九點圓簡介
三角形三邊的中點，三高的垂足和三個歐拉點［連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點］九點共圓［通常稱這個圓為九點圓［nine-point circle］，或歐拉圓,費爾巴哈圓。
九點圓具有許多有趣的性質
例如:
1.三角形的九點圓的半徑是三角形的外接圓半徑之半；
2.九點圓的圓心在歐拉線上,且恰為垂心與外心連線的中點；
3.三角形的九點圓與三角形的内切圓,三個旁切圓均相切［費爾巴哈定理］；
4.九點圓是一個垂心組共有的九點圓,所以九點圓共與四個内切圓,十二個旁切圓相切；
5.九點圓心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四點共線且HG=2OG、OG=2VG、OH=2OV。
曆史
九點圓是幾何學史上的一個著名問題。最早提出九點圓的是英國的培亞敏·俾幾（Benjamin Beven），問題發表在1804年的一本英國雜志上。第一個完全證明此定理的是法國數學家彭賽列（1788-1867）也有說是1820-1821年間由法國數學家熱而工（1771-1859）與彭賽列首先發表的。
一位高中教師費爾巴哈（1800-1834）也曾研究了九點圓，他的證明發表在1822年的《直邊三角形的一些特殊點的性質》一文裡，文中費爾巴哈還獲得了九點圓的一些重要性質（如下列的性質3）故有人稱九點圓為費爾巴哈圓。
