熱效率:發動機中轉變為機械功的熱量與所消耗的熱量-中文百科頻道

解釋

rè xiào lǜ

發動機中轉變為機械功的熱量與所消耗的熱量的比值

公式

熱效率公式本身是與有序度指标"熵變"(用簡化的S表示)有聯系的.即

ηs=A/Q=1 -(T2/T1)

=1 -(T2/Q1)S (4)

若當熱機内的微觀粒子的運動有序,并向宏觀有序發展(做功)時,即熵S→0,則(T2/Q1)S→0,

ηs→1

如果微觀粒子的運動無序時,0≤η<<1.

如果讓(4)式中的 Q用系統總的可做功的能量表示,即

Q=3PV或Q=U=3PV

則傳統熱機的熱效率

η0=A/Q=PV/3PV

=1/3

他就是傳統熱機效率的一個界限,也就是為什麼傳統熱機的效率不易提高的根本原因.

當微觀運動有序時,由(2),(3)兩式知A=3PV,故新式有序動力機的效率

ηs=A/Q=3PV/3PV

顯然,"熱"機(發動機)效率是可以達到或趨向理想值100%的.

統計熱力學的熱效率公式及提高效率的途徑

能源物質或發動機的效率η，可以表示為做功W或A與能量E或熱Q的比,即

η= W/E = A/E

由(3)--(7)式，及(9)-(12)式的E=Q+W=PE+(1-P)E，W=A=(1-P)E，則

η= 1-P = 1-Wi/Ω = q (14)

或

η= 1-LNW/lnΩ = -lnP/lnΩ (15)

= 1-S/klnΩ (16)

由統計熵S=k`-`B`!`lnW，和P=W/Ω得

W=EXP(S/k`-`B`!`)

P=EXP(S/k`-`B`!`)/Ω

則效率還可以用熵表示

η=1-EXP(S/k`-`B`!`)/Ω (17)

将P=2/3代入(14)式，就得到與η=1-Q`-`2`!`/Q`-`1`!`=1/3同樣的結果

η=1-P=1-2/3=1/3

即單級無序熱機的效率極限1/3。對于多級熱機，後級熱機所具有的總能量Ei+1,是前級熱機排放出的熱量Qi，Ei+1=Qi；他的效率就是前級熱機效率的1/3，ηi+1=ηi(1/3)，則n級熱機的複合效率

ηn=∑∏ηi

對ηi=1/3的n級熱機，他的複合效率的極限

limηn=lim∑(1/3)n=1/2

n→∞ n→∞

隻有當P=0時，系統的微觀狀态高度有序，η=1-P=1，則發動機的效率為100%,這是單級發動機的效率。

如果用多級發動機，要想使發動機的效率達到1，隻需每單級發動機的效率,即有序度為P=1/2就行，

limηn=lim∑(1/2)n=1

若隻想使用有限級的發動機就能使效率達到100%，利用複合效率公式，及其等比級數的和式S=a[(1-qn)/(1-q)]就能推出所需的單級發動機的效率或有序度P。通常，應有a=q=η，S=1。隻用兩級發動機，即n=2，就要使機組的效率趨向100%時，則S=a[(1-q2)/(1-q)]式有

η2+ η - 1 = 0

`.`解得

η1=-(1+51/2)/2

η2=(51/2-1)/2

因η≯1，η≮0，故舍棄η1=-(1+51/2)/2，保留η=(51/2-1)/2的解。即隻需發動機的單級效率η=(51/2-1)/2或P=1-η=(3-51/2)/2,就可使二級有序發動機的組合效率達到100%。此種組合的不完全有序因有序度P=(3-51/2)/2，較之完全有序P=1小得多，故實現起來相對于P=1要容易些、可能性更大些。其他級數的發動機也可仿此處理,他們的單級效率通常在(3-51/2)/2＜P＜1/2或(51/2-1)/2＜η＜1/2之間。當然,單級有序發動機的效率越高越好如η=2/3，η=1,P=0最好。

