表示方法
表示方法：用符号Ø(注：Ø(念oe)为拉丁字母，区别于希腊字母Φ(念fi))或者{}表示。
注意：{Ø}为有一个Ø（oe）元素的集合，而不是空集。
举例
当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；当一元二次方程的根的判别式值小于0时，它的实数根所组成的集合也是空集。
公理集合论
在诸如策梅罗-弗兰克尔集合论的公理集合论中，空集的存在性是由空集公理确定的。空集的唯一性由外延公理得出。
使用分离公理，任何陈述集合存在性的公理将隐含空集公理。例如：若A是集合，则分离公理允许构造集合B={xinA|x≠x}，它就可以被定义为空集。
空集的运算
空集（作为集合）上的运算也可能使人迷惑。（这是一种空运算。）例如：空集元素的和为0，而它们的积为1（见空积）。这可能看上去非常奇怪，空集中没有元素，最终，这些运算的结果更多被看成是运算的问题，而不是空集的。比如，可以注意到0是加法的单位元，而1是乘法的单位元。
范畴论
若A为集合，则恰好存在从{}到A的函数f，即空函数。结果，空集是集合和函数的范畴的唯一初始对象。
空集只能通过一种方式转变为拓扑空间，即通过定义空集为开集；这个空拓扑空间是有连续映射的拓扑空间的范畴的唯一初始对象。
空集是任何非空集合的真子集。
Ø只有一个子集，没有真子集。{Ø}有两个子集，一个是Ø一个是它本身。
定义：
不含任何元素的集合称为空集。
A={1,2,3,4,5}B={1,3,5}c={5,4,3,2,1}
例如，“B是A的子集”，意思是B的任何一个元素都是A的元素，即由任一，可以推出，但不能把B是A的子集解释成B是由A中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．
空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把B是A的真子集解释成B是由A的部分元素组成的集合也是不确切的．正确的说法应该把真子集的两个特征：“B是A的子集”和“A中至少有一个元素不属于B都指出．
“空集是任何集合的子集”这句话是正确的，但是把空集说成是任何集合的真子集就不确切．因为空集是它本身的子集．正确的说法是“空集是任何非空集合的真子集”．总之，对于概念的解释，语言表达必须确切．
再如，“AB是A在全集B中的补集”，不能把它简单地说成AB是A的补集，因为补集的概念是相对而言的，集合A在不同的全集中的补集是不同的，所以在描述补集概念时，一定要注明是在哪个例如，属于符号“∈”、不属于符号“∉”，它们只能用在元素与集合符号之间；包含于（被包含）符号“⊆”、包含
符号“⊇”，它们只能用在两个集合符号之间．对此，必须引起学生充分注意，不能用错，不要出现把a∈{a}表示成a⊆{a}，或a⊇{a}之类的错误。
又如，{0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任何元素的集合，因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø={0}或Ø∈{0}。
关于子集与真子集的记法，教科书中采用的是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意。
关于补集，新的国家标准规定，集合A中子集B的补集或余集记为CB，如果行文中集合A已经很明确，则常常可以省去符号A，而记为CB。
集合中的补集，简单的说集合A的补集是没有意义的。
