簡介
抽樣定理，又稱香農采樣定律、奈奎斯特采樣定律，是信息論，特别是通訊與信号處理學科中的一個重要基本結論.E. T. Whittaker（1915年發表的統計理論），克勞德·香農與Harry Nyquist都對它作出了重要貢獻。另外，V.A.Kotelnikov也對這個定理做了重要貢獻。
采樣是将一個信号（即時間或空間上的連續函數）轉換成一個數值序列（即時間或空間上的離散函數）。采樣得到的離散信号經保持器後，得到的是階梯信号，即具有零階保持器的特性。如果信号是帶限的，并且采樣頻率高于信号最高頻率的一倍，那麼，原來的連續信号可以從采樣樣本中完全重建出來。
帶限信号變換的快慢受到它的最高頻率分量的限制，也就是說它的離散時刻采樣表現信号細節的能力是非常有限的。采樣定理是指，如果信号帶寬小于奈奎斯特頻率（即采樣頻率的二分之一），那麼此時這些離散的采樣點能夠完全表示原信号。高于或處于奈奎斯特頻率的頻率分量會導緻混疊現象。大多數應用都要求避免混疊，混疊問題的嚴重程度與這些混疊頻率分量的相對強度有關。
采樣過程所應遵循的規律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信号頻譜之間的關系，是連續信号離散化的基本依據。采樣定理是1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴格地表述這一定理，因此在蘇聯文獻中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創始人C.E.香農對這一定理加以明确地說明并正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最基本的表述方式是時域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理在數字式遙測系統、時分制遙測系統、信息處理、數字通信和采樣控制理論等領域得到廣泛的應用。
意義
抽樣定理指出，由樣值序列無失真恢複原信号的條件是，為了滿足抽樣定理，要求模拟信号的頻譜限制在0-之内（fh為模拟信号的最高頻率）。為此，在抽樣之前，先設置一個前置低通濾波器，将模拟信号的帶寬限制在fh以下，如果前置低通濾波器特性不良或者抽樣頻率過低都會産生折疊噪聲。
例如，話音信号的最高頻率限制在3400Hz，這時滿足抽樣定理的最低的抽樣頻率應為=6800Hz，為了留有一定的防衛帶，CCITT規定話音信号的抽樣率=8000Hz，這樣就留出了8000-6800=1200Hz作為濾波器的防衛帶。應當指出，抽樣頻率不是越高越好，太高時，将會降低信道的利用率（因為随着升高，數據傳輸速率也增大，則數字信号的帶寬變寬，導緻信道利用率降低），所以隻要能滿足，并有一定頻帶的防衛帶即可。
以上讨論的抽樣定理實際上是對低通信号的情況而言的，設模拟信号的頻率範圍為～，帶寬。如果，稱之為低通型信号，例如，話音信号就是低通型信号的，若則稱之為帶通信号，載波12路群信号（頻率範圍為60-108kHz）就屬于帶通型信号。
對于低通型信号來講，應滿足的條件，而對于帶通型信号，如果仍然按照這個抽樣，雖然能滿足樣值頻譜不産生重疊的要求，但是無疑太高了（因為帶通信号的高），将降低信道頻寬的利用率，這是不可取的。
