典故
西漢初年，沿用秦朝的《颛顼（zhuānxu專須）曆》。但《颛顼曆》有一定的誤差。公元前104年（元封六年），經司馬遷等人提議，漢武帝下令改定曆法。并責成鄧平、唐都、落下闳等人議造《漢曆》，漢武帝元封七年曆成，是年五月改年号為太初（即為太初元年），并頒布實施這套《漢曆》，後人以此頒布年号稱呼此曆為《太初曆》。
《太初曆》規定一年等于365.2502日，一月等于29.53086日；以“加差法”替代之前的“減差法”以調整時差。将原來以十月為歲首改為以正月為歲首；開始采用有利于農時的二十四節氣；以沒有中氣的月份為閏月，調整了太陽周天與陰曆紀月不相合的矛盾。這是我國曆法上一個劃時代的進步。《太初曆》還根據天象實測和多年來史官的記錄，得出一百三十五個月的日食周期。《太初曆》不僅是我國第一部比較完整的曆法，也是當時世界上最先進的曆法，它問世以後，一共行用了一百八十九年。
詳述
太初曆行用于太初元年夏五月至後漢章帝元和二年二月甲寅，共189年，是我國現存的第一部具有較完整文獻資料紀載的古代曆法。它同時考慮到太陽視運動和月亮圓缺變化規律，采用回歸年和朔望月平均值為基本周期，屬陰陽合曆，繼承了中國古代陰陽合曆的科學性與合理性。
并且采用夏正——以寅月為歲首，與春種、夏忙、秋收、冬閑的農耕節奏合拍，對指導農業及畜牧業生産生活帶來極大方便。太初曆還以無中氣(二十四節氣中位于偶數者，即冬至、，大寒、驚蟄、春分、清明、小滿、1夏至、、大署、處署、秋分、霜降号小雪)之月為閏月，比此前的年終置閏法更為合理。其交食周期，五星會合周期都比較準确。太初曆所測定的二十八宿赤道距度(赤經差)值，一直沿用了800多年，直到唐開元十三年才被一行重新測定韻值所取代。
漢初使用從十月朔日開始的曆日制度，随着農業生産的發展，顯然漸覺這種政治年度和人們習慣通用的春夏秋冬不合。于是大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等建議修改曆法。同時漢初以後，人們對于天象觀測和天文知識，确有些進步，這為修改曆法創造了良好的條件。武帝元封七年（公元前104年，即改制後的太初元年），五月，漢武帝命公孫卿、壺遂、司馬遷等人議造漢曆，并征募民間天文學家20餘人參加，其中包括治曆鄧平、長樂司馬可、酒泉郡侯宜君、方士唐都和巴郡落下闳等人。
他們或作儀器進行實測，或進行推考計算，對所提出的18種改曆方案，進行了一番辯論、比較和實測檢驗，最後選定了鄧平、落下闳提出的八十一分律曆。把元封七年改為太初元年，并規定以十二月底為太初元年終，以後每年都從孟春正月開始，到季冬十二月年終。
這種曆法叫做太初曆，它是我國最早根據一定規制而頒行的曆法。從改曆的過程我們可以看到，當時朝野兩方對天文學有較深研究者，可謂人才濟濟。特别是來自民間的天文學家數量之多，說明在社會上對天文學的研究受到廣泛的重視，有着雄厚的基礎。我國古代制曆必先測天，曆法的優劣需由天文觀測來判定的原則，這時就已得到了确認和充分的體現，這對後代曆法的制定産生十分深遠的影響。它的制定是劃時代的。
太初曆的基本常數是，一朔望月為29 4381日，所以叫做八十一分法，或八十一分律曆。這個朔望月的日數比戰國時期四分曆的朔望月日數更大，當然是不夠精确的，但太初曆的頒布施行是經過考驗的。昭帝元鳳三年（公元前78年），太史令張壽王反對施行太初曆，主張用殷曆。經考驗後，因殷曆疏遠而仍用太初曆。
太初曆已具備了氣朔、閏法、五星、交食周期等内容。它首次提出了以沒有中氣（雨水、春分、谷雨等十二節氣）的月份為閏月的原則，把季節和月份的關系調整得十分合理，這個曆法在農曆（夏曆）中一直沿用到現在。
