波:物理學名詞-中文百科頻道

物理定義

我們将某一物理量的擾動或振動在空間逐點傳遞時形成的運動稱為波。不同形式的波雖然在産生機制、傳播方式和與物質的相互作用等方面存在很大差别，但在傳播時卻表現出多方面的共性，可用相同的數學方法描述和處理。

産生及類别

波動是物質運動的重要形式，廣泛存在于自然界。被傳遞的物理量擾動或振動有多種形式，機械振動的傳遞構成機械波，電磁場振動的傳遞構成電磁波（包括光波），溫度變化的傳遞構成溫度波（見液态氦），晶體點陣振動的傳遞構成點陣波（見點陣動力學），自旋磁矩的擾動在鐵磁體内傳播時形成自旋波（見固體物理學），實際上任何一個宏觀的或微觀的物理量所受擾動在空間傳遞時都可形成波。最常見的機械波是構成介質的質點的機械運動（引起位移、密度、壓強等物理量的變化）在空間的傳播過程，例如弦線中的波、水面波、空氣或固體中的聲波等。産生這些波的前提是介質的相鄰質點間存在彈性力或準彈性力的相互作用，正是借助于這種相互作用力才使某一點的振動傳遞給鄰近質點，故這些波亦稱彈性波。振動物理量可以是标量，相應的波稱為标量波（如空氣中的聲波），也可以是矢量，相應的波稱為矢量波（如電磁波）。振動方向與波的傳播方向一緻的稱縱波，相垂直的稱為橫波。

判斷波的振動和傳播方向的五種方法

上下坡法

“上下坡法”是把波形圖線比喻為凸凹的路面，凸凹路面就有上坡段和下坡段，沿着波的傳播方向看去，位于上坡段的質點，則向下運動，位于下坡段的質點，則向上運動；反之，向上運動的質點，必位于下坡段，向下運動的質點，必位于上坡段。

振向波向同側法

“振向波向同側法”是利用“質點的振動方向與波的傳播方向都位于波形的同一側”來分析判斷波形問題的方法。在波形圖上，如果用豎直箭頭表示質點的振動方向，用水平箭頭表示波的傳播方向，并且要兩箭頭的箭尾相接，那麼當波向右傳播時，兩箭頭都在波形右側，如圖2左圖所示。當波向左傳播時，兩箭頭都在波形的左側。

頭頭尾尾相對法

在波形圖的波峰或波谷上，畫出一個與橫軸平行的表示波傳播方向的箭頭，在波峰或波谷兩側波形上，分别畫出兩個與縱軸平行的表示質點振動方向的箭頭。

微平移法

把原波形沿波的傳播方向平移一段小于的距離，通過比較某點在原波形和移動後波形上的位移大小，就可判斷該點的振動方向。

帶動法

波的形成和傳播過程中，前一質點的振動帶動後一相鄰質點的振動，後一質點重複前一質點的振動形式。隻要知道某點振動方向或波的傳播方向，再通過比較某質點的位移與它相鄰質點的位移進行比較，即可判斷波的傳播方向或确定該質點的振動方向。

共同特性

各種形式的波的共同特征是具有周期性。受擾動物理量變化時具有時間周期性，即同一點的物理量在經過一個周期後完全恢複為原來的值；在空間傳遞時又具有空間周期性，即沿波的傳播方向經過某一空間距離後會出現同一振動狀态（例如質點的位移和速度）。因此，受擾動物理量u既是時間t，又是空間位置r的周期函數，函數u（t，r）稱為波函數或波動表示式，是定量描述波動過程的數學表達式。廣義地說，凡是描述運動狀态的函數具有時間周期性和空間周期性特征的都可稱為波，如引力波，微觀粒子的概率波（見波粒二象性）等。

各種波的共同特性還有：①在不同介質的界面上能産生反射和折射，對各向同性介質的界面，遵守反射定律和折射定律（見反射定律、折射定律）；②通常的線性波疊加時遵守波的疊加原理（見光的獨立傳播原理）；③兩束或兩束以上的波在一定條件下疊加時能産生幹涉現象（見光的幹涉）；④波在傳播路徑上遇到障礙物時能産生衍射現象（見光的衍射）；⑤橫波能産生偏振現象（見光學偏振現象）。

