九九乘法口訣表:乘法口訣表-中文百科頻道

定義

乘法口訣是中國古代籌算中進行乘法、除法、開方等運算的基本計算規則，沿用至今已有兩千多年，九九表也是小學算術的基本功。

性質

口訣

應用

數學計算

由來

現在小學生學的“小九九”口訣，是從“一一得一”開始，到“九九八十一”為止，而在古代，卻是倒過來，從“九九八十一”起，到“二二得四”止。因為口訣開頭兩個字是“九九”，所以，人們就把它簡稱為“小九九”。大約到13、14世紀的時候才倒過來像現在這樣“一一得一……九九八十一”。

中國使用“九九口訣”的時間較早。其内容最早見于《算法大成》，在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《戰國策》等書中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可見，早在“春秋”、“戰國”的時候，《九九乘法歌訣》就已經開始流行了。

裡耶是位于湖南省龍山縣南部的一個小鎮，位于湘鄂渝黔四省市交界處。2002年6月，37400餘枚約20萬字的秦簡在裡耶出土，成為繼秦陵兵馬俑後關于秦朝曆史資料的又一驚世發現。其考古價值可與殷墟甲骨文、敦煌文書相媲美。在考古現場清洗出土的秦簡時，一枚長22厘米、寬4.5厘米的木牍引起了考古工作人員的注意。經過一番辨認，排列整體的乘法口訣表映入眼簾。毫無疑問，這是距今兩千多年前的乘法口訣表。乘法口訣表是中國兒童啟蒙必背的數字運算基本工具，這枚寫有九九乘法表的裡耶秦簡，是我國目前發現最早、最完整的乘法口訣表實物，這說明早在秦朝，我國就已熟練掌握乘法交換律，并将其用于社會生活所需的各種計數中。nn“北有西安兵馬俑，南有裡耶秦簡牍”，這是國内學術界的共識。裡耶秦簡改寫了世界的數學發展史，西方最早的乘法口訣表是在1600多年前出現的，這說明我國發明乘法口訣表比西方早了600多年。裡耶秦簡不僅刷新了乘法口訣的最早記錄，還為我們揭開了另一個奧秘，那就是它為什麼叫做“九九乘法口訣表”。

古希臘、古埃及、古印度、古羅馬沒有進位制，原則上需要無限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希臘乘法表必須列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十進位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，隻需7x8=56一項代表。

古埃及沒有乘法表。考古家發現，古埃及人是通累次叠加法來計算乘積的。例如計算 5x13,先将13+13得26，再叠加26+26=52，然後再加上13得65。

巴比倫算術有進位制，比希臘等幾個國家有很大的進步。不過巴比倫算術采用60進位制，原則上一個“59x59”乘法表需要59*60/2=1770項；由于“59x59”乘法表太龐大，巴比倫人從來不用類似于九九表的“乘法表”。考古學家也從來沒有發現類似于九九表的“59x59”乘法表。不過，考古學家發現巴比倫人用獨特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要計算兩個數a,b的乘積，巴比倫人則依靠他們最擅長的代數學， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.

古瑪雅人用20進位制，跟現代世界通用的十進位制最接近。一個19x19乘法表有190項，比九九表的45項雖然大三倍多，但比巴比倫方法還是簡便得多。可是考古學家至今還沒有發現任何瑪雅乘法表。

用乘法表進行乘法運算，并非進位制的必然結果。巴比倫有進位制，但它們并沒有發明或使用九九表式的乘法表，而是發明用平方表法計算乘積。瑪雅人的數學是西半球古文明中最先進的，用20進位制，但也沒有發明乘法表。可見從進位制到乘法表是一個不少的進步。

中國春秋戰國時代不但發明了十進位制，還發明九九表。後來東傳入高麗、日本，經過絲綢之路西傳印度、波斯，繼而流行全世界。十進位制和九九表是古代中國對世界文化的一項重要的貢獻。今日世界各國較少使用希臘等國的乘法。