名稱來源
楊輝，字謙光，南宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的數表，稱之
為“開方作法本源”圖。同時，這也是多項式(a+b)^n 打開括号後的各個項的二次項系數的規律。 因此，楊輝三角第x層第y項直接就是（y nCr x）。我們也不難得到，第x層的所有項的總和為2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都為1的時候) 。上述y^x 指y的x次方，(a nCr b) 指組合數。而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是要找規律。
簡介
簡單的說，就是兩個未知數和的幂次方運算後的系數問題，比如（x+y）²=x²+2xy+y²，這樣系數就是1,2,1這就是楊輝三角的其中一行，立方，四次方，運算的結果看看各項的系數，你就明白其中的道理了。這就是楊輝三角，也叫賈憲三角，在外國被稱為帕斯卡三角。他于我們現在的學習聯系最緊密的是2項式乘方展開式的系數規律。如圖，在賈憲三角中，第3行的第三個數恰好對應着兩數和的平方公式（在此就不做說明了）依次下去。
性質
楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數則是等于它肩上的兩個數之和。
數字表示
楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：
1n=0
11n=1
121n=2
1331n=3
14641n=4
15101051n=5
1615201561n=6
與二項式定理的關系
楊輝三角的第n行就是二項式展開式的系數列。
對稱性：楊輝三角中的數字左、右對稱，對稱軸是楊輝三角形底邊上的“高”。
結構特征：楊輝三角除斜邊上1以外的各數，都等于它“肩上”的兩數之和。
這些數排列的形狀像等腰三角形，兩腰上的數都是1。 從右往左斜着看,從左往右斜着看，和前面的看法一樣，這個數列是左右對稱的。 上面兩個數之和就是下面的一行的數。 這行數是第幾行，就是第二個數加一。
曆史發展
北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算。13世紀中國宋代數學家楊輝在《詳解九章算術》裡讨論這種形式的數表，并說明此表引自11世紀前半賈憲的《釋鎖算術》，并繪畫了“古法七乘方圖”。故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”。元朝數學家朱世傑在《四元玉鑒》（1303年）擴充了“賈憲三角”成“古法七乘方圖”。意大利人稱之為“塔塔利亞三角形”（TriangolodiTartaglia）以紀念在16世紀發現一元三次方程解的塔塔利亞。在歐洲直到1623年以後，法國數學家帕斯卡在13歲時發現了“帕斯卡三角”。布萊士·帕斯卡的著作Traitédutrianglearithmétique（1655年）介紹了這個三角形。帕斯卡搜集了幾個關于它的結果，并以此解決一些概率論上的問題，影響面廣泛，PierreRaymonddeMontmort（1708年）和亞伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡來稱呼這個三角形。