簡諧波

簡諧振動在空間傳遞時形成的波動稱為簡諧波，其波函數為正弦或餘弦函數形式。各點的振動具有相同的頻率f，稱為波的頻率，頻率的倒數為周期，即T=1/f。在波的傳播方向上振動狀态完全相同的相鄰兩個點間的距離稱為波長，用λ表示，波長的倒數稱波數。單位時間内擾動所傳播的距離u稱為波速。波速、頻率和波長三者間的關系為u=fλ。波速與波的種類和傳播介質的性質有關。波的振幅和相位一般是空間位置r的函數。空間等相位各點連結成的曲面稱波面，波所到達的前沿各點連結成的曲面必定是等相面，稱波前或波陣面。常根據波面的形狀把波動分為平面波、球面波和柱面波等，它們的波面依次為平面、球面和圓柱面。實際的波所傳遞的振動不一定是簡諧振動，而是較複雜的周期運動，稱為非簡諧波。任何非簡諧波都可看成是由許多頻率各異的簡諧波疊加而成。

波與能量

波的傳播總伴随着能量的傳輸，機械波傳輸機械能，電磁波傳輸電磁能。單位時間内通過垂直于傳播方向的單位面積的能量稱為波的能流密度，常用來描述波的強度，能流密度與振幅的平方成正比。一般情況下必須區分波的相位傳播方向和能量傳播方向。相同相位（即波面）的傳播方向與波面垂直，稱為波的法線方向，相位（或波面）的傳播速度稱為相速度或法線速度。對各向同性介質，波的法線方向與能量傳遞方向合二為一，相速度和能量傳播速度也相同。對各向異性介質，波的法線方向與能量傳播方向一般不重合，相速度與能量傳播速度也不相等。

在波動過程中，媒質的各個質點隻是在平衡位置附近振動，并不沿着振動傳播的方向遷移。因此，波是振動狀态的傳播，不是物質本身的傳播。

物理上分類：

按性質來分：主要有四種――機械波、電磁波、引力波、物質波。機械波是由擾動的傳播所導緻的在物質中動量和能量的傳輸。一般的物體都是由大量相互作用着的質點所組成的，當物體的某一部分發生振動時，其餘各部分由于質點的相互作用也會相繼振動起來，物質本身沒有相應的大塊的移動。例如，沿着弦或彈簧傳播的波、聲波、水波。我們稱傳播波的物質叫介質，它們是可形變的或彈性的和連綿延展的。對于電磁波或引力波，介質并不是必要的，傳播的擾動不是介質的移動而是場——前者電磁波是電磁場在空間中以波的形式移動，引力波是時空彎曲在空間中以波的形式移動。量子力學認為，任何物質既有粒子性，又有波動性，即任何物質都具有波粒二象性，于是就有所謂的物質波（也稱德布羅意波），如電子波、中子波等。

按振動方向與傳播方向的關系來分：主要有三種――橫波、縱波、球面波。質點振動的方向跟波的傳播方向垂直的波叫橫波，質點振動的方向跟波的傳播方向平行的波叫縱波。

按波的形狀來分：不定，波的形狀象什麼，就叫什麼波。如方波（有的也叫矩形波）、鋸齒波、脈沖波、正弦波、餘弦波等。

按波長來分：長波、中波、中短波及微波。

按強度來分：常波（普通波）、沖擊波。

其中在聲波中還有超聲波和次聲波，等等，沒有統一的要求，一般在什麼條件下用什麼分類方法。

大自然中的波

波的形式是多種多樣的。它賴以傳播的空間可以是充滿物質的，也可以是真空（對電磁波而言）。有些形式的波能為人們的感官所感覺，有些卻不能。人們最熟悉的是水面波，它有幾種類型。例如，在深水的表面，有主要以重力為恢複力的表面波，典型波長為1m到100m；有主要以表面張力為恢複力的漣波，波長約短于0.07m。這兩種波常具有正弦形狀。在深水内部則有内重力波，出現在海洋内有密度分層的區域。不隻在海洋裡，在大氣層裡，也可以出現内重力波。空氣中更廣泛遇到的，當然是聲波。聲波中傳播的是空氣中壓強、密度等物理量的擾動，擾動指對無聲波時原有值的偏離。

