人物生平
家庭背景
高斯是一對貧窮夫婦的唯一的兒子。當高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經成為一個轶事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算。能夠在頭腦中進行複雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。
父親格爾恰爾德·迪德裡赫對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過分。高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠實、謹慎的性格。高斯很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。高斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經超出了一個孩子能被許可的範圍。當丈夫為此訓斥孩子時，她總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。
在成長過程中，幼年的高斯主要得力于母親和舅舅：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德裡希（Friederich）。弗利德裡希富有智慧，為人熱情而又聰明能幹投身于紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。
若幹年後，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多産的思想，不無傷感地說，舅舅去世使“我們失去了一位天才”。正是由于弗利德裡希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。
初顯天分
高斯7歲那年開始上學。10歲的時候，他進入了學習數學的班級，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這麼一門課程。數學教師是布特納，他對高斯的成長也起了一定作用。一天，老師布置了一道題，從1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老師布特納并不相信高斯算出了正确答案：“你一定是算錯了，回去再算算。”高斯說出答案就是5050，高斯是這樣算的1+100=101，2+99=101······1加到100有50組這樣的數，所以50X101=5050。布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，說：“你已經超過了我，我沒有什麼東西可以教你了。”接着，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學習，互相幫助，高斯由此開始了真正的數學研究。
得到資助
1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校裡，所有的功課都極好，特别是古典文學、數學尤為突出。他的教師們和慈母把他推薦給伯倫瑞克公爵，希望公爵能資助這位聰明的孩子上學。布倫茲維克公爵卡爾·威廉·斐迪南召見了14歲的高斯。這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出願意作高斯的資助人，讓他繼續學習。
1792年高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續學習。
1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大學，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。
1799年，高斯完成了博士論文，獲黑爾姆施泰特大學的博士學位，回到家鄉布倫茲維克，雖然他的博士論文順利通過了，被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此隻能回老家，又是公爵伸手救援他。
公爵繼續慷慨資助高斯的研究，使得他能在1803年謝絕聖彼得堡提供的教授職位，他一直是聖彼得堡科學院通訊院士。
公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞：“獻給大公”，“你的仁慈，将我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究”。
布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實際上反映了歐洲近代科學發展的一種模式，表明在科學研究社會化以前，私人的資助是科學發展的重要推動因素之一。高斯正處于私人資助科學研究與科學研究社會化的轉變時期。
曆經變故
1806年，卡爾·威廉·斐迪南公爵在抵抗拿破侖統帥的法軍時不幸在耶拿戰役陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮據，德國處于法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷。
