定義
設有幺元的複巴拿赫代數，a為的元，a的譜為。則a的譜半徑為
正規元譜半徑
若x為含幺C*代數的正規元，則x的範數等于其譜半徑。
方陣的譜半徑
若是複數域上的n階方陣，又是A的全部特征值，則
稱為A的譜半徑。
譜半徑的估計
在讨論矩陣的範數時，我們知道，矩陣A的每一個特征值的模(絕對值)，都不超過矩陣A(在任意一種矩陣範數定義下)的範數即。
由此即得：
定理1
複數域上的任一n階方陣的譜半徑都不超過A的範數即
這裡是任一方陣範數。
若取方陣範數為，或，則有下面的推論：
推論
（1）
（2）
（3）
這裡為矩陣的最大特征值。
當是正規矩陣時，則有下述定理。
定理2
若A為n階正規矩陣，則
證明 因A是正規矩陣，故存在酉矩陣P，使得
由此可得
從而
又顯然有
這裡是中的某一值，因此有
而
所以證畢。
由于對角形矩陣、實對稱矩陣、實反對稱矩陣、正交矩陣、酉矩陣、厄米特矩陣、反厄米特矩陣都是正規矩陣，所以對于它們都具有性質。
定理3
對任意，存在上的某種矩陣範數，使得對任意恒有
注意：這裡的矩陣範數與矩陣A無關。
