萬能公式
(1)(sina)^2+(cosa)^2=1
(2)1+(tana)^2=(seca)^2
(3)1+(cota)^2=(csca)^2
證明下面兩式隻需将一式左右同除(sina)^2,第二個除(cosa)^2即可
(4)對于任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
相關概念
相關概念三角函數的标準英文讀音音
正弦：sine（簡寫sin）[sain]
餘弦：cosine（簡寫cos）[kəusain]
正切：tangent（簡寫tan）['tændʒənt]
餘切：cotangent（簡寫cot）['kəu'tændʒənt]
正割：secant（簡寫sec）['si:kənt]
餘割：cosecant（簡寫csc）['kau'si:kənt]
正矢：versine（簡寫versin）['və:sain]
餘矢：versedcosine（簡寫vercos）['və:sə:d][kəusain]
直角三角函數
直角三角函數（∠α是銳角）
三角關系
倒數關系：cotα*tanα=1
商的關系：sinα/cosα=tanα
平方關系：sin²α+cos²α=1
基本公式
和差角公式
證明如圖，負号的情況隻需要用-β代替β即可．cot(α+β)推導隻需把角α對邊設為1，過程與tan(α+β)相同．
和差化積
口訣：正加正，正在前，餘加餘，餘并肩，正減正，餘在前，餘減餘，負正弦．
應用
在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P，上午11時，測得一輪船在海島北偏東30，俯角為30的B處。到11時10分又測得該船在島北偏西60，俯角為60的C處。（1）該船的航行速度是每小時多少千米？（2）又經過一段時間後，船到達海島正西方向的D處，此時船距島A有多遠？
解（1）在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1，∴AB=√3（千米）在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC=√3/3（千米）在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°則BC=√(AB)^2+(AC)^2=√(√3/3)^2+(√3)^2=√30/3(√30/3)/(1/6)=2√30（千米/時）（2）∠DAC=90°－60°=30°sinDCA=sin（180°－∠ACB）=sinACB=AB/BC=√3/√30/3=3√10/10sinCDA=sin（∠ACB－30°）=sinACB·cos30°－cosACB·sin30°=(3√3-1)√10/20在△ACD中，據正弦定理得，AD/sinDCA=AC/sinCDA∴AD=ACsinCDA/sinDCA=(9+√3)/13答：此時船距島A為(9+√3)/13千米．