但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們隻是在19世紀整理他的未公布于衆的數學手稿時才得知他那時的心态。在一篇讨論橢圓函數的手稿中，突然插入了一段細微的鉛筆字：“對我來說，死去也比這樣的生活更好受些。”慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯必須找一份合适的工作，以維持一家人的生計。由于高斯在天文學、數學方面的傑出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從1783年萊昂哈德·歐拉去世後，歐拉在彼得堡科學院的位置一直在等待着像高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至願意給高斯增加薪金，為他建立天文台。
為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B.A.Von Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯争取到了享有特權的哥廷根大學數學和天文學教授，以及哥廷根天文台台長的職位。1807年，高斯赴哥廷根就職，全家遷居于此。
從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一直住在哥廷根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒适的生活環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥廷根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也标志着科學研究社會化的一個良好開端。
投身研究
1833年高斯從他的天文台拉了一條長八千尺的電線，跨過許多人家的屋頂，一直到韋伯的實驗室，以伏特電池為電源，構造了世界第一個電報機。
高斯對自己的工作态度是精益求精，非常嚴格地要求自己的研究成果。他自己曾說：甯可發表少，但發表的東西是成熟的成果。許多當代的數學家要求他，不要太認真，把結果寫出來發表，這對數學的發展是很有幫助的。
其中一個有名的例子是關于非歐幾何的發展。非歐幾何的的開山祖師有三人，高斯、洛巴切夫斯基，波爾約。其中波爾約的父親是高斯大學的同學，他曾想試着證明平行公理，雖然父親反對他繼續從事這種看起來毫無希望的研究，小波爾約還是沉溺于平行公理。最後發展出了非歐幾何，并且在1832～1833年發表了研究結果，老波爾約把兒子的成果寄給老同學高斯，想不到高斯卻回信道：我無法誇贊他，因為誇贊他就等于誇獎我自己。
早在幾十年前，高斯就已經得到了相同的結果，隻是怕不能為世人所接受而沒有公布而已。阿貝爾和雅可比可以從高斯所停留的地方開始工作，而不是把他們最好的努力花在發現高斯早在他們出生時就知道的東西。而那些非歐幾何學的創造者，可以把他們的天才用到其他方面去。他越來越多的學生成為有影響的數學家，如後來聞名于世的戴德金和黎曼。
他的父親死于1808年4月14日，1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也離開人世。次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine（1788-1831）。他們又有三個孩子：Eugen（1811-1896）,Wilhelm（1813-1883）和Therese（1816-1864）。1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯開始學習俄語。1839年4月18日，他的母親在哥廷根逝世，享年95歲。高斯于1855年2月23日淩晨1點在哥廷根去世。他的很多散布在給朋友的書信或筆記發現于1898年。
個人信仰
高斯的信仰是基于尋求真理的。他相信“精神個性上的不朽，像是個人在死後的持久性，還有最後命令的東西，以及永恒的、正義的、無所不知和無所不能的上帝。”高斯也堅持宗教的寬容，他相信打擾其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。他說：“微小的學識使人遠離神，廣博的學識使人接近神。”
高斯具有濃厚的宗教感情、貴族的舉止和保守的傾向。他一直遠離他那個時代的進步政治潮流。在高斯身上表現出的矛盾是與他實際上的和諧結合在一起的。高斯身為才氣橫溢的算術家，對於數具有非凡的記憶力。
偉人之死
1849年舉辦了高斯獲博士學位50周年慶祝會，為此高斯準備了他早期對代數基本定理證明的一個新版本。由於健康狀況愈來愈差，這成了他最後的著作。給他帶來最大歡樂和榮譽的還是格丁根市贈與他的榮譽公民頭銜。由於他在數學、天文學、大地測量學和物理學中的傑出研究成就，他被選為許多科學院和學術團體的成員。他謝絕了許多大學請他當教授的邀請而一直留在格丁根大學的院系中，直至1855年2月23日逝世。逝世後不久就鑄造了紀念他的錢币。
個人成就
數學成就