太初曆還第一次明确提出了135個朔望月中有23個食季的食周概念，關于五星會合周期的精度也較前有明顯提高，并且依據五星在一個會合周期内動态的認識，建立了一套推算五星位置的曆法。這些都為後世曆法樹立了範例。
太初曆的原着早已失傳，西漢末年，劉歆基本上采用了太初曆的數據，據太初曆改為三統曆。它被收在《漢書？律曆志》裡，一直流傳至今。實際太初曆以改元而得名，而三統曆是以法數而得名。劉歆把鄧平的八十一分法作了系統的叙述，又補充了很多原來簡略的天文知識和上古以來天文文獻的考證，寫成了《三統曆譜》。《三統曆譜》以統和紀為基本，統是推算日月的躔（chán，音纏，日月運行時經過某一區域）離，紀是推算五星的見伏。
統和紀又各有母和術的區别，母是講立法的原則，術是講推算的方法。所以有統母、紀母、統術、紀術的名稱；還有歲術，是以推算歲星（木星）的位置來紀年；其他有五步，是實測五星來驗證立法的正确性如何；此外，還有 世經 ，是考研古代的年，來證明它的方法是否有所依據。這些就是《三統曆譜》的七節。這部曆法是我國古代流傳下來的一部完整的天文着作。它的内容有造曆的理論，有節氣、朔望、月食及五星等的常數和運算推步方法；還有基本恒星的距度，可以說含有現代天文年曆的基本内容，因而《三統曆譜》被認為是世界上最早的天文年曆的雛形。
依據三統曆所講的根數和原則推算氣朔的條件，都已齊全。就推算氣朔一方面來講，其出發點在于規定一月的日數為294381 日；其餘日數，則反而是從這朔推出或遷就而得的。
這個一朔望月的日數，一回歸年的月數和日數都嫌太大些。
1章=19年=235月在這個周期，朔旦冬至複在同一天。
1統=81章=1539年=562120日=19035月在這個周期，朔旦冬至複在同一天的夜半。
1元=3統=4617年在這個周期，朔旦冬至又複在甲子那天的夜半。因為一統的日數是562120用60來除，還剩40。所以若以甲子日為元，則一統後得甲辰，二統後得甲申，三統後才複得甲子。這就是 三統 名稱的由來。這個元法4617以60除不盡，所以元首的年名，不能一樣。
三統曆的元首，設在漢武帝元封七年歲前仲冬甲子，據《漢書？律曆志》所載，當時曾實際觀測，得到這天朔旦冬至，所以改元封七年為太初元年。
古人除了甲子夜半朔旦冬至之外，還要配合日月合璧和五星連珠的周期，所以三統曆又立5120元即3639040年的大周期，其起首叫做 太極上元.并定太初元年二距太極上元的積年為143127歲，即在大周中已過了三十一個元法。
三統曆是我國首先使用交點年和恒星月的曆法。它的置閏方法是先定閏餘，閏餘是所求年前冬至距前朔得朔實（一月的日數）十九分之幾分。二十四氣名稱順序和《淮南子？天文訓》所載的相同。并稱從冬至起，奇數次的氣，如大寒、雨水等為中氣；偶數次的氣，如小寒、立春等為節氣。而在《三統曆譜》中，則把雨水和驚蟄二氣次序颠倒，清明和谷雨二氣次序颠倒，其他各氣次序沒有改變。（這四個節氣次序的改變，是由于劉歆本人的偏見，而不是當時人們遵行的曆法）。
太初曆的制定是以天文觀測記錄為依據的，是與生産實踐相結合的，它的内容比過去的颛顼曆豐富得多。《三統曆譜》中所叙述曆法的天文數據和運算推步方法，都是合乎科學的，成為後世曆法的範例。但是，西漢時期逞才邀寵的士大夫，大都利用經術來粉飾各種制度，劉歆為了支持王莽的托古改制，也特意利用《易經？系辭傳》來解釋太初曆的天文數據。這樣假借經傳來穿鑿附會，使天文科學染上神秘的色彩，開2000年來術數家所走歧途的先例，而和科學背道而馳，至為可惜。
王莽篡漢時候，以夏正十二月為正月，以它為歲首；而曆法的常數，仍用三統曆的數值。東漢初期也用三統曆，太初曆從太初元年（公元前104年）行用到東漢章帝元和元年（公元84年），共行了188年。
