定義
不超過實數x的最大整數稱為x的整數部分，記作[x]或INT(x)。x-[x]稱為x的小數部分，記作{x}。
（需要注意的是，對于負數，[x]并非指x小數點左邊的部分，{x}也并非指x小數點右邊的部分，例如對于數-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此時{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7）
階梯曲線
即取整函數的在定義域D=（-∞，+∞），值域Rf=Z的圖形，在x為整數值處，圖形發生跳躍，越度為1。
性質
性質1、對任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.
性質2、對任意x∈R,函數y={x}的值域為[0,1).
性質3、取整函數(高斯函數)是一個不減函數,即對任意x1,x2∈R,若x1≤x2,則[x1]≤[x2].
性質4、若n∈Z,x∈R,則有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.後一式子表明y={x}是一個以1為周期的函數.
性質5、若x,y∈R,則[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.
性質6、若n∈N+,x∈R,則[nx]≥n[x].
性質7、若n∈N+,x∈R+,則在區間[1,x]内,恰好有[x/n]個整數是n的倍數.
性質8、設p為質數,n∈N+,則p在n!的質因數分解式中的幂次為
p(n!)=[n/p]+[n/p^2]+…
應用
取整函數與微積分有着緊密聯系，它在科學和工程上有廣泛應用。
