弦表
“弦表”就是正弦表的前身，因此可以說正弦是最重要也是最古老的一種三角函數。早期的三角學，是伴随着天文學而産生的。古希臘天文學派希帕霍斯為了天文觀測的需要，制作了一個“弦表”，即在圓内不同圓心角所對弦長的表。相當于現在圓心角一半的正弦表的兩倍。這就是正弦表的前身，可惜沒有保存下來。
希臘的數學轉入印度，阿耶波多作了重大的改革。一方面他定半徑為3438，含有弧度制的思想。另一方面他計算半弦（相當于現在的正弦線）而不是希臘人的全弦。他稱半弦為jiva，是獵人弓弦的意思。後來印度的書籍被譯成阿拉伯文,jiva被音譯成jiba，但此字在阿拉伯文中沒有意義，輾轉傳抄，又被誤寫成jaib，意思是胸膛或海灣。12世紀，歐洲人從阿拉伯的文獻中尋求知識。1150年左右，意大利翻譯家傑拉德将jaib意譯為拉丁文sinus，這就是現存sine一詞的來源。英文保留了sinus這個詞，意義也不曾變。
sinus并沒有很快地被采用。同時并存的正弦符号還有Perpendiculum（垂直線），表示正弦的符号并不統一。計算尺的設計者岡特在他手畫的圖上用sin表示正弦，後來，英國的奧特雷德也使用了sin這一縮寫，同時又簡寫成S。與此同時，法國的埃裡岡在《數學教程》中引入了一整套數學符号，包括sin，但仍然沒有受到同時代人的注意。直到18世紀中葉，逐漸趨于統一sin。餘弦符号ces，也在18世紀變成現在cos。
函數符号
毛羅利科早于1558年已采用三角函數符号（Signs for trigonometric functions），但當時并無函數概念，于是隻稱作三角線（ trigonometric lines）。他以sinus 1m arcus表示正弦，以sinus 2m arcus表示餘弦。而首個真正使用簡化符号表示三角線的人是T.芬克。他于1583年，創立以“tangent”（正切）及“secant”（正割）表示相應之概念，其後他分别以符号“sin.”，“tan.”，“sec.”，“sin.com”，“tan.com”，“sec.com”表示正弦，正切，正割，餘弦，餘切，餘割，首三個符号與現代之符号相同。後來的 符号多有變化，下列的表便顯示了它們之發展變化。
使用者 年代 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割 備注
羅格蒙格努斯 1622 S.R. T. (Tang) T. cpl Sec Sec. Compl
吉拉爾 1626 tan sec.
傑克 1696 s. cos. t. cot. sec. cosec.
歐拉 1753 sin. cos. tag(tg). cot. sec. cosec
謝格内 1767 sin. cos. tan. cot. Ⅰ
巴洛 1814 sin cos. tan. cot. sec cosec Ⅰ
施泰納 1827 tg Ⅱ
皮爾斯 1861 sin cos. tan. cotall sec cosec
奧萊沃爾 1881 sin cos tan cot sec csc Ⅰ
申弗利斯 1886 tg ctg Ⅱ
萬特沃斯 1897 sin cos tan cot sec csc Ⅰ
舍費爾斯 1921 sin cos tg ctg sec csc
注：
Ⅰ－現代（歐洲）大陸派三角函數符号。
Ⅱ－現代英美派三角函數符号
我國現正采用Ⅱ類三角函數符号。
1729年，丹尼爾．伯努利是先以符号表示反三角函數，如以AS表示反正弦。1736年歐拉以At表示反正切，一年後又以Asinb/c表示于單位圓上正弦值相等于b/c的弧。
1772年，C．申費爾以arc.tang.表示反正切；同年，拉格朗日采以arc.sin1/1+α表示反正弦函數。1776年，蘭伯特則以arc.sin表示同樣意思。1794年，鮑利以Arc.sin表示反正弦函數。其後這些記法逐漸得到普及，去掉符号中之小點，便成現今通用之符号，如arcsinx，arccosx等。于三角函數前加arc表示反三角函數，而有時則改以于三角函數前加大寫字母開頭Arc，以表示反三角函數之主值。
另一較常用之反三角函數符号如sin-1x，tan-1x等，是赫謝爾于1813年開始采用的，把反三角函數符号與反函數符号統一起來，至今亦有應用。〔若對各三角函數的符号演變史感興趣，可參梁宗巨（1995），《數學曆史典故》，頁100－108，台北：九章出版社。〕
函數公式表
誘導公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
兩角和與差的三角函數
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))
tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))
三角函數和差化積公式
sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
積化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
半角公式
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
萬能公式
sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重點三角函數
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
雙曲函數
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