歐幾裡得已經指出，正三邊形、正四邊形、正五邊形、正十五邊形和邊數是上述邊數兩倍的正多邊形的幾何作圖是能夠用圓規和直尺實現的，但從那時起關於這個問題的研究沒有多大進展。高斯在數論的基礎上提出了判斷一給定邊數的正多邊形是否可以幾何作圖的準則。例如，用圓規和直尺可以作圓内接正十七邊形。這樣的發現還是歐幾裡得以後的第一個。這些關于數論的工作對代數數的現代算術理論(即代數方程的解法)作出了貢獻。
高斯還将複數引進了數論，開創了複整數算術理論，複整數在高斯以前隻是直觀地被引進。1831年(發表於1832年)他給出了一個如何藉助於x,y平面上的表示來發展精确的複數理論的詳盡說明。
高斯是最早懷疑歐幾裡得幾何學是自然界和思想中所固有的那些人之一。歐幾裡得是建立系統性幾何學的第一人。他模型中的一些基本思想被稱作公理，它們是透過純粹邏輯構造整個系統的出發點。在這些公理中，平行線公理一開始就顯得很突出。按照這一公理，通過不在給定直線上的任何點隻能作一條與該直線平行的線。
不久就有人推測︰這一公理可從其他一些公理推導出來，因而可從公理系統中删去。但是關於它的所有證明都有錯誤。高斯是最早認識到可能存在一種不适用平行線公理的幾何學的人之一。他逐漸得出革命性的結論︰确實存在這樣的幾何學，其内部相容并且沒有矛盾。但因為與同代人的觀點相背，他不敢發表。
當1830年前後匈牙利的波爾約(Janos Bolyai)和俄國的羅巴切夫斯基獨立地發表非歐幾何學時，高斯宣稱他大約在30年前就得到同樣的結論。高斯也沒有發表特殊複函數方面的工作，可能是因為沒有能從更一般的原理導出它們。因此這一理論不得不在他死後數十年由其他數學家從他著作的計算中重建。
1830年前後，極值(極大和極小)原理在高斯的物理問題和數學研究中開始占有重要地位，例如流體保持靜止的條件等問題。在探讨毛細作用時，他提出了一個數學公式能将流體系統中一切粒子的相互作用、引力以及流體粒子和與它接觸的固體或流體粒子之間的相互作用都考慮在内。這一工作對於能量守恒原理的發展作出了貢獻。從1830年起高斯就與物理學家威廉·愛德華·韋伯密切合作。由於對地磁學的共同興趣，他們一起建立了一個世界性的系統觀測網。他們在電磁學方面最重要的成果是電報的發展。因為他們的資金有限，所以試驗都是小規模的。
天文發現
1801天文界正在為火星和木星間龐大的間隙煩惱不已，認為火星和木星間應該還有行星未被發現。
1801年的元旦，一位意大利天文學家在西西裡島觀察到在白羊座（Aries）附近有光度八等的星移動，這顆如今被稱作谷神星（Ceres）的小行星在天空出現了41天，掃過八度角之後，就在太陽的光芒下沒了蹤影。它是火星和木星的小行星帶中的一個，當時天文學家無法确定這顆新星是彗星還是行星，必須繼續觀察才能判決，但是Piazzi隻能觀察到它9度的軌道，再來，它便隐身到太陽後面去了。因此無法知道它的軌道，也無法判定它是行星或彗星。
高斯也對這顆星着了迷，他決定解決這個捉摸不到的星體軌迹的問題。高斯自己獨創了隻要三次觀察，就可以來計算星球軌道的方法。他可以極準确地預測行星的位置。他利用天文學家提供的觀測資料，不慌不忙地算出了它的軌迹。果然，谷神星準确無誤的在高斯預測的地方出現。這個方法——雖然他當時沒有公布——就是“最小平方法”。在天文學中這一成就立即得到公認。
他在《天體運動理論》(1809)中叙述的方法今天仍在使用，隻要稍作修改就能适應現代計算機的要求。高斯在小行星「智神星」方面也獲得類似的成功。考慮到其他行星對智神星軌道的攝動，高斯改進了他的計算。這時他的聲名遠播，榮譽滾滾而來。自那以後，行星、大行星（海王星）接二連三地被發現了。
1807年，他成為格丁根大學的天文學教授和新天文台台長，直到逝世。1809年，在結婚4年後和第三個孩子剛出世不久，他第一個妻子去世。他的第二次婚姻(1810～1831)帶給他兩個兒子和一個女兒。
在1812年，他研究了超幾何級數，并且把研究結果寫成專題論文，呈給哥廷根皇家科學院。
地理測量
1820年前後，高斯把注意力轉向大地測量——用數學方法測定地球表面的形狀和大小。他把很多時間用於大地測量的理論研究和野外工作。
為了增加測量的精确度，他發明了回光儀(一種利用日光以保證比較精确測量的儀器)。他還引進了所謂的高斯誤差曲線，并指出概率如何能用變差的鐘形曲線(一般稱為正态曲線，它是刻畫數據統計分布的基礎)來表示。
他還對透過實際的大地測量确定地球形狀感興趣，這個工作使他回到了純理論。他利用這些測量數據發展了曲面論，按照這一理論，一個曲面的特徵隻要透過測量曲面上曲線的長度就能确定。
這種「内蘊曲面論」啟發了他的學生黎曼發展三維或多維空間的一般内蘊幾何學。這是黎曼1854年在格丁根就職演說的題目，據說也是困擾高斯的問題。大約60年以後黎曼的思想形成愛因斯坦廣義相對論的數學基礎。
與他在引力和磁學方面的興趣有密切關系的是他在1840年發表的實分析論文。這一論文成為現代位勢理論的出發點。這可能是他所有的工作中唯一沒有達到他本人高标準要求的一個。隻有到20世紀初數學家在不同原理的基礎上或藉助於尋求高斯結論是完全正确的成立條件，才有可能重新發展位勢理論。
1820到1830年間，高斯為了測繪汗諾華公國的地圖，開始做測地的工作，他寫了關于測地學的書，由于測地上的需要，他發明了日觀測儀。高斯和韋伯（Withelm Weber)一起從事磁的研究，他們的合作是很理想的：韋伯作實驗，高斯研究理論，韋伯引起高斯對物理問題的興趣，而高斯用數學工具處理物理問題，影響韋伯的思考工作方法。以伏特電池為電源，構造了世界第一個電報機，設立磁觀測站，和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置。
研究領域
高斯的數學研究幾乎遍及所有領域，在數論、代數學、非歐幾何、複變函數和微分幾何等方面都做出了開創性的貢獻。他還把數學應用于天文學、大地測量學和磁學的研究，發明了最小二乘法原理。高斯一生共發表155篇論文，他對待學問十分嚴謹，隻是把他自己認為是十分成熟的作品發表出來。
高斯首先迷戀上的也是自然數。高斯在1808年談到：“任何一個花過一點功夫研習數論的人，必然會感受到一種特别的激情與狂熱。”
高斯對代數學的重要貢獻是證明了代數基本定理，他的存在性證明開創了數學研究的新途徑。事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然後提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。高斯在1816年左右就得到非歐幾何的原理。他還深入研究複變函數，建立了一些基本概念發現了著名的柯西積分定理。他還發現橢圓函數的雙周期性，但這些工作在他生前都沒發表出來。
在物理學方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學家韋伯發明了有線電報，這使高斯的聲望超出了學術圈而進入公衆社會。除此以外，高斯在力學、測地學、水工學、電動學、磁學和光學等方面均有傑出的貢獻。
人物著作
《算術研究》1801年介紹了同餘、二次互逆定理
《天體運動理論》1809年
《曲面的一般研究》1827年闡述了空間曲面的微積分幾何學
《高等大地測量學理論》上1843/44年地理測量
《高等大地測量學理論》下1846/47年地理測量
《地磁的一般理論》1839年
《地磁概念》1840年
《論與距離平方成反比的引力和斥力的普遍定律》1840年
人物轶事
折疊高斯智斷瓶中線
卡爾·弗裡德裡希·高斯（1777－1855年）是德國19世紀著名的數學家、物理學家。高斯不到20歲時，在許多學科上就已取得了不小的成就。對于高斯接二連三的成功，鄰居的幾個小夥子很不服氣，決心要為難他一下。他們用一根細棉線系上一塊銀币，然後再找來一個非常薄的玻璃瓶，把銀币懸空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉線的另一頭也系在瓶塞上。準備好以後，他們小心翼翼地捧着瓶子，在大街上攔住高斯，用挑釁的口吻說道，“你一天到晚捧著書本，拿着放大鏡東遊西逛，一副蠻有學問的樣子，你那麼有本事，能不碰破瓶子，不去掉瓶塞，把瓶中的棉線弄斷嗎？”
高斯對他們這種無聊的挑釁很生氣，本不想理他們，可當他看了瓶子後，又覺得這道難題還的确有些意思，于是認真地想着解題的辦法來。他無意地看了看明媚的陽光，又望了望那個瓶子，忽然高興地叫道：“有辦法了。”說着從口袋裡拿出一面放大鏡，對着瓶子裡的棉線照着，人們好奇地睜大了眼，随着錢币“铛”的一聲掉落瓶底，大家發現棉線被燒斷了。
高斯高聲說道：“我是把太陽光聚焦，讓這個熱度很高的焦點穿過瓶子，照射在棉線上，使棉線燒斷。太陽光幫了我的忙。”人們不由發出一陣歡呼聲，那幾個小夥子也佩服得連連贊歎。
人物評價
高斯不僅對純粹數學作出了意義深遠的貢獻，而且對20世紀的天文學、大地測量學和電磁學的實際應用也作出了重要的貢獻。
高斯開辟了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到内蘊幾何學，都留下了他的足迹。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18─19世紀之交的中堅人物。
高斯是“人類的驕傲”。天才、早熟、高産、創造力不衰……人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對于高斯都不過分。
愛因斯坦曾評論說：“高斯對于近代物理學的發展，尤其是對于相對論的數學基礎所作的貢獻（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的。”
貝爾曾經這樣評論高斯：在高斯死後，人們才知道他早就預見一些十九世的數學，而且在1800年之前已經期待它們的出現。如果他能把他所知道的一些東西洩漏，很可能比當今數學還要先進半個世紀或更多的時間。
人物名言
淺薄的學識使人遠離神，廣博的學識使人接近神。——高斯
數學，科學的皇後；算術，數學的皇後。——高斯
後世紀念
從1989年直到2001年年底，他的肖像和他所寫的正态分布曲線與一些在哥廷根突出的建築物，一起被放入德國10馬克的鈔票中。另一方面，在漢諾威有和他有關的雞血石以及三角測量方法。在德國也發行了三種用以表彰高斯的郵票。第一種郵票(第725号)發行于1955年−他死後的第100周年；另外兩種郵票(第1246号.第1811号)發行于1977年，他出生的第200周年。
在高斯的榮耀中，以他命名的事物包括：
用在磁場的CGS制計量單位以高斯來命名。
月球上的坑洞以高斯來命名。
小行星1001又稱為「高斯星」。
1901年德國建造了一艘名為“高斯”的船，并進行了被稱為“高斯号遠征的”南極探險活動。
2007年的時候，高斯的半身像被引進瓦爾哈拉神殿。
