简介
在线性代数中,给定一个n阶方阵A,若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任满足一个),其中E为n阶单位矩阵,则称A是可逆的,且B是A的逆阵,记作A^(-1)。
若方阵A的逆阵存在,则称A为非奇异方阵或可逆方阵。
条件
矩阵可逆的充分必要条件:
AB=E。
A为满秩矩阵(即r(A)=n)。
A的特征值全不为0。
A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。
A等价于n阶单位矩阵。
A可表示成初等矩阵的乘积。
齐次线性方程组AX=0仅有零解。
非齐次线性方程组AX=b有唯一解。
A的行(列)向量组线性无关。
任一n维向量可由A的行(列)向量组线性表示。
其实以上条件全部是等价的。