地圖:圖形數學模型-中文百科頻道

基本介紹

地圖是按照一定的法則,有選擇地以二維或多維形式與手段在平面或球面上表示地球(或其它星球)若幹現象的圖形或圖像，它具有嚴格的數學基礎、符号系統、文字注記，并能用地圖概括原則，科學地反映出自然和社會經濟現象的分布特征及其相互關系。

現階段地圖的定義是：以一定的數學法則（即模式化）、符号化、抽象化反映客觀實際的形象符号模型或者稱為圖形數學模型。

地圖功能

認識功能

作為表達空間現象一種主要的圖形形式，它的認知功能表現在許多方面：

1．可以組成整體、全局的概念，也就是确立地理信息明确的空間位置。

2．獲得物體所具有的定性及定量特征。

3．建立地物與地物或現象與現象間的空間關系。

4．易于建立正确的空間圖像。

模拟功能

概念模型是對實體的一種概括與抽象，它又可分為形象模型與符号模型。

形象模型是運用思維能力對客觀存在進行的簡化與概括。

符号模型是運用符号和圖形對客觀存在進行簡化和抽象的過程。

地圖是一種形象-符号模型。

作為一種時空模型，地圖在科學預測中發揮重要作用，如氣象預報、災害性要素的變遷及過程預測。

信息載負和傳遞

1．載負功能

地圖信息：

直接信息是地圖上表示的地理信息，如道路、河流網、居民點等用圖形符号直接表示。

間接信息是經過分析解譯而獲得有關現象或物體規律的信息。

2．傳遞功能

地圖也是空間信息十分良好的傳遞工具，地圖的另一個重要特征是具有可傳遞性。

地圖傳遞信息時，在傳輸方式上具有層次性，是平行的，甚至是空間形式的，它比線性傳遞方式具有更寬的傳輸通道以及更高的傳輸效率。

地圖簡史

在史前時代，古人就知道用符号來記載或說明自己生活的環境、走過的路線等。

現在人們能找到的最早的地圖實物是刻在陶片上的古巴比倫地圖（如圖01-01）據考這是4500多年前的古巴比倫城及其周圍環境的地圖，底格裡斯河和幼發拉底河發源于北方山地，流向南方的沼澤，古巴比倫城位于兩條山脈之間。

留存至今的古地圖還有公元前1500年繪制的《尼普爾城邑圖》，它存于由美國賓州大學于19世紀末在尼普爾遺址（今伊拉克的尼法爾）發掘出土的泥片中（如圖01-02）。圖的中心是用蘇美爾文标注的尼普爾城的名稱，西南部有幼發拉底河，西北為嫩比爾杜渠，城中渠将尼普爾分成東西兩半，三面都有城牆，東面由于泥闆缺損不可知。

城牆上都繪有城門并有名稱注記，城牆外北面和南面均有護城壕溝并有名稱标注，西面有幼發拉底河作為屏障。城中繪有神廟、公園，但對居住區沒有表示。該圖比例尺大約為1∶12萬。留存有實物的還有古埃及人于公元前1330～前1317年在蘆葦上繪制的金礦山圖。

中國關于地圖的記載和傳說可以追溯到4000年前，《左傳》上就記載有夏代的《九鼎圖》。古經《周易》有“河圖”的記載，還有“洛書圖”，表明中國圖書之起源。傳世文獻《周禮》中有17處關于圖的記載，圖又與周官中14種官職相關聯。

