組合鎖。對流體力學也有貢獻。
卡爾達諾長期醉心于遊戲和賭博，擲骰、弈棋、打牌無所不從。他早在1539年的着作中就論及賭金分配問題，另外又寫成經驗之談式的專着《遊戲機遇的學說》（Liber de ludo aleae）。這部着作直到1663年才收入在萊頓出版的10卷本卡爾達諾《全集》（Opera omnia）中第一次發表。書中給出一些概率論的基本概念和定理，得到所謂“幂定理”（某事件重複n次發生的概率）和大數定律。但這些理論發表得較晚，對後世影響不大。
卡爾達諾被譽為16世紀文藝複興時期人文主義的代表人物。他試圖将現實中的一切統一在一種體系中，因此除了發表過多學科的文章、專着外，還出版了兩部百科全書式的綜合性着作《事物之精妙》（De subtilitate libri，21卷，1550）及其補充《世間萬物》（De rerum varietate libri，17卷，1557）。書中包括大量力學、機械學、天文學、化學、生物學等自然科學與技術的知識，還有密碼術、煉金術以及占蔔等内容。其中的一些科學觀點與達·芬奇的論述頗為相似，或許卡爾達諾曾受到這位科學和藝術大師手稿的啟迪。這兩部着作僅在16世紀就有十幾個版本流傳，後來又被譯為多種文字，影響深遠。
1570年卡爾達諾在《論運動、重量等的數字比例》（Opus novum de proportionibus numerorum，motuum，ponderum）中提出，斜面上支持一個物體所需要的力與斜面的傾角成正比，并以新的方式論述了天平平衡的條件。他設計了許多機械裝置，其中著名的有“卡爾達諾懸置”，“卡爾達諾接合”，“卡爾達諾軸”等。
他還仔細觀測了抛射體的運動，指出這種運動的軌迹類似于抛物線。并由此斷言：除天體外，物體不可能有永恒的運動。卡爾達諾是實驗物理學的先驅者之一，曾嘗試用定量的方法研究物理學。他假設槍彈在空氣和水中通過的距離反比于它們的密度，然後通過實際測量來确定兩者的密度比值。他還在流體動力學中用觀察實驗的方法得出與當時流行觀點相反的結論：流體中高水位比低水位運動的速度快。
卡爾達諾還被稱為自然哲學家。當時歐洲解釋自然界仍采用古希臘的四元學說，即世間萬物都是由火、水、土和空氣生成的，這四種物質被稱為“要素”或“基本元素”。卡爾達諾将四元減為三元，去掉了火，又将四元素所産生的“四種基性”——“熱”、“幹”、“冷”、“濕”減為兩種，隻留下“熱”和“濕”，并試圖用“贊同”和“厭惡”說明自然現象，不過他的“三元”學說和“兩種基性”學說影響不大。
在地質學方面，卡爾達諾指出山嶽的形成是由于流水的腐蝕造成的。他還指出：在陸地上發現的海生物化石表明，該地域是由海底逐漸上升而形成的。他最早提出水的循環理論，即下落的雨水彙成小溪流入河中，河水又流入海中，海水受陽光照射蒸發，化為水蒸氣形成雲，再成為雨水落到地面，如此構成永恒的循環。這些理論對地質學的發展有重要影響。
作為著名醫生，卡爾達諾不僅精于診斷和開方用藥，而且外科手術技藝高超。他還在理論上第一個記載了斑疹傷寒病的治療方法，并對生理學和心理學的一些問題提出自己的見解。雖然作為賭徒和占星術士留下的名聲不太好（甚至傳說卡爾達諾為了證實他對自己死期占蔔的正确而在預言的那天自殺身亡)，但他的著作在16世紀下半葉及後來被許多學者引用。由此可見，卡爾達諾作為一個科學家的影響是很大的。
