性質
設⊿ABC的角A、B、C的對邊分别為a、b、c．
1、三角形的三條中線都在三角形内。
2、三角形的三條中線長：
................_______
ma=(1/2)√2b^2+2c^2-a^2；
................_______
mb=(1/2)√2c^2+2a^2-b^2；
................_______
mc=(1/2)√2a^2+2b^2-c^2。
(ma,mb,mc分别為角A,B,C所對
邊
的中線長）
3、三角形的三條中線交于一點，該點叫做三角形的中心。
4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
5.三角形中線組成的三角形面積等于這個三角形面積的3/4。
證明
三角形中線組成的三角形面積等于這個三角形面積的3/4.
給出一個△ABC.中線為CD,BF,AE.（如右圖）
解：連接DE并倍長到P.連接BP,FP,EF.
在△DEC和△PEB中
∵DE=EP,∠BEP=∠DEC,BE=EC.
∴△DEC≌△PEB（SAS）.
∴CD=BP.S△DEC=S△PEB.
又∵DE平行且等于1/2AC,DE=EP.
∴EP平行且等于1/2AC.
即EP平行且等于AF.
∴四邊形AEPF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）
∴AE=FP.S△EFP=S△AEF.
這樣△ABC的三條中線CD,BF,AE就構成了△BFP.
∵BF為中線，平分△ABC面積.
∴S△BAF=S△BFC.
又∵EF為△BFC中線，平分△BFC面積.
∴S△BEF=S△EFC=1/4S△ABC.
又∵CD為△ABC中線，平分△ABC面積.
∴S△ADC=S△BDC.
又∵DE平分△BDC面積.
∴S△BDE=S△DEC=1/4S△ABC.
∴S△BEP=S△DEC=1/4S△ABC.
∵AE為△ABC中線，平分△ABC面積.
∴S△BAE=S△AEC.
又∵EF平分△AEC.
∴S△AEF=S△EFC.
∴S△AFE=S△EFP=1/4S△ABC
∵S△BFP=S△BEF+S△BEP+S△EFP
=1/4S△ABC+1/4 S△ABC+1/4 S△ABC
=3/4S△ABC
區别
“中心”與“重心”很容易弄混淆，“中心”隻存在于正三角形，也就是等邊三角形當中。在等邊三角形中，其内心，外心，重心，垂心都在一個點上，于是稱之為中心。
如圖所示，BF,CD,AE分别為正三角形ABC的三條高，中線，角平分線，其交點P即為正三角形ABC的中心。