讨論

顯然，在P=0和P=1這兩種極端條件下，(4)-(7),(9)-(12)式都是成立的。在理想狀态下，若總平動能E=Ex+Ey+Ez=3pV=2NEK，而E=∑niεi，因此，

2NEk=∑niεi

Ek=(1/2N)∑niεi (18)

又因為熱機的E=Q+W，将(18)式代入，故

Q=E-W

=E-pV

=2NEk-(2/3)NEk

=∑niεi-(1/3)∑niεi

=(2/3)∑niεi

即

E = (2/3)∑niεi + (1-2/3)∑niεi

= (2/3)∑niεi + (1/3)∑niεi

其中P=2/3，與(4)'式一緻，微分後與(5)'式相符。

由(4)-(7)、(9)-(12)式知道内能U=∑niεi向U=Q+W的分解式是形如

U=a∑niεi+b∑niεi

和

dU=a(∑εidni+∑nidεi)+b(∑εidni+∑nidεi)

或

E=a∑niεi+b∑niεi

dE=a(∑εidni+∑nidεi)+b(∑εidni+∑nidεi)

的關系式，且a=1-b或b=1-a。對于理想氣體，由pV=NkT=(2/3)NEk，及(18)式，知

T=(1/3kN)∑niεi

則

Q=ST

=a∑niεi

a=S/3kN

`.`則

b=1-a

=1-S/3kN

這裡的S是熱力學熵。也可以有a=k1P,b=k2q.特别時,k1=k2.

用lnW/lnΩ和-lnP/lnΩ作為分解内能及其微分式的系數、參數，或用他們來描述、顯示熱與功在内能中所占的份額、比重或權重,是考慮到它與統計熵在形式上的相似性,故都取對數。

由(18)式,可将理想氣體狀态方程pV=NkT=(2/3)NEk擴展為具有更多、更深内涵的狀态方程和關系式

pV=(1/3)∑niεi

T=(1/3kN)∑niεi

結果表明了理想狀态下，系統的狀态方程與量子能量式的關系。體系的粒子數和能級都對功産生影響。系統的溫度與體系的能量也關系密切，系統内粒子數和能級的變化均會引起溫度的變化。

内能量子式的有序化分解,同時又給出了一個非常重要的結果: 更精确的,定量化的熱量量子式,及對"熱"的更深層次的,更新的定義式: Q=P∑niεi,δQ=P(∑εidni+∑nidεi).它比傳統對"熱"的定性诠釋和理解"熱是粒子的無規運動"更進了一步----可以定量,并且加深了對熱本質的認識,即熱是與量子(粒子)的能量(能級)及粒子運動的混亂程度(有序度,熵,分布)密切相關的.加強并促進了它與非平衡熱力學,耗散結構理論和混沌學等的聯系,及實際應用,意不尋常.

能量或内能式E=∑niεi及其微分式，可以分解成象熱力學第一定律那樣的式子(4)-(12)式。熱和功都與系統的熵、有序度q或lnW/lnΩ緊密相聯。有序度是分辨系統内能或能量E=∑niεi狀态、過程及其演化趨勢的關鍵,更是分離熱與功的根本參數。他體現并反映着熱與功的權重，并改變了過去片面的微分分離式,加強了熱力學與力學的聯系。他是連接熱學與力學、聯系經典與近代熱力學的橋梁，他決定着内能(能量)是産熱還是做功及其大小和效率。他揭示了體系的微觀、宏觀有序度與熱學和動力學特性間的内在關系，建立了微觀粒子與宏觀動力學質點間的聯系，也使有序度與發動機的效率發生了聯系，并得到了一個全新的效率公式η=1-P，他是提高發動機效率，改變發動機研究開發方向，突破熱機效率極限1/3和1/2的新希望和理論基礎。