定義
設 f: P → Q是在兩個帶有偏序≤的集合P和Q之間的函數。在微積分中，它們是帶有平常次序的實數集的子集之間的函數，但是定義仍保持同更一般的序理論定義一樣。
函數f是單調的，如果隻要x ≤ y，則f(x) ≤ f(y)。因此單調函數保持次序關系。
性質
基本性質
如果函數y=在某個區間是增函數或減函數，就稱函數在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= 的單調區間，在單調區間上增函數的函數圖像是上升的，減函數的函數圖像是下降的。
注意
函數的單調性也叫函數的增減性；函數的單調性是對某個區間而言的，它是一個局部概念；判定方法
判定函數在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法：
定義法
設任意x1、x2∈給定區間，且x1求導法
利用導數公式進行求導，然後判斷導函數和0的大小關系，從而判斷增減性，導函數值大于0，說明是嚴格增函數，導函數值小于0，說明是嚴格減函數，前提是原函數必須是連續的。當導數大于等于0時也可為增函數，同理當導數小于等于0時也可為減函數。
推廣
現代數學中，在有序集合之間的函數是單調（monotone）的，如果它們保持給定的次序。這些函數最先出現在微積分中，後來推廣到序理論中更加抽象結構中。
盡管概念一般是一緻的，兩個學科已經發展出稍微不同的術語。在微積分中，我們經常說函數是單調遞增和單調遞減的，在序理論中偏好術語單調和反單調或序保持和序反轉。
在序理論中，不限制于實數集合，可以考慮任意偏序集合甚至是預序集合。在這些情況下上述定義同樣适用。但是要避免術語"遞增"和"遞減"，因為一旦處理的不是全序的次序就沒有了吸引人的圖像動機。
進一步的，嚴格關系 < 和 > 在多數非全序的次序中很少使用，因此不介入它們的額外術語。
設f: P → Q是在兩個帶有偏序 ≤ 的集合 P 和 Q 之間的函數。
如果x ≤ y 蘊涵 f(x)≤ f(y），就稱f 為單調（monotone）函數，也叫做 isotone 或序保持函數。
f(x)f(y）對偶概念經常叫做反單調、antitone 或序反轉。因此，反單調函數 f 滿足性質x ≤ y 蘊涵 f(x) ≥ f(y），對于它的定義域中的所有 x 和 y。容易看出兩個單調函數的複合也是單調的。
常數函數是單調的也是反單調的；反過來，如果 f 是單調的也是反單調的，并且如果 f 的定義域是全序集，則 f 必定是常量函數。
單調函數是序理論的中心。它們大量出現于這個主題的文章和在這些地方的找到的應用中。
著名的特殊單調函數是序嵌入（x ≤ y當且僅當f(x) ≤ f(y) 的函數）和序同構（雙射序嵌入）