固體裡不斷發生着波動。從大的實物講，如地球上經常出現地震波；從小的實物講，如晶體的原子點陣間無時不在傳動的點陣波。對具有特殊物理性質的固體材料，還可以激發一些特殊的波：如在壓電材料裡可有電聲表面波；在鐵磁材料裡可有自旋波、磁彈波等。在等離子體裡也可以激發一些不同類型的波。在地球的電離層内，由于随流體運動的磁感線對流體施加磁壓，并由于流體壓能夠自動調整以平衡變化着的磁壓，于是可以激發沿着磁感線傳播的一種磁聲波。這隻是等離子體内可以産生的許多類型波之一。等離子氣體内還可以有，例如，等離子體-電子波，等離子體-離子波等等。固體裡也可以充滿載流子，形成等離子體，因而可以激發一些具有特征的波，如阿

包括光波在内的電磁波，是同人類生活關系最密切的波之一。它不僅可以在流體、固體和等離子體内傳播，在真空中會照樣傳播。宇宙中充塞各種光和各種射電。

廣義相對論還預言存在引力波，現已被實驗與天文觀測所證實。2016年2月11日，LIGO科學合作組織和Virgo合作團隊宣布他們已經利用高級LIGO探測器，已經首次探測到了來自于雙黑洞合并的引力波信号。據認為，一種較強的引力波源是雙星體系。

量子力學認為，任何粒子（物質）既有粒子性，又有波動性，即任何物質都具有波粒二象性，于是就有所謂的物質波，如電子波、中子波（見波粒二象性）。波是宇宙中極廣泛的現象。波的概念是物理學中少數極其重要的統一概念之一；實用上，波是信息的載體。

縱波和橫波

波函數所表示的物理量（或其擾動）可以是标量，也可以是矢量，所以F可以是矢量。電磁波的有關物理量是電場或磁場，而這些都是矢量。固體中聲波的質點位移也是矢量。波的這個物理量如果同波的傳播方向（波矢）是平行的，波稱為縱波，如流體中的聲波；如果是垂直的，波稱為橫波，如光波。有時相應物理量既有平行于傳播方向的成分，也有垂直的成分，如波導内電磁波的電場或磁場。

主要性質

概述

波具有一些獨特的性質，從經典物理學的角度看，明顯地不同于粒子。這些性質主要包括波的疊加性、幹涉現象、衍射現象等。

注意：以下性質完全不考慮廣義相對論中由時空彎曲導緻的波的傳播路徑的偏折。

疊加性

這是波（确切地講指線性波，見下）的一個很重要的屬性。如果有兩列以上的同類波在空間相遇，在共存的空間内，總的波是各個分波的矢量和（即相加時不僅考慮振幅，還考慮相位），而各個分波相互并不影響，分開後仍然保持各自的性質不變。疊加性的依據是，（線性）波的方程的幾個解之和仍然是這個方程的解；這個原理稱疊加原理。

幹涉

由于疊加，兩列具有相同頻率、固定相位差的同類波在空間共存時，會形成振幅相互加強或相互減弱的現象，稱為幹涉。相互加強時稱為相長幹涉，相互減弱時稱為相消幹涉。

衍射

波在傳播中遇到有很大障礙物或遇到大障礙物中的孔隙時，會繞過障礙物的邊緣或孔隙的邊緣，呈現路徑彎曲，在障礙物或孔隙邊緣的背後展衍，這種現象稱為波的衍射。波長相對障礙物或孔隙越大，衍射效應越強。圖2中給出了光波遇到圓孔時所産生的衍射。衍射是波疊加的一個重要例子。邊緣附近的波陣面分解為許多點波源，這些點波源各自發射子波，而這些子波之間相互疊加，從而在障礙物的幾何陰影區内産生衍射圖案。這裡子波的概念，是更普适的惠更斯原理的一個應用。