如“天官冢宰·司書”“掌邦中之版，土地之圖”；“地官司徒·大司徒”“掌建邦之土地之圖，與其人民之數以佐王安撫邦國。以天下土地之圖，周知九州之地域，廣輪之數，辨其山林川澤丘陵墳衍原隰之名物，而辨其邦國都鄙之數，制其畿疆而溝封之，設其社稷之而樹之田主”；“地官司徒·小司徒”“凡民訟，以地比正之，地訟，以圖正之”；“地官司徒·土訓”“掌通地圖，以诏地事”；“春官宗伯·冢人”“掌公墓之地，辨其兆域而為之圖”；“夏官司馬·司險”；“掌九州之圖，以周知其山林川澤之阻，而達其道路”；“夏官司馬·職方氏”“掌天下之圖，以掌天下之地，辨其邦國都鄙，四夷八蠻、七閩八貉、五戎六狄之人民，與其财用，九谷六畜之數要”。

1954年6月，中國考古工作者在江蘇丹徒縣煙墩山出土的西周初青銅器“宜侯矢簋”底内刻鑄的120字銘文有兩處談到地圖，即“武王、成王伐商圖”和“東國圖”。該文記載周康王根據這兩幅地圖到了宜地，舉行納土封侯的冊命儀式。

曰：“唯四月辰在丁未，王者武王遂省、成王伐商圖，遂省東或（國）圖。王立（位）于宜，内（納）土，南鄉（向）。王令虞侯曰：‘繇，侯于宜。’”據考證，該圖成于公元前1027年或稍晚。這些記載足以說明，中國西周時期已有土地圖、軍事圖、政區圖等多種地圖，并在戰争、行管、交通、稅賦、工程等多方面得到應用。這些地圖顯然已經脫離了原始地圖的階段，具有了确切的科學概念。隻可惜中國至今還沒有見到過這些地圖實物，有待地下考古的發現。

地圖類型

區域範圍分

世界圖、半球圖、大洲圖、大洋圖、大海圖、國家（地區）圖、省區圖、市縣圖等。

專題學科分

自然地圖、人口圖、經濟圖、政治圖、文化圖、曆史圖。

應用分

參考圖、教學圖、地形圖、航空圖、海圖、海岸圖、天文圖、交通圖、旅遊圖等。

使用形式分

挂圖、桌面圖、地圖集（冊）、野外用圖等。

表現形式分

縮微地圖、數字地圖、電子地圖、影像地圖等。

印刷開本分

16開、8開、4開，對開，全張、兩全張、三全張、四全張，九全張。

按地圖分類地圖集，電子地圖，三維地圖，衛星地圖，影像地圖等。

地圖的内容

地圖可分為普通地圖、地形圖和專題地圖三種。普通地理圖（General Map）是以同等詳細程度來表示地面上主要的自然和社會經濟現象的地圖，能比較全面地反映出制圖區域的地理特征，包括水系、地形、土質、植被、居民地、交通網、境界線以及主要的社會經濟要素等。它和地形圖的區别主要表現在：地圖投影、分幅、比例尺和表示方法等具有一定的靈活性，表示的内容比同比例尺地形圖概括，幾何精度較地形圖低。

地形圖（Topographic Map）是指國家幾種基本比例尺（1：5千，1：1萬，1：2.5萬，1：5萬，1：10萬，1：25萬，1：50萬，1：100萬）的全要素地圖。它是按照統一的規範和符号系統測（或編）制的，全面而詳盡地表示各種地理事物，有較高的幾何精度，能滿足多方面用圖的需要，是國家各項建設的基礎資料，也是編制其它地圖的原始資料。專題地圖（Thematic Map）是着重表示一種或幾種自然或社會經濟現象的地理分布，或強調表示這些現象的某一方面特征的地圖。專題地圖的主題多種多樣，服務對象也很廣泛。可進一步分為自然地圖和社會經濟地圖。

按地圖的視覺化狀況分

實地圖是空間數據可視化的地圖，包括紙介質和屏幕地圖。它是将地圖信息經過抽象和符号化以後在指定的載體上形成的。

虛地圖指存貯于人腦或電腦中的地圖，前者即為“心象地圖”後者即為“數字地圖”。實地圖和虛地圖可以相互轉換，如屏幕地圖與存貯在磁帶上的數字地圖。

按地圖的瞬時狀态分類

可有靜态地圖和動态地圖。靜态地圖它所表示的内容都是被固化的。以靜态地圖來反映動态事物，可以借助于地圖符号的變化或同一現象、不同時相靜态地圖的對比來實現。動态地圖是連續快速呈現的一組反映随時間變化的地圖，隻能在屏幕上以播放的形式實現。

按地圖維數分類

可有二維地圖（平面地圖）及三維地圖（立體地圖）。在三維地圖基礎上利用虛拟現實技術，通過頭盔，數據手套等工具，形成了一種稱為可進入地圖（虛拟顯示地圖）新品種，使用者能産生親臨其境的感覺。

與地圖相關的自然科學有：

地圖學、地理學、測繪學、色彩學、美學、數學、遙感技術、計算機技術。

按所表示的内容分類

（1）普通地圖

按比例尺劃分：大比例尺地圖（1：10萬及更大比例尺的地圖），中比例尺地圖（介于1：10萬和1：100萬之間的地圖），小比例尺地圖（1：100萬及更小比例尺的地圖）。

（2）專題地圖

按内容分：自然地圖，人文地圖，其他專題地圖。

按用途分類

通用地圖（為廣大讀者提供科學或一般參考的地圖），專用地圖（為各種專門用途制作的地圖）。

按存儲介質分類

紙質地圖、膠片地圖、絲綢地圖、磁介質地圖（光盤地圖、電子地圖）等。

按顔色分類

單色地圖、彩色地圖。

按外形特征分類

平面地圖、三維立體地圖、地球儀等。

按感受方式分類

視覺地圖、觸覺（盲人）地圖。

按結構分類

單幅地圖、系列地圖、地圖集。

按内容表現形式分類

按地圖本身所涵蓋信息量的表現形式來分類，可将現有地圖分為有聲地圖和傳統地圖兩大類。

相較于傳統的地圖，現代有聲地圖（又稱語音地圖、會說話的地圖）不僅是高新科技與傳統産品成功有效結合并賦予它新的意義的一個典型，同時也體現了電子産品與教育行業的完美融合，實現了科技以人為本的理念。

語音地圖——特别是MPR語音地圖的研發——彌補了平面地圖史上“隻能看不能聽”的空白。

MPR語音地圖是采用國際最新先進隐形碼光學識别技術——MPR技術和數碼語音技術開發而成的新一代智能閱讀和學習工具，配套MPR識讀器（又稱MPR閱讀器、MPR點讀筆）使用。通過點到哪裡讀到哪裡的方式，實現視聽結合、聲圖并茂，使傳統枯燥的地圖變得生動形象，同時也彌補了平面地圖史上“隻能看不能聽”的空白。

數字地圖

數字地圖是存儲在計算機的硬盤、軟盤、光盤或磁帶等介質上的，地圖内容是通過數字來表示的，需要通過專用的計算機軟件對這些數字進行顯示、讀取、檢索、分析。

栅格地圖

數字栅格地圖(DRG)是紙質地圖的栅格數字化産品。每幅圖經掃描、幾何糾正、圖幅處理與數據的壓縮處理，形成在内容、精度和色彩上與地圖保持一緻的栅格文件。

數字線劃地圖

數字線劃地圖（DLG）是以矢量數據格式形成的數字地圖。這種地圖能進行空間信息的分層與疊加，提取屬性數據，根據矢量對象查詢屬性或根據屬性查詢矢量對象，數據易于更新與編輯和創建專題屬性和繪制專題地圖等。

常用坐标系

地球表面上的定位問題，是與人類的生産活動、科學研究及軍事國防等密切相關的重大問題。具體而言，就是球面坐标系統的建立。為建立地球表面與地圖平面的對應關系，人們引入大地體的概念。

大地坐标系

大地坐标系是大地測量中以參考橢球面為基準面建立起來的坐标系。地面點的位置用大地經度、大地緯度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括選擇一個橢球、對橢球進行定位和确定大地起算數據。一個形狀、大小和定位、定向都已确定的地球橢球叫參考橢球。參考橢球一旦确定，則标志着大地坐标系已經建立。

北京54坐标系

新中國成立後，很長一段時間采用1954年北京坐标系統，它與蘇聯1942年建立的以普爾科夫天文台為原點的大地坐标系統相聯系，相應的橢球為克拉索夫斯基橢球。到20世紀80年代初，我國已基本完成了天文大地測量，經計算表明，54坐标系統普遍低于我國的大地水準面，平均誤差為29米左右。

西安80坐标系

1978年4月在西安召開全國天文大地網平差會議，确定重新定位，建立我國新的坐标系。為此有了1980年國家大地坐标系。1980年國家大地坐标系采用地球橢球基本參數為1975年國際大地測量與地球物理聯合會第十六屆大會推薦的數據。該坐标系的大地原點設在中國中部的陝西省泾陽縣永樂鎮，位于西安市西北方向約60公裡，故稱1980年西安坐标系，又簡稱西安大地原點。基準面采用青島大港驗潮站1952－1979年确定的黃海平均海水面（即1985國家高程基準）。

地心坐标系

以地球的質心作為坐标原點的坐标系稱之為地心坐标系，即要求橢球體的中心與地心重合。人造地球衛星繞地球運行時，軌道平面時時通過地球的質心，同樣對于遠程武器和各種宇宙飛行器的跟蹤觀測也是以地球的質心作為坐标系的原點，參考坐标系已不能滿足精确推算軌道與跟蹤觀測的要求。因此建立精确的地心坐标系對于衛星大地測量、全球性導航和地球動态研究等都具有重要意義。

WGS－84坐标系

WGS－84坐标系是一種國際上采用的地心坐标系。坐标原點為地球質心，其地心空間直角坐标系的Z軸指向國際時間局（BIH）1984.0定義的協議地極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的協議子午面和CTP赤道的交點，Y軸與Z軸、X軸垂直構成右手坐标系，稱為1984年世界大地坐标系。這是一個國際協議地球參考系統（ITRS），是國際上統一采用的大地坐标系，GPS系統采用。

其它相關

比例尺

地圖上某線段的長度與實地相應線段的水平長度之比，稱為地圖的比例尺。其表現形式有數字比例尺、文字比例尺和圖解比例尺。比例尺大于和等于1：10萬的地圖，如1：10萬、1：5萬、1：2.5萬、1：1萬、1：5千等的地圖可稱為大比例尺地圖。比例尺小于1：10萬并大于1：100萬的地圖，如1：25萬、1：50萬等的地圖可稱為中比例尺地圖。比例尺小于和等于1：100萬的地圖，如1：100萬、1：250萬、1：600萬、1：2000萬等的地圖可稱為小比例尺地圖。

栅格圖

栅格圖是基于一套行列組成的方格數據模型，使用一組方格描述地理要素，每一個方格的值代表一個現實的地理要素。

栅格數據适合于做空間分析和圖象數據格式的存儲，不适合做不連續的數據處理。

矢量圖

矢量圖是基于直角坐标系統，用點、線、多邊形描述地理要素的數據模型或數據結構。每一個地理要素由一系列有順序的的x、y坐标描述，這些要素與屬性相結合。

制圖原理

地球是一個自然表面極其複雜與不規則的橢球體，而地圖是在平面上描述各種制圖現象，如何建立地球表面與地圖平面的對應關系？為解決這一問題，人們引入大地體的概念。大地體是由大地水準面包圍而成。大地水準面是假定在重力作用下海水面靜止時的平均水面，并設想此面穿過大陸與島嶼，連續擴展形成處處與鉛垂線成正交的閉合曲面。

由于地殼内部物質密度分布不均勻，大地水準面也有高低起伏。雖然此高低起伏已經不大，比地球自然表面規則得多，但仍不能用簡單的數學公式表示。為了測量成果的計算和制圖的需要，人們選用一個同大地體相近的可以用數學方法來表達的旋轉橢球體來代替，簡稱地球橢球體。它是一個規則的曲面，是測量和制圖的基礎。地球自然表面點位坐标系的确定包括兩個方面的内容：一是地面點在地球橢球體面上的投影位置，采用地理坐标系；二是地面點至大地水準面上的垂直距離，采用高程系。

地圖投影

地圖投影是研究把地球橢球體面上的經緯網按照一定的數學法則轉繪到平面上的方法及其變形問題。地圖投影的方法有幾何法和解析法。幾何法是以平面、圓柱面、圓錐面為承影面，将曲面（地球橢球面）轉繪到平面（地圖）上的一種古老方法，這種直觀的透視投影方法有很大的局限性。解析法是确定球面上的地理坐标與平面上對應點的直角坐标之間的函數關系。

中國基本比例尺地形圖采用1：100萬地形圖，20世紀70年代以前一直采用國際百萬分之一投影（又稱改良都圓錐投影），改用正軸等角割圓錐投影。我國1：50萬和更大比例尺地形圖，統一采用高斯－克呂格投影。高斯－克呂格投影是橫軸等角橢圓柱投影。其原理是：假設用一空心圓柱橫套在地球橢球體上，使橢圓柱軸通過地心，橢圓柱面與橢圓體面某一經線相切；然後，用解析法使地球橢球體面上經緯網保持角度相等的關系，并投影到橢圓柱面上；最後，将橢圓柱面切開展成平面，就得到投影後的圖形。此投影由德國科學家高斯首創，後經克呂格補充，簡稱高斯投影。

地圖最大精度

視力正常的人的肉眼能分辨的圖上最短距離是0.1毫米。因此，相當于圖上0.1毫米的實地水平長度就是地圖上所能表示的最精密限度，稱為比例尺的最大精度。

栅格地圖

（DRG）

數字栅格地圖(DRG)是紙質地圖的栅格數字化産品。每幅圖經掃描、集合糾正、圖幅處理與數據的壓縮處理，形成在内容、精度和色彩上與地圖保持一緻的栅格文件。

數字高程模型

（DEM）

數字高程模型（DEM）是區域地面高程的數字表示，是建立在地圖投影平面上規則格網點的平面坐标（x,y）及其高程（z）數據集，是地理信息系統賴以進行分析的核心數據系統。DEM的水平間隔可随地貌類型的不同而改變，根據不同的高程精度，可分為不同等級産品。世界主要發達國家紛紛建立了複蓋本國的數字高程模型系。

數字正射影像

（DOM）

數字正射影像（DOM）是利用數字高程模型對掃描處理的數字化的航空相片或遙感圖像（單色或彩色），經逐個像元糾正，再進行影像鑲嵌，根據圖幅範圍剪彩生成的影像數據。一般帶有公裡格網、圖廓整飾和注記的平面圖。

劃界

相鄰國家之間，常有不斷的矛盾，其中重要的一個原因是國土邊界的争議。為了保持國與國之間的長期和睦平等關系，必需嚴格劃定國家之間的界線。劃定國界需要有憑證，這就是國與國之間簽訂邊界條約的重要附件——邊界地圖。邊界地圖以精确的大比例尺地圖為基礎，圖上标明沿邊界上每一個界樁的精确經緯度，達到“秒”數，并以連接界樁之間的界線，确定為邊界法定線。

在實際地面上，有的界樁之間并無阻攔，如鐵絲網、壕溝之類；有的則是阻隔嚴峻，有寬而高的筒狀鐵絲網，還在内側建有公路，用于巡查越境者；有的則以天然的河流或山脊為界。在簽訂了邊界條約并有邊界地圖作為版圖憑證以後，國家的國土完整性、莊嚴性有了保障，然後就能依照國際法行事，邊界國雙方人員不得越雷池一步，并可對越境者繩之以法。雙方往來必須通過指定的通道口，不能随意穿越邊界。

