矩陣可逆

簡介

在線性代數中，給定一個n階方陣A，若存在一n階方陣B使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任滿足一個），其中E為n階單位矩陣，則稱A是可逆的，且B是A的逆陣，記作A^(-1)。

若方陣A的逆陣存在，則稱A為非奇異方陣或可逆方陣。

條件

矩陣可逆的充分必要條件：

AB=E。

A為滿秩矩陣（即r(A)=n）。

A的特征值全不為0。

A的行列式|A|≠0，也可表述為A不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）。

A等價于n階單位矩陣。

A可表示成初等矩陣的乘積。

齊次線性方程組AX=0僅有零解。

非齊次線性方程組AX=b有唯一解。

A的行（列）向量組線性無關。

任一n維向量可由A的行（列）向量組線性表示。

其實以上條件全部是等價的。