相幹性

惠更斯原理：波陣面上的各點可以看作是許多子波的波源，這些子波的包絡面就是下一時刻的波陣面。原理的示意圖見圖3（見惠更斯－菲涅耳原理）。

同幹涉有關的是波的相幹性。這是在激光出現前後，特别是之後，引起人們重視的一個概念。并不是任意的兩列波都可以産生幹涉，而需要滿足一定的條件，稱為相幹條件，主要是要有相同的頻率和固定的相位差。兩個普通光源産生的光波很難産生幹涉。因為光源有一定的面積，包含了許多的發光中心，而對于普通光源，這些發光中心發光時并不協調，相互間并無聯系。為此，在經典的楊氏幹涉實驗中，有必要從同一個光源分出兩束光波，以取得幹涉。激光器則不然，它的多發光中心是相位關聯的，它所發射的波雖還不是單頻，但頻帶非常窄。這樣，人們說普通光源所輻射的波相幹性差，而激光器所輻射的則相幹性好。一個波的相幹性實際上是這個波能夠到什麼精确程度用簡諧波來代表的描述。這是個定性的提法。要定量地描述相幹性（嚴格講是相幹程度），需要用統計觀點，用兩點上不同時刻間擾動的時間平均。可以在一定程度上把相幹性分成兩個部分：一個是空間相幹性，起因于光源占據有限空間；一個是時間相幹性，起因于輻射波的有限頻寬。

反射

波的反射分為兩種：自由端反射（反射端不受約束）和固定端反射（反射端受約束）。

自由端反射時，反射波與入射波同相（振動狀态不變）；

固定端反射時，反射波與入射波異相（振動狀态相反）。

反射角與入射角相等。

圓形波

波以波源（産生波的位置）為中心呈圓形向外擴展，産生圓形波。

波前進的方向一定與波陣面（波峰或波谷間的連線）垂直。平行波可以認為是由圓形波重疊産生的。

折射

當波傾斜地射入不同介質時，速度發生改變，通過界面時的速度變化使得波改變了方向。

駐波

當連續的波在兩端不斷被反射時，之間産生幹涉，就會停止左右運動而産生駐波。強烈振動的部分被稱為波腹，完全靜止的部分被稱為波節。

分解

幾個波可以疊合成一個總的波，反之，一個波也可以分解為幾個波之和。根據傅裡葉級數表示法，任何一個函數都可以表示為一系列不同頻率正弦和餘弦函數之和，所以任何波形的波都可以歸結為一系列不同頻率簡諧波的疊加。這種分析方法稱頻譜分析法，它為認識一些複雜的波動現象提供了一個有力的工具。

能量

所有的波都攜帶能量。水面波把水面的上下振動傳給波陣面前方原來是靜止的水面，這意味着波帶有動能和勢能。波所攜帶的能量常用波内單位體積所具有的能量來計量，叫波的能量密度。在單位時間内通過垂直于波矢的單位面積所傳遞的能量叫波的強度或能流密度，它是波的能量密度和波的傳播速度的乘積。

當彈性波傳播到介質中的某處時，該處原來不動的質點開始振動，因而具有動能，同時該處的介質也将産生形變，因而也具有勢能。

強度

能流P—單位時間内垂直通過某一截面的能量稱為波通過該截面的能流，或叫能通量。設波速為u，在Δt時間内通過垂直于波速截面ΔS的能量：

w—能量密度，所以能流為：

能流随時間周期性變化，總為正值，在一個周期内能流的平均值稱為平均能流通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能流稱為平均能流密度，通常稱為能流密度或波的強度。聲學中聲強就是上述定義之一例。

能流密度是單位時間内通過垂直于波速方向的單位截面的平均能量。

能流密度是矢量，其方向與波速方向相同。

線性波和非線性波

波的某些性質，包括波的疊加性，是有條件的。主要條件是波要是線性的。上面，以及通常，沒有強調這個條件，是因為通常讨論的波，如一般的聲波和光波，幾乎全是線性的。但實際中也有不少波是非線性的。這時情況就有些變動。