國家之間有邊界地圖。在國内行政區轄以及不同單位、部門所屬的土地也有境界圖和地籍圖。城市裡寸土寸金，需要建“土地檔案，每一平方米的土地使用權，都要劃定屬主。

在社會主義國家，土地雖屬國家所有，但使用者對使用的每一平方米的土地，仍需交納土地使用費。因此，土地管理部門要編制土地地籍圖，掌握土地使用對象的使用面積。遇有變動，就要進行調整，重新劃定使用面積和使用者；遇有土地争議，則以地籍圖為憑證。這種地籍圖，我國古已有之，當時稱魚鱗圖。在春秋時代，孔子就曾任過土地管理員。土地管理部門責任重大，對國家每平方土地的使用和構成都要進行嚴格監督。

特色地圖

購物地圖：記錄分布在城市各個角落的大型商廈和特色小店。

房産地圖：方便你尋找心目中理想的房子。

金融地圖：标明大街小巷的銀行和其他金融機構所在地。

美食地圖：幫你尋找城市中所有的美食，從五星級大酒店到路邊小攤。

火鍋地圖：隻推薦火鍋店，涵蓋所有的火鍋店。

求醫地圖：标注所有的醫院、診所、藥店，并說明每家醫院的特點。

駕車地圖：專門為司機朋友準備，重點标出駕車路線圖。

“方便”地圖：上海一位的哥的傑作，标明了公廁的位置，據說很受歡迎。

人才地圖：提供人才的存在網絡，人才的标準。

分幅與編号

為了保管和使用方便，中國對每一種基本比例尺地形圖的圖廓大小都做了規定，每一幅地形圖給出了相應的号碼标志，這就是地形圖的分幅與編号。地形圖分幅有兩種方法：一是矩形分幅，一是經緯線分幅，中國采用經緯線分幅。

1991年前中國基本比例尺地形圖分幅與編号系統是一1：100萬地形圖為基礎，延伸出1：50萬、1：25萬、1：10萬三種比例尺；在1：10萬地形圖基礎上又延伸出兩支：第一支為1：5萬及1：2.5萬比例尺；第二支為1：1萬比例尺。1：100萬地形圖采用行列式編号，其它六種比例尺的地形圖都是在1：100萬地形圖的圖号後面增加一個或數個自然序數（字符或數字）編号标志而成。

1：100萬地形圖的分幅和編号是國際上統一規定的，從赤道起向兩極緯差每4°為一列，将南北半球分别分成22列，依次以字母A、B、C、D……V表示；由經度180o起，從西向東，每經差6°為一行，将全球分成60行，依次用數字1、2、3、4……60表示，采用“橫列号－行号”編号表示。

1991年中國制定了《國家基本比例尺地形圖分幅和編号》的國家标準，自1991年起新測和更新的地形圖，照此标準進行分幅和編号。

根據地圖上的比例尺，可量算任意兩地之間的直線距離。具體方法是：先看好比例關系，在兩處兩地的圖上距離（厘米），然後根據比例尺算出實際距離。例如：比例尺是“6百萬分之一”，即圖上1厘米的距離代表實際上六百萬厘米，即60千米：若兩處圖上距離為5厘米，則兩地實際距離為：60千米×5=300千米。

同樣圖幅的地圖，比例尺較大的，表示的範圍較小，但内容詳盡：比例尺較小的，表示的範圍較小，但是内容較簡略。

根據繪制的内容要求不同，可選擇相應的比例尺，如繪制學校平面圖或一個社區的平面圖，一定要選用大比例尺，而繪制一張中國或者亞洲的地圖則一定要用小比例尺。