信息簡介
矩陣的迹 （trace）
性質
（1）設有N階矩陣A，那麼矩陣的迹（用tr（A）表示）就等于A的特征值的總和，也即A矩陣的主對角線元素的總和。1.迹是所有對角元的和 2.迹是所有特征值的和3.某些時候也利用tr(AB)=tr(BA)來求迹。
（2）奇異值分解（Singular value decompostion ）奇異值分解非常有用，對于矩陣A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由對角陣與增廣行或列組成），滿足A = U*B*VU和V中分别是A的奇異向量，而B是A的奇異值。AA'的特征向量組成U，特征值組成B'B，A'A的特征向量組成V，特征值（與AA'相同）組成BB'。因此，奇異值分解和特征值問題緊密聯系。如果A是複矩陣，B中的奇異值仍然是實數。SVD提供了一些關于A的信息，例如非零奇異值的數目（B的階數）和A的階數相同，一旦階數确定，那麼U的前k列構成了A的列向量空間的正交基。
（3）在數值分析中，由于數值計算誤差，測量誤差，噪聲以及病态矩陣，零奇異值通常顯示為很小的數目。将一個矩陣分解為比較簡單或者性質比較熟悉的矩陣之組合，方便讨論和計算。由于矩陣的特征值和特征向量在化矩陣為對角形的問題中占有特殊位置， 因此矩陣的特征值分解。盡管矩陣的特征值具有非常好的性質，但是并不是總能正确地表示矩陣的“大小”。矩陣的奇異值和按奇異值分解是矩陣理論和應用中十分重要的内容，已成為多變量反饋控制系統最重要最基本的分析工具之一，奇異值實際上是複數标量絕對值概念的推廣， 表示了反饋控制系統的輸出/輸入增益，能反映控制系統的特性。《魯棒控制.傾斜轉彎導彈》
