運動生涯
2017年5月20日21時30分（德國當地時間15時30分），德甲最後1輪，菲利普·科斯蒂奇一傳一射，幫助漢堡主場2比1逆轉沃爾夫斯堡，成功保級。
2018年6月2日，塞爾維亞國家隊公布了世界杯23人大名單，菲利普·科斯蒂奇入選。
2019年5月，入選2018-19賽季德國甲級聯賽最佳陣容。
2019年5月，入選歐聯杯賽季最佳18人大名單。
2019年10月，入選塞爾維亞男足大名單。
轉會傳聞
據《每日電訊報》援引自《足球市場網》的消息，利物浦主帥克洛普看上了斯圖加特前鋒科斯蒂奇，希望能夠在冬窗将其帶到安菲爾德球場。
科斯蒂奇是斯圖加特主帥克拉姆尼十分信賴的球員，在本賽季上半程的16場比賽中，他為球隊貢獻了2粒進球3次助攻，克洛普希望球隊能夠在1月簽下他。
23歲的科斯蒂奇本賽季共創造了29次機會，縱觀全德甲也隻有7名球員在這一數據上的表現要優于他。
塞爾維亞前鋒科斯蒂奇在2014年夏天以600萬歐元的身價從格羅甯根轉投斯圖加特，他與球隊的合同将于2019年夏天到期。