線性是個數學名詞。因變量與自變量成正比這麼一個關系叫線性關系；否則是非線性關系。波裡的物理量（或其擾動）如果足夠小，以緻運動方程中物理量的二次項和高于二次的項，比起一次項來可以忽略不計，那麼，對波的性質和行為起決定作用的，是一次項。按照線性的含意，這種波稱線性波。自然界不那麼簡單，把一些現象限制在線性範圍内。但湊巧，在許多種類的波中，人類生活中最常遇到的，正是這種用線性關系可以表達的波，如一般的（不是所有的）水波、聲波、光波等。這樣，在人們對波的了解過程中，首先突出了線性波。

在對于常見的波取得了一定的認識之後，人們對其他的實際波着手探讨，發現不少是非線性波。即使習見的一些波也有時是非線性的。人們用來談話的聲波是線性波。飛機以超聲速運行所形成的沖擊波或轟聲卻是非線性波。又如，大振幅電磁波在某些晶體内會産生倍頻、參量振蕩、參量放大等等，這就不是普通的線性電磁波所能做到的了。近年來引人重視的孤立子，是早在19世紀就注意到的非線性水波的延伸。和前面關于線性波的讨論相比，非線性波的一個突出的性質是疊加原理不成立。

為了避免涉及面太廣，本條目着重讨論線性波。前面是這樣做的，下面将繼續這樣做。

概率波

概率波包括了物質波、光波等。指空間中某點某時刻可能出現的幾率。比如一個電子，如果是自由電子，那麼它的波函數就是行波，就是說它有可能出現在空間中任何一點，每點幾率相等。如果被束縛在氫原子裡，并且處于基态，那麼它出現在空間任何一點都有可能，但是在波爾半徑處幾率最大。對于你自己也一樣，你也有可能出現在月球上，但是和你坐在電腦前的幾率相比，是非常非常小的，以至于不可能看到這種情況。這些都是量子力學的基本概念，非常有趣。

也就是說，量子力學認為物質沒有确定的位置，它表現出的宏觀看起來的位置其實是對幾率波函數的平均值，在不測量時，它出現在哪裡都有可能，一旦測量，就得到它的平均值和确定的位置。

量子力學裡，不對易的力學量，比如位置和動量，是不能同時測量的，因此不能得到一個物體準确的位置和動量，位置測量越準，動量越不準。這個叫不确定性原理，當然即使不測量，它也存在。

物質波

物質波既不是機械波，也不是經典電動力學意義上的電磁波（機械波是周期性的振動在媒質内的傳播，電磁波是周期變化的電磁場的傳播）。在德布羅意提出物質波以後，人們曾經對它提出過各種各樣的解釋．到1926年，德國物理學家玻恩（1882～1970）提出了符合實驗事實的後來為大家公認的統計解釋：物質波在某一地方的強度跟在該處找到它所代表的粒子的幾率成正比．按照玻恩的解釋，物質波乃是一種幾率波．德布羅意波的統計解釋粒子在某處鄰近出現的概率與該處波的強度成正比。

光波

根據光的波粒二象性，光波是光子在空間出現的概率波，可以通過波動的規律确定。

傳播規律

反射、折射和散射

在均勻的媒質中，波沿直線傳播。傳播中波可能遇到新的環境。一個簡單的情況是波由一種均勻的媒質射向另一種均勻媒質，而且兩個媒質的界面是平面的。入射到界面的波（入射波），一部分在界面上被反射回第一媒質（稱為反射波），另一部分則折入第二媒質（稱為折射波）。衆所周知，反射角恒等于入射角，而折射角的大小依賴于兩個媒質的有關物理量的比。對于電磁波，這個物理量是介電常數同磁導率的乘積的平方根。對于其他的波有時情況要複雜些。例如，當固體中聲波從一個固體媒質投射到另一固體媒質時，在第一媒質中，入射波将被反射出兩個波，而不是一個，其中一個是縱波，一個是橫波。進入第二媒質時也将折射出兩個波（圖4）。兩種反射波的反射角和兩種折射波的折射角都有一定的規律。

