簡單介紹
公式
對于 且 ，有
推導過程
法一：若有對數 ，設 > 。
則根據對數的基本公式 和 及 , 可得
則有
證畢。
法二：若有對數 ，則 ，且
于是
兩邊取以c為底的對數得 ，即 。
證畢。
法三：若有對數 ，則 ，且，x≠0，于是
即
從而
證畢。
推論
下面給出若幹推論。由換底公式，易知
換底公式
在高等數學中有一種求導方法叫對數求導法，其原理就是指數函數的換底，把底為普通常數或變量的指數函數或幂指函數統統都變形為以e為底的複合函數形式。
這些都可以很容易地由對數換底公式及推論得到。
應用
對數計算
通常在處理數學運算中，将一般底數轉換為以e為底的自然對數或者是轉換為以10為底的常用對數，方便運算；有時也通過用換底公式來證明或求解相關問題；
在計算器上計算對數時需要用到這個公式。例如，大多數計算器有自然對數和常用對數的按鈕，但卻沒有[log2]的。要計算 ，你隻有計算 （或 ，兩者結果一樣）；
工程技術
在工程技術中，換底公式也是經常用到的公式。
例如，在編程語言中，有些編程語言（例如C語言）沒有以a為底b為真數的對數函數，隻有以常用對數（即以10為底的對數）或自然對數（即e為底的對數）。此時就要用到換底公式來換成以e或者10為底的對數，表示出以a為底b為真數的對數表達式，從而處理某些實際問題。