當波在傳播中遇到一個實物，這時不僅出現單純的反射和折射，還将出現其他分布複雜的波，包括衍射波。這種現象統稱散射（在有些文獻裡，散射同衍射兩個概念是不嚴格區分的）。用雷達追蹤飛機，用聲呐探尋潛艇，便屬于這個情況。

行波和駐波

提起波時一般含意指不斷前進的波，但在特殊情況，也可以建立起似乎囚禁在某個空間的波。為了區分，稱前者為行波，稱後者為駐波。

兩列振幅和頻率都相同，而傳播方向相反的同類波疊加起來就形成駐波。常用的建立方法是讓一列入射波受到媒質邊界的反射，以産生滿足條件的反向波，讓二者疊加形成駐波。例如，簡諧波在駐波腔（圖5）内來回反射，駐波腔的長度是半波長的整數倍，腔端每個界面在反射時産生π相位差。駐波中振幅恒為零的點稱為波節，相鄰波節相距半個波長，兩個波節之間的振幅按正弦形分布。振幅最大的點稱為波腹。

駐波的應用也很廣，如管弦樂器便利用了駐波。此外它還導出了一個重要的概念，即頻率的分立。要求兩個界面之間的距離d是半波長的整數倍，可以理解為，隻有那些頻率為n（v/2d）的波才能建立駐波。這個頻率分立的概念對量子力學的創立曾起了啟發作用。

色散和群速度

在通常的媒質中，簡諧波的相速度是個常數。例如，不論什麼顔色的光在真空中的相速，總是恒量，等于 2.99792458×108m/s。但在某些媒質中，相速度因頻率（或波長）而異。這種現象稱為色散或頻散。而對于非線性波，相速度還是振幅的函數。波的色散由媒質的特性決定，因此常把媒質分為色散的或非色散的。媒質會導緻波的色散，一個原因是它的尺寸有限，這種色散叫位形色散。例如，在尺寸比波長大得多的固體塊内，彈性波的相速度是常數，可是，對于沿直徑同波長可比拟的棒面傳播的彈性波，同樣材料的棒便是色散的了。

媒質是色散的另一個起因在于它的内部的微觀結構。有的媒質不論其形狀如何，對于某些頻率範圍的某些種類的波總是色散的。例如，有些媒質内部的帶電粒子（如電子），受入射可見光的電場激勵而振動，從而反作用于這個光，導緻它的色散（見電子論）。正由于水的色散性，雨後才有可能映出彩虹。

群速度（綠）與相速度（紅）的動态圖解

單一頻率的波，它的傳播速度是它的相速度。實際存在的波則不是單頻的，如果媒質對這個波又是色散的，那麼，傳播中的波，由于各不同頻率的成分運動快慢不一緻，會出現“擴散”。但假若這個波是由一群頻率差别不大的簡諧波組成，這時在相當長的傳播途程中總的波仍将維持為一個整體，以一個固定的速度運行。這個特殊的波群稱波包，這個速度稱為群速度。與相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，二者的差同中心相速度随波長而變化的平均率成正比。群速度是波包的能量傳播速率，也是波包所表達信号的傳播速率。

複雜介質中傳播

均勻（宏觀看）而各向同性的媒質是簡單的傳播媒質，不少的媒質要複雜些。有些媒質是各向同性的但是不均勻。一個簡單的例子是海洋中的水，由于溫度、鹽度、随深度而增長的壓強等因素，海水帶是分層的。聲波的傳播速度是這些因素的函數，因此随層而異，其結果是聲波的傳播途徑遠不是直線。有可能在聲源前方海洋中出現沒有聲波的區域。比分層更不均勻的媒質，在海洋中以及在其他環境中，也是常見的。

媒質又可能是均勻但各向異性的。單晶是這類媒質。一束光射入像方解石那樣的單軸晶體時，會分裂成兩束光，其中一束遵守普通的折射定律，稱尋常光，另一束則不遵守，稱非尋常光。尋常光和非尋常光的偏振面是互相垂直的。這個現象叫雙折射。同它相類似，有所謂錐形折射現象，這發生在光沿着晶體的光軸射入像霰石那樣的雙軸晶體時。當細束光垂直射入這樣一個平塊晶體，會因錐形折射而在晶體的背面出射成一圈光。可以指出，對于聲波同樣能觀察到這樣的形象。

對某些種類的媒質，有時還可以施加外場以影響和控制媒質内部的波傳播。M.法拉第早在一百多年前便發現，對高折射率的各向同性材料施加強磁場，可以旋轉材料中傳播的光的偏振面。還可以有其他一些媒質情況，例如

不同種類的波在不同條件下的傳播，在細節上是千變萬化的，但在大的方面也常有類似之處。其中，日常生活中經常接觸到的電磁波和（空氣中）聲波尤其近似，若幹問題的數學處理也是互通或互相啟發的。實際上在19世紀，曾經有一段時期把光看作以太的彈性波。

衰減

波在傳播過程中，除在真空中，是不可能維持它的振幅不變的。在媒質中傳播中，波所帶的能量總會因某種機理或快或慢地轉換成熱能或其他形式的能量，從而不斷衰弱，終至消失。反過來，有時可以人為地把其他形式的能量連續供給傳播中的波，如微波行波管中的慢電磁波或壓電半導體内的超聲波，使這些波不僅不減弱，而且還增強。但是，如不補給能量，媒質中傳播的波總會逐漸衰減的。不同種類的波在不同種類媒質中的衰減機理是很不一樣的。即使同一種波在同一種媒質裡傳播時，衰減的機理也可能随頻率而異。波同媒質内部某些微觀結構的相互作用，引起波的衰減，而這個相互作用也同時導緻色散。在這種情況下，衰減和色散是相關聯的。關于這種相互作用，可以提到一個相當普遍存在的規律，叫弛豫現象。弛豫是指兩個态的平衡需要有限的時間，而不是在一瞬間來完成。并不是所有的波的衰減都由于微觀因素。波的衰減也有起源于宏觀的原因的，例如，聲波在粘滞流體中衰減的部分原因是摩擦生熱（見聲吸收）。

還有的時候，波是分散了，而不是真正的衰弱，一個例是平面波被途中許多小障礙物所折射，一部分轉了向，從平面波的原來運動方向看，波的能量變小了。

粒子性

波以它的疊加、幹涉、衍射、能量在空間和時間上連續鋪展等特征而在通常概念中區别于具有集中質量的粒子，像雨滴、槍彈那樣的粒子。可是，在20世紀初期，一些實驗和理論表明，已确定為波的光，在和物質作用時，卻表現出粒子的性質。在黑體輻射、光電效應、X 射線的自由電子散射（康普頓效應）等實驗現象中，不把光看作粒子，便無法解釋這些現象。例如，在光電效應中，用波的概念無法解釋為什麼光電子的最大動能和入射光的強度并無關系，卻和光的頻率有關，為什麼光電子會在光入射的刹那間從金屬表面射出等等現象。在上述實驗情況下，光的能量是不連續的，是量子化的。也就是說，光是量子，稱為光子，它的能量是hv，h是普朗克常數，v是光的頻率。

同光類似，一般稱為聲波的聲音，當波長很短時，也明顯表現為粒子，稱為聲子。不過聲子隻存在于物質中，是物質振動的集體效應，與光子是不同類型的。

因此，波又有粒子性，在碰撞時遵守能量和動量守恒定律。這種情況一般發生在波與物質有相互作用時。另一方面，靜止質量不為零的微觀粒子，在傳播時也會具有波的特性。這樣擴大了波的範圍。

波動方程以數學語言來表達波的特征，它給出了波函數随空間坐标和時間的變化關系。通過對帶有特定的邊界條件的波動方程求解，能夠深入刻劃波的傳播規律，認識波的本質。波動方程可以分為經典的和量子力學的兩類